九年级数学期中考试试题卷Word文档格式.docx
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,若sinA=,则cosB的值是(▲)
A.B. C. D.
7.如图所示,给出下列条件:
①;
②;
③;
④AC2=AD·
AB.其中单独能够判定的个数为(▲)
A.1B.2C.3D.4
8.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、S2,则S1+S2的值为( ▲ )
A.16 B.17 C.18 D.19
9.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=,如:
4★5=,若x★2=6,则实数x的值是(▲)
A.或B.4或C.4或D.或2
10.如图,将边长为的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所经过的路径的长为(▲).
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分.)
11.如图,是的直径,是上一点,,则的度数为▲
12.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:
2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为▲
13.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°
,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°
,则∠A=▲.
第11题图
第13题图
14.活动课上,小华从点O出发,每前进1米,就向右转体a°
(0<a<180),照这样走下去,如果他恰好能回到O点,且所走过的路程最短,则a的值等于_▲.
15.如图,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,切点为D,若AC=8,CD=4,则tanC的值为▲.
16.在平面直角坐标系中,对于点,其中,我们把点叫做点P的衍生点.已知点的衍生点为,点的衍生点为,点的衍生点为,…,这样依次得到点,,,…,,…,如果点的坐标为,那么点的坐标为▲;
如果点的坐标为,且点在双曲线上,那么▲.
三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.计算:
2cos45°
﹣(﹣1)﹣1﹣﹣(π﹣)0.
18.如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,1),与x轴交于点B.
(1)求k和b的值;
(2)连接OA,求△AOB的面积.
19.如图,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光,现任意闭合两个开关.
(1)请你运用画树形图或列表法列举出所有可能的结果;
(2)求小灯泡发光的概率.
20.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.
请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,
3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
21.为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图
(1)所示的是一辆自行车的实物图.图
(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上,且∠CAB=75°
.(参考数据:
sin75°
=0.966,cos75°
=0.259,tan75°
=3.732)
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).
22.如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,
F是BA延长线上一点,若∠CDB=BFD.
(1)求证:
FD是⊙O的切线;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.
23.如图1,已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10,若D为AB边上的点,过点D作DE∥BC交AC于点E,分别过点D、E作DF⊥BC于F,EG⊥BC于G,把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠,点A、B、C分别落在A′、B′、C′处.若点A′、B′、C′在矩形DFGE内或者其边上,且互不重合,此时我们称△A′B′C′(即图中阴影部分)为“重叠三角形”.
实践探究:
(1)当AD=4时,
①若∠A=90°
,AB=AC,请在图2中画出“重叠三角形”,S△A′B′C′=▲;
②若AB=AC,BC=12,如图3,S△A′B′C′=▲;
③若∠B=30°
,∠C=45°
,如图4,S△A′B′C′=▲.
(2)若△ABC为等边三角形(如图5),AD=m,且重叠三角形A′B′C′存在,试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积,并求出m的取值范围.
24.已知,如图1,过点作平行于轴的直线,抛物线上的两点的横坐标分别为1和4,直线交轴于点,过点分别作直线的垂线,垂足分别为点、,连接.
(1)求点的坐标;
(2)求证:
;
(3)点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点,过点作交轴于点,是否存在点使得与相似?
若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;
若不存在,请说明理由.
准考证号______________试场号________班级_______姓名_________________
----------------------------------------装------------------------------订----------------------------线-----------------------------------------
九年级期中考试题
数学答题卷
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.12.13.
14.15.16.,
三、解答题(第17~20每题8分,第21题10分,第22、23每题12分,第24题14分,共80分)
18.
(1)
(2)
19.
(1)
20.
21.
(1)
(2)
22.
(1)
23.
(1)当AD=4时,
,AB=AC,请在图2中画出“重叠三角形”,S△A′B′C′=
②若AB=AC,BC=12,如图3,S△A′B′C′=;
,如图4,S△A′B′C′=.
(2)若△ABC为等边三角形(如图5),AD=m,且重叠三角形A′B′C′存在,
试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积,并求出m的取值范围.
(1)
(3)
九年级第2次联考数学试题答案
一、选择题:
(本题有10小题,每小题4分,共40分)
1、D2、C3、B4、B5、A6、B7、C8、B9、B10、A
二、填空题:
(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11、22°
12、1:
413、55°
14、12015、16、,2
17、2cos45°
﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0.
=6分
=8分
18、解:
(1)把A(2,1)代入y=x+b得2+b=1,解得b=﹣1;
2分
把A(2,1)代入y=(x>0)得k=2×
1=2;
4分
(2)一次函数解析式为y=x﹣1,
把y=0代入y=x﹣1得x﹣1=0,解得x=1,则B点坐标为(1,0),6分
所以△AOB的面积=×
1×
1=.8分
19、
(1)略(5分)
(2)(3分)
20、
21、
解:
(1)∵在Rt△ACD中,AC=45cm,DC=60cm
∴AD==75(cm),
∴车架档AD的长是75cm;
(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,
∵AE=AC+CE=(45+20)cm,
∴EF=AEsin75°
=(45+20)sin75°
≈62.7835≈63(cm),
∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm.10分
22、
(1)证明:
∵∠CDB=∠CAB,∠CDB=∠BFD
∴∠CAB=∠BFD2分
∴FD∥AC3分
∵∠AEO=90°
∴∠FDO=90°
∴FD是⊙O的一条切线;
(5分)
(2)解:
∵AB=10,AC=8,DO⊥AC,
∴AE=EC=4,AO=5,(7分)
∴EO=3,
∵AE∥FD,
∴△AEO∽△FDO,(9分)
∴=(10分)
∴=(11分)
解得:
FD=.(12分)
23、
(1)由题意得①2;
(6分,每空2分)
9分
10分
11分
12分
24、
(1)解:
方法一,如图1,当时,
当时,
∴2分
设直线的解析式为
则 解得
∴直线的解析式为
方法二:
求两点坐标同方法一,如图2,作,,垂足分别为、,交轴于点,则四边形和四边形均为矩形,设
解得
(2)证明:
方法一:
在中,
由
(1)得
7分
方法二:
由
(1)知
同理:
即7分
(3)存在.
如图3,作轴,垂足为点
又
设,则
①当时,
10分
②当时,
综上,存在点、使得与相似.14分
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