江西省新余市届高三第二次模拟考试数学试题文含答案文档格式.docx
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11
12
答案
B
D
A
C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.;
14.;
15.;
16.4
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17(满分12分)
(1)当时,直线的斜率分别为,两直线相互垂直
所以即
可得
所以,所以
即
即………………………………4分
因为,,所以
所以只有
所以………………………………6分
(2),所以
即,所以
即………………………………9分
所以的面积为…………12分.
18(满分12分)
(1)………………2分
………………4分
解得所以污损处是9.………………6分
(2)设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为,
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有:
{181,173},{181,176},{181,178},{181,179},{179,173},{179,176},{179,178},{178,173},{178,176},{176,173}共10个基本事件………………8分
而事件含有4个基本事件………………10分
∴==………………12分
另解:
19(满分12分)
(1)当是线段的中点时,∥平面.
证明如下:
连结,交于,连结,
由于分别是、的中点,所以∥,
由于平面,又平面,
所以∥平面.………………6分
(2)如图,将几何体补成三棱柱,
三棱柱的体积为,
则几何体的体积
三棱锥的体积,
故两部分的体积之比为………………12分
20(满分12分)
解:
解析:
(1)依题意,设椭圆的方程为.
构成等差数列,
.
又,.
椭圆的方程为………………4分
(2)将直线的方程代入椭圆的方程中,
得
由直线与椭圆仅有一个公共点知,,
化简得:
………………7分
设,,
(法一)当时,设直线的倾斜角为,
则,
……10分
当时,,,.
当时,四边形是矩形,
所以四边形面积的最大值为………………12分
(法二),
.
四边形的面积,………9分
当且仅当时,,故.
所以四边形的面积的最大值为………………12分
21(满分12分)
解:
(1)当由可得,即……1分
记,则在上恒成立等价于.
求得当时;
;
当时,
故在处取得极小值,也是最小值,
即,故.-----------3分
(2)函数在上恰有两个不同的零点等价于方程,在上恰有两个相异实根。
……………4分
令,则
当时,,当时,
在上是单调递减函数,在上是单调递增函数。
………………6分
故又
∵,∴只需
故的取值范围是………………7分
(3)存在,使得函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性
函数的定义域为。
若,则,函数在上单调递增,不合题意;
………8分
若,由可得,解得或(舍去)
故时,函数的单调递增区间为单调递减区间为……10分
而在上的单调递减区间是,单调递增区间是
故只需=,解之得
即当时,函数和函数在其公共定义域上具有相同的单调性。
……12分
请考生从第22、23、24、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
(1)如图,∵四点共圆,∴∠CDF=∠ABC.
又AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,
又由对顶角相等得∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,
即AD的延长线DF平分∠CDE.………………5分
(2)设O为外接圆圆心,连接AO并延长交BC于H,则AH⊥BC.连接OC,
由题意∠OAC=∠OCA=15°
,∠ACB=75°
,∴∠OCH=60°
,设圆半径为r,
则r+r=2+,得,r=2,外接圆的面积为4π.………………………10分
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
(1)曲线C在直角坐标系下的普通方程为,
将其化为极坐标方程为,
分别代入和,得,
因为,故的面积………………5分
(2)将的参数方程代入曲线的普通方程,得,
即,代入的参数方程,得,
所以曲线与直线的交点坐标为.………………10分
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
法一:
(1)原不等式为:
当时,原不等式可化为,即;
当时,原不等式可化为,恒成立,即;
当时,原不等式可化为,即,
∴原不等式的解集为.………………5分
(2)由函数可得函数的最小值为
∴,解得:
或………………10分
法二:
(1)依据绝对值的几何意义
得,故,
∴原不等式的解集为.……5分
(2)由绝对值的几何意义可知,,
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