广州高一数学中段考问卷答案文档格式.docx
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2.三个数之间的大小关系是()
A..B.
C.D.
3.设集合,,则下述对应法则中,不能构成A到B的映射的是()
A.B.
C.D.
4.已知函数为奇函数,且当时,,则等于()
A.B.0C.1D.2
5.函数的零点所在的区间可能是()
A.B.C.D.
6.若全集,则集合的真子集共有()个
A.8个B.7个C.4个D.3个
7.函数的图象的大致形状是()
8.下列函数中既是偶函数又是()
9.已知,,若,那么与在同一坐标系内的图像可能是()
10.已知偶函数在区间上是增函数,下列不等式一定成立的是()
A.B.
C.D.
11.是定义在上是减函数,则的取值范围是()
12.若是R上的减函数,且的图象经过点(0,4)和点(3,-2),则当不等式的解集为(-1,2)时,的值为()
A.0B.1C.-1D.2
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,则=.
14.函数(其中)的图象一定过定点P,则P点的坐标是.
15.若函数的定义域为(1,2],则函数的定义域为.
16.函数=的值域为 .
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
化简或求值:
(1)
(2)
18.(本题满分12分)
已知,,若,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)
(1)判断函数在上的单调性并证明你的结论;
(2)猜想函数在定义域内的单调性(只需写出结论,不用证明);
(3)若不等式在上恒成立,利用题
(2)的结论,求实数m的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知函数对任意实数x、y都有=·
,且,,当时,0≤<1.
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)判断在[0,+∞上的单调性,并给出证明;
(3)若且≤,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知二次函数
(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(2)问:
是否存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为.
(说明:
对于区间,称为区间长度)
22.(本小题满分12分)
已知函数,当时,恒有.
(1)求的表达式及定义域;
(2)若方程有解,求实数的取值范围;
(3)若方程
的解集为,求实数的取值范围.
广东实验中学2015—2016学年高一级模块考试
数学参考答案
第一部分
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.A2.C3.D4.A5.C6.B7.D8.C9.C10.C11.A12.B
13.14.15.16.
解:
(1)原式==……5分
(2)原式……5分
解得……2分
,……3分
(1)若A=则成立,此时,即……5分
(2)若A要,则需……7分即解得……12分
综上所述.……10分
19(本小题满分12分)
(1)在上是减函数,在上是增函数.…………………1分
证明:
设任意,则………2分
=…………………3分
又设,则 ∴
∴在上是减函数…………………………4分
又设,则 ∴
∴在上是增函数…………………5分
(2)由上及f(x)是奇函数,可猜想:
f(x)在和上是增函数,
f(x)在和上是减函数…………………7分
(3)∵在上恒成立
∴在上恒成立…………………………8分
由
(2)中结论,可知函数在上的最大值为10,此时x=1……………10分
要使原命题成立,当且仅当
∴解得
∴实数m的取值范围是…………………………12分
(1)令y=-1,则=·
,
∵=1,∴=且,所以为偶函数.……………4分
(2)若x≥0,则==·
=[]≥0.……………5分
若存在,则,矛盾,所以
当时,……………6分
设0≤x<x,则0≤<1,∴==·
,……………7分
∵当x≥0时≥0,且当0≤x<1时,0≤<1.
∴0≤<1,∴<,故函数在[0,+∞上是增函数.……8分
(3)∵=9,又=·
=·
·
=[],
∴9=[],∴=,……………9分
∵≤,∴≤,……………10分
∵a≥0,(a+1)[0,+∞,函数在[0,+∞上是增函数.∴a+1≤3,即a≤2……………11分
又a≥0,故0≤a≤2.……………12分
(1)∵二次函数的对称轴是
∴函数在区间上单调递减
∴要函数在区间上存在零点须满足……2分
即解得……4分
(2)当时,
的值域为,即
∴
∴∴或……7分
当时,即时,
∴∴,经检验.……10分
∴∴经检验不合题意,舍去.……11分
综上所述,存在常数,,满足题意.……12分
(1)当时,恒成立
,即恒成立,……2分
又,即,从而……3分
由,得,,的定义域为.……4分
(2)方程即,即()有解……5分
记,在和上单调递增……6分
时,;
时,……7分
……8分
(3)解法一:
由……9分
方程的解集为,故有两种情况:
方程无解,即,得……10分
方程有解,两根均在内,
则……12分……11分
综合得实数的取值范围是……12分
(3)解法二:
若方程有解,则由……9分
由
当则,当且仅当时取到18……10分
当,则是减函数,所以……12分
即在上的值域为……11分
故当方程无解时,的取值范围是……12分
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