山西省中考数学试题解析版Word文档下载推荐.docx
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∵直线AB∥CD,
∴∠A∠FED=40°
.
故选B.
3.(2017山西)下列运算正确的是( )
A.B.C.a2a4=a8D.(﹣a3)2=a6
幂的乘方与积的乘方;
实数的运算;
同底数幂的乘法。
A.=2,故本选项错误;
B.2+不能合并,故本选项错误;
C.a2a4=a6,故本选项错误;
D.(﹣a3)2=a6,故本选项正确.
故选D.
4.(2017山西)为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元,该数据用科学记数法可表示为( )
A.0.927×
1010B.92.7×
109C.9.27×
1011D.9.27×
109
科学记数法—表示较大的数。
将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为:
9.27×
109.
故选:
D.
5.(2017山西)如图,一次函数y=(m﹣1)x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A.B,则m的取值范围是( )
A.m>1B.m<1C.m<0D.m>0
一次函数图象与系数的关系。
∵函数图象经过二.四象限,
∴m﹣1<0,
解得m<1.
6.(2017山西)在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,在随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是( )
A.B.C.D.
列表法与树状图法。
画树状图得:
∵共有4种等可能的结果,两次都摸到黑球的只有1种情况,
∴两次都摸到黑球的概率是.
7.(2017山西)如图所示的工件的主视图是( )
简单组合体的三视图。
从物体正面看,看到的是一个横放的矩形,且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形.
8.(2017山西)小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E、F分别是矩形ABCD的两边AD.BD上的点,EF∥AB,点M、N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是( )
几何概率。
∵四边形ABFE内阴影部分面积=×
四边形ABFE面积,四边形DCFE内阴影部分面积=×
四边形DCFE面积,
∴阴影部分的面积=×
矩形ABCD的面积,
∴飞镖落在阴影部分的概率是.
故选C.
9.(2017山西)如图,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上一点,∠CDB=20°
,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
切线的性质;
圆周角定理。
连接OC,如图所示:
∵圆心角∠BOC与圆周角∠CBD都对,
∴∠BOC=2∠CBD,又∠CDB=20°
∴∠BOC=40°
又∵CE为圆O的切线,
∴OC⊥CE,即∠OCE=90°
则∠E=90°
﹣40°
=50°
故选B
10.(2017山西)已知直线y=ax(a≠0)与双曲线的一个交点坐标为(2,6),则它们的另一个交点坐标是( )
A.(﹣2,6)B.(﹣6,﹣2)C.(﹣2,﹣6)D.(6,2)
反比例函数图象的对称性。
∵线y=ax(a≠0)与双曲线的图象均关于原点对称,
∴它们的另一个交点坐标与(2,6)关于原点对称,
∴它们的另一个交点坐标为:
(﹣2,﹣6).
11.(2017山西)如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )
菱形的性质;
勾股定理。
∵四边形ABCD是菱形,
∴CO=AC=3cm,BO=BD=4cm,AO⊥BO,
∴BC==5cm,
∴S菱形ABCD==×
6×
8=24cm2,
∵S菱形ABCD=BC×
AD,
∴BC×
AE=24,
∴AE=cm,
12.(2017山西)如图是某公园的一角,∠AOB=90°
,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是( )
A.(10π﹣)米2B.(π﹣)米2C.(6π﹣)米2D.(6π﹣)米2
扇形面积的计算。
∵弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,
∴OC=OA=×
6=3米,
∵∠AOB=90°
,CD∥OB,
∴CD⊥OA,
在Rt△OCD中,
∵OD=6,OC=3,
∴CD===3米,
∵sin∠DOC===,
∴∠DOC=60°
∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×
3×
3=(6π﹣)平方米.
二、填空题(共6小题)
13.(2017山西)不等式组的解集是.
解一元一次不等式组。
解不等式①得,x>﹣1,
解不等式②得,x≤3,
所以不等式组的解集是﹣1<x≤3.
14.(2017山西)化简的结果是.
分式的混合运算。
•+=•+=+=.
故答案为:
15.(2017山西)某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:
奖金(元)
10000
5000
1000
500
100
50
数量(个)
1
4
20
40
200
概率公式。
因为从10万张彩票中购买一张,每张被买到的机会相同,因而有10万种结果,奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张.
所以P(所得奖金不少于1000元)=25÷
100000=0.00025.
0.00025.
16.(2017山西)如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是.
规律型:
图形的变化类。
由图可知:
第一个图案有阴影小三角形2个.第二图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=12个,那么第n个就有阴影小三角形2+4(n﹣1)=4n﹣2个,
4n﹣2(或2+4(n﹣1))
17.(2017山西)图1是边长为30的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是cm3.
一元一次方程的应用。
长方体的高为xcm,然后表示出其宽为30﹣4x,
根据题意得:
30﹣4x=2x
解得:
x=5
故长方体的宽为10,长为20cm
则长方体的体积为5×
10×
20=1000cm3.
故答案为1000.
18.(2017山西)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°
,OC=2,则点B的坐标是.
矩形的性质;
坐标与图形性质;
解直角三角形。
过点B作DE⊥OE于E,
∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°
∴∠CAO=30°
∴AC=4,
∴OB=AC=4,
∴OE=2,
∴BE=2,
∴则点B的坐标是(2,),
(2,).
三、解答题(共8小题)
19.(2017山西)
(1)计算:
(2)先化简,再求值.(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.
整式的混合运算—化简求值;
零指数幂;
负整数指数幂;
特殊角的三角函数值。
(1)原式=1+2×
﹣3=1+3﹣3=1;
(2)原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5.
当x=﹣时,原式=(﹣)2﹣5=3﹣5=﹣2.
20.(2017山西)解方程:
解分式方程。
方程两边同时乘以2(3x﹣1),得4﹣2(3x﹣1)=3,
化简,﹣6x=﹣3,解得x=.
检验:
x=时,2(3x﹣1)=2×
(3×
﹣1)≠0
所以,x=是原方程的解.
21.(2017山西)实践与操作:
如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
(1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.
(2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.
利用旋转设计图案;
利用轴对称设计图案。
(1)在图3中设计出符合题目要求的图形.
(2)在图4中画出符合题目要求的图形.
评分说明:
此题为开放性试题,答案不唯一,只要符合题目要求即可给分.
22.(2017山西)今年太原市提出城市核心价值观:
“包容、尚德、守法、诚信、卓越”.某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如图统计图.请你结合图中信息解答下列问题:
(1)填空:
该校共调查了名学生(2分).
(2)请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整.
条形统计图;
扇形统计图。
(1)∵有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人,有扇形统计图可知此项所占的比例为30%,
∴总人数=150÷
15%=500;
(2)补全条形统计图(如图1),补全扇形统计图(如图2).
23.(2017山西)如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机预测量一岛屿两端A.B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°
,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D测得端点B的俯角为45°
,求岛屿两端A.B的距离(结果精确到0.1米,参考数据:
)
解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°
∴四边形ABFE为矩形.
∴AB=EF,AE=BF.
由题意可知:
AE=BF=100米,CD=500米.…2分
在Rt△AEC中,∠C=60°
,AE=100米.
∴CE===(米).…4分
在Rt△BFD中,∠BDF=45°
,BF=100.
∴DF===100(米).…6分
∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×
1.73≈600﹣57.67≈542.3(米).…8分
答:
岛屿两端A.B的距离为542.3米.…9分
24.(2017山西)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1
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