高数同济第六版下高等数学2第八章解答Word格式.docx
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从而,所以点的坐标为
习题8-2数量积向量积
1.设,,求
(1)及;
(2)及;
(3)、的夹角的余弦。
2.已知、和,求与、同时垂直的单位向量。
3.求向量在向量上的投影。
4.已知、,求的面积。
5.设,问与有怎样的关系能使与轴垂直?
解,在轴上取单位向量,
要使它与互相垂直,只须,即
即为所求与的关系
习题8-3曲面及其方程
1.一动点与两定点和等距离,求这动点的轨迹方程。
2.将坐标面上的双曲线分别绕轴及轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程。
习题8-4空间曲线及其方程
1.分别求母线平行于轴及轴而且通过曲线的柱面方程。
2.求球面与平面的交线在面上的投影的方程。
3.将曲线的一般方程化为参数方程:
4.求曲线在平面上的投影方程。
解从两曲面方程消去,得到母线平行于轴的投影柱面方程:
从而所求投影曲线方程为
5.已知空间曲线。
①求为准线而母线平行于轴的柱面方程;
②求出在面的投影方程。
解从的方程消去得到所求柱面方程:
从的方程消去得到投影柱面方程:
习题8-5平面及其方程
1.求过点且与平面平行的平面方程。
2.求过、和三点的平面方程。
3.求平面与各坐标面的夹角的余弦。
4.分别按下列条件求平面方程:
(1)平行于面且经过点;
(2)通过轴和点;
(3)平行于轴且经过两点和。
5.求点到平面的距离。
6.求通过点且垂直于平面的平面方程。
解设所求平面方程为,
则其法向量,
,取
以点代入方程得
故所求平面方程为
习题8-6空间直线及其方程
1.求过两点和的直线方程。
2.用对称式方程及参数方程表示直线.
3.求过点且与直线垂直的平面方程。
4.求直线,与直线,的夹角的余弦。
5.求直线,与平面的夹角。
6.求点到直线的距离。
7.求直线,在平面上的投影直线的方程。
8.求过点且与两个平面和的交线平行的直线的方程。
解方法一先求过点且与已知平面平行的平面
即
所求直线的一般方程为
方法二所求直线的方向向量为两平面的法向量的向量积
故
又直线过点,故所求直线方程为
复习题八
1.设,,,求向量与的夹角。
2.设一平面垂直于平面,并通过从点到直线的垂线,求此平面的方程。
3.求曲线在三个坐标面上的投影曲线的方程。
4.求过点且与直线垂直的平面方程。
解因所求平面过定点且与直线垂直,所以的方向向量与平面的法向量平行,将直线的参数方程改写为标准方程:
的方向向量为,故所求平面方程为
5.已知直线和,求经过且平行的平面方程。
解的方向向量:
,的方向向量:
。
取所求平面的法向量:
其方程为:
整理得。
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- 同济 第六 高等数学 第八 解答