高三下学期猜题卷数学文 含答案Word文档格式.docx
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9.若整数满足不等式组,则的最小值为()
A.13B.16C.17D.18
10.过抛物线的焦点作倾斜角为60°
的直线交抛物线于两点,且,则的值为()
A.3B.2C.D.
11.已知数列是等比数列,若,则()
A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值
12.已知函数(注:
是自然对数的底数),方程有四个实数根,则的取值范围为()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知函数,则曲线在点处的切线斜率为____________.
14.椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于__________.
15.已知,观察下列各式:
,…,类比得,则________.
16.若数列是正项数列,且,则_____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
如图,在中,是边上一点.
(1)求面积的最大值;
(2)若的面积为4,为锐角,求的长.
18.(本小题满分12分)
如图所示,在四棱锥中,底面为菱形,且,为的中点,.
(1)求证:
平面平面;
(2)若,四棱锥的体积为,求三棱锥的体积.
19.(本小题满分12分)
以下茎叶图记录了甲,乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.
(1)如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(2)如果,分别从甲,乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
(注:
方差,其中为的平均数)
20.(本小题满分12分)
设圆以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线有且只有一个公共点.
(1)求圆的方程;
(2)过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点和,求经过四点的圆的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数,且曲线与轴切于原点(为自然对数的底数).
(1)求实数的值;
(2)若恒成立,求的值.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,为四边形外接圆的切线,的延长线交于点,与相交于点,且.
;
(2)若,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知点,直线(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为.
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)求.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数,若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.
(1)求整数的值;
(2)若函数的图象恒在函数的上方,求实数的取值范围.
参考答案
一.选择题
1.C2.A3.B4.C5.D6.A 7.B8.C9.B10.A11.D12.B
二.填空题
13.914.15.16.
三.解答题
17.解:
(1)因为在中,是边上一点,
所以由余弦定理,得
.
所以.
所以面积的最大值为…………………………………………………6分
(2)设,在中,
因为的面积为4,为锐角,
由余弦定理,得.
所以………………………………………………………12分
18.解
(1)
取的中点,连接.
∵,
∴.
∵底面为菱形,
∴,
又分别为的中点,
又,
∴平面,
则,
∴平面.
又平面,
可得.
又底面为菱形,,
由
(1)可知,平面,
则.
∵.
∴………………………………………………12分
法二:
由题得,,
∴…………………………………………………12分
19.解:
(1)当时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是8,8,9,10.
所以平均数……………………………………2分
方差……………………………………4分
(2)记甲组四名同学分别为,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;
乙组四名同学分别为,他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,即
用表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则中的结果有4个,它们是.
故所示概率……………………………………………12分
20.解:
(1)设圆的方程为.
将代入圆方程,得,
所以(舍去),或.
又圆与抛物线有且只有一个公共点,
当且仅当,即,满足题意.
故所求圆的方程为…………………………………………………4分
(2)设过点与圆相切的斜率为正的一条切线的切点为.
连接.则,且,
则直线的方程为,
与联立,
得.
记直线与抛物线的两个交点为,则,
从而的垂直平分线的方程为
令,得.
由圆与抛物线的对称性,可知圆的圆心为.
又点到直线的距离,
所以圆的半径,
所以圆的方程为…………………………………………………12分
21.解:
(1)由题得,
∴,又,
解得,
故实数的值为0,的值为1…………………………………………………………4分
(2)不等式,
,
即,或,
令,
当时,;
当时,.
∴在区间内单调递减,
在区间内单调递增,∴.
即,∴在上单调递增,而,
∴;
∴当或时,,
同理可得,当时,.
∴由恒成立可知,
,和是方程的两根.
∴.∴…………………………………………………12分
22.解:
(1)由为切线,得,
又,所以.
所以…………………………………………………4分
(2)由切割线定理,
由,得,
又,所以,所以.
又知,所以.
所以,所以…………………………………………10分
23.解:
(1)由题易得,直线的普通方程是,
曲线的普通方程是…………………………………………………4分
(2)将直线的标准参数方程(为参数)代入曲线,可得,
所以…………………………………………10分
24.解:
(1)由,即,
因为不等式的整数解为-2,
所以,解得.
又不等式仅有一个整数解-2,所以…………………………………4分
(2)函数的图象恒在函数的上方,故.
所以对任意恒成立.
设,
则
则在区间上是减函数,
在区间上是增函数,
所以当时,取得最小值3,
故,所以实数的取值范围是.………………10分
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