新人教版学年八年级下学期期中考试数学试题及答案Word文档格式.docx
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C.60°
D.75°
7.(2分)如图,在△ABC中,DE∥CA,DF∥BA,下列四个判断不正确的是()
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°
,那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是矩形
D.如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形
8.(2分)如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()
9.(2分)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是()
A.1<m<11B.2<m<22C.10<m<12D.2<m<6
10.(2分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是()
A.3B.4C.5D.6
二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分)
11.(2分)化简:
=---------.
12.(2分)等腰三角形的腰为13cm,底边长为10cm,则它的面积为---------.
13.(2分)是整数,则正整数n的最小值是-----------.
14.(2分)如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=4,则平行四边形ABCD的周长是.
15.(2分)如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°
,若BD=4,则AD=------------------.
16.(2分)如图所示,平行四边形ABCD,AD=5,AB=9,点A的坐标为(﹣3,0),则点C的坐标为------------------------.
17.(2分)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是.
---------------------------
18.(2分)观察下列各式:
…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来.
三、解答题
19.(12分)
(1)﹣2(5﹣);
(2)﹣÷
+(3﹣)(3+).
20.(8分)如图:
已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O,且与BC、AD分别相交于E、F.求证:
OE=OF.
21.(8分)已知,如图四边形ABCD中,∠B=90°
,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,求:
四边形ABCD的面积.
22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,O是斜边AB上的中点,AE=CE,BF∥AC,求证:
四边形BCEF是矩形.
23.(8分)如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
24.(9分)有一块直角三角形绿地,量得直角边分别为BC=6cm,AC=8cm,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以AC=8cm为直角边的直角三角形,请画出扩充后符合条件的所有等腰三角形(注明相等的边),并直接求出扩充后等腰三角形绿地的周长.
25.(11分)如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°
,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.
(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动,总有BE=CF;
(2)当点E、F在BC、CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?
如果不变,求出这个定值;
如果变化,求出最大(或最小)值.
参考答案
1.D.
2.D.
3.A.
4.A.
5.B.
6.B.
7.C.
8.B.
9.A.
10.C.
11.故答案为:
1.
12.故答案为:
60cm2.
13.故答案为:
6.
14.故答案为:
24.
15.故答案为:
2.
16.C(9,4).
17.47.
18.=(n+1)(n≥1).
19.解:
(1)原式=4﹣2(5﹣3)
=4﹣4
=0;
(2)原式=4﹣+32﹣()2
=4﹣3+9﹣3
=+6.
20.
证法一:
∵▭ABCD
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠FAC=∠ACB(或∠AFO=∠CEO),
又∵∠AOF=∠COE,
在△AOF和△COE中,
,
∴△AOF≌△COE,
∴OE=OF;
证法二:
∴,
∴OE=OF.
21.解:
∵∠B=90°
,AB=4,BC=3,
∴AC==5,
∵52+122=132,
∴AC2+CD2=AD2,
∴△ACD是直角三角形,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×
3×
4+×
5×
12=6+30=36.
点评:
此题考查勾股定理及逆定理的应用,判断△ACD是直角三角形是关键.
22.证明:
∵O是AB中点,BF∥AC,
∴∠A=∠OBF,OA=OB,
在△AOE和△BOF中,
∴△AOE≌△BOF,
∴BF=AE,
又∵AE=CE,
∴CE=BF,
又∵CE∥BF,
∴四边形BCEF是平行四边形,
又∵∠C=90°
∴四边形BCEF是矩形.
23.解:
∵四边形ABCD为矩形,
∴DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°
∵折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处
∴AF=AD=10,DE=EF,
在Rt△ABF中,BF===6,
∴FC=BC﹣BF=4,
设EC=x,则DE=8﹣x,EF=8﹣x,
在Rt△EFC中,
∵EC2+FC2=EF2,
∴x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,
∴EC的长为3cm.
24.解:
如图1,延长BC到D,使AB=AD,连接AD,则AB=AD=10时,可求CD=CB=6得△ABD的周长为32m;
②如图2,当AB=BD=10时,可求CD=4,
由勾股定理得:
AD=4得△ABD的周长为m.
③如图3,当AB为底时,设AD=BD=x,则CD=x﹣6,由勾股定理得:
x=得△ABD的周长为m.
25.
(1)证明:
连接AC,如下图所示,
∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°
∠1+∠EAC=60°
,∠3+∠EAC=60°
∴∠1=∠3,
∵∠BAD=120°
∴∠ABC=60°
∴△ABC和△ACD为等边三角形,
∴∠4=60°
,AC=AB,
∴在△ABE和△ACF中,
∴△ABE≌△ACF(ASA).
∴BE=CF;
(2)解:
四边形AECF的面积不变,△CEF的面积发生变化.
理由:
由
(1)得△ABE≌△ACF,
则S△ABE=S△ACF,
故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值,
作AH⊥BC于H点,则BH=2,
S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=BC•=4,
由“垂线段最短”可知:
当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短.
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,
又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF,则此时△CEF的面积就会最大.
∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=4﹣×
2×
=.
答:
最大值是.
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