广东省中考数学第二部分题型研究题型三规律探索题试题含答案Word文件下载.docx

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3＋1＝22；

7×

9＋1＝82；

25×

27＋1＝262；

79×

81＋1＝802；

…

可猜想第2016个式子为______________．

8.（2016黄石）观察下列等式：

第1个等式：

a1＝＝－1，第2个等式a2＝＝－，

第3个等式：

a3＝＝2－，第4个等式：

a4＝＝－2，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式：

an＝__________________；

（2）a1＋a2＋a3＋…＋an＝__________．

9.（2011省卷20，9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是________，它是自然数________的平方，第8行共有________个数；

（2）用含n的代数式表示：

第n行的第一个数是________，最后一个数是________，第n行共有________个数；

（3）求第n行各数之和．

【答案】

1．370　【解析】观察可得，第n个图形的数字为：

n

2n－1

2n

2n（2n－1）－n

当2n＝20时，n＝10，∴x＝2n（2n－1）－n＝20×

（20－1）－10＝370.

2．160000　【解析】由a1＋a2＝4＝22，a3＋a4＝6＋10＝16＝42，a5＋a6＝15＋21＝36＝62，…，依此类推可得an＋an＋1＝（n＋1）2，∴a399＋a400＝4002＝160000.

3．1　【解析】将原来的一列数变形为，，，□，，，，观察可以得出分子依次为从小到大排列的连续奇数，分母是依次从小到大排列的质数，故方框内填，故答案为1.

4．1　【解析】从前几个3的幂来看，它的个位数依次是3，9，7，1，第5个数跟第一个数的个位数相同，于是3的整数次幂的个位数是每四个数一个循环，2016÷

4＝504，于是32016的个位数与34的个位数相同，即为1.

5．a2017－b2017　【解析】由题可知，（a－b）（a＋b）＝a2－b2，（a－b）（a2＋ab＋b2）＝a3－b3，（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝a4－b4，…，∴（a－b）（an＋an－1b＋an－2b2＋…＋a2bn－2＋abn－1＋bn）＝an＋1－bn＋1,∴当n＝2016时，（a－b）（a2016＋a2015b＋…＋ab2015＋b2016）＝a2017－b2017.

6.　【解析】原式＝（1－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）＝（1－＋－＋－＋…＋－）＝（1－）＝.

7．（32016－2）×

32016＋1＝（32016－1）2　【解析】第①个式子转化为：

（31－2）×

31＋1＝（31－1）2，第②个式子转化为：

（32－2）×

32＋1＝（32－1）2，第③个式子转化为：

（33－2）×

33＋1＝（33－1）2，第④个式子转化为：

（34－2）×

34＋1＝（34－1）2，…，由以上规律可得，第n个式子为：

（3n－2）×

3n＋1＝（3n－1）2，当n＝2016时，第2016个式子为：

（32016－2）×

32016＋1＝（32016－1）2.

8．

（1）＝－；

（2）－1　【解析】

（1）a1＝＝－1，a2＝＝－，a3＝＝－，…，an＝＝－；

（2）a1＋a2＋a3＋…＋an＝（－1）＋（－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）＝－1.

9．解：

（1）64，8，15；

【解法提示】仔细观察第一行最后一个数是1＝12，且共有1个数；

第二行最后一个数是4＝22，且共有3个数，第三行最后一个数是9＝32，且共有5个数，以此类推，可知第n行最后一个数可以表示为n2，且共有（2n－1）个数，所以第8行最后一个数是82＝64，共有2×

8－1＝15个数；

（2）n2－2n＋2，n2，2n－1；

【解法提示】由

（1）中的分析得知第n行的第一个数是（n－1）2＋1＝n2－2n＋2，最后一个数是n2，第n行共有（2n－1）个数；

（3）第n行各数之和为：

×

（2n－1）＝（n2－n＋1）（2n－1）．

类型二　图形规律

1、图形累加规律探索

1.（2016荆州）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（　　）

A.671B.672C.673D.674

2.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第¢

Ù

个图形中一共有6个小圆圈，第¢

Ú

个图形中一共有9个小圆圈，第¢

Û

个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第¢

ß

个图形中小圆圈的个数为（　　）

第2题图

A.21B.24C.27D.30

3.（2016重庆B卷）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形¢

中共有6颗星，图形¢

中共有11颗星，图形¢

Ü

中共有17颗星，…，按此规律，图形¢

à

中星星的颗数是（　　）

第3题图

A.43B.45C.51D.53

4.（2015曲靖）用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的¡

°

H”，依此规律，摆出第9个¡

H”需用火柴棒________根．

第4题图

5.（2015深圳）观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第五个图有________个太阳．

第5题图

6.（2016安顺）观察下列砌钢管的横截面图：

第6题图

则第n个图的钢管数是__________（用含n的式子表示）．

1．B　【解析】对于每个图中的白色纸片的个数，依次是4，7＝4＋3，10＝4＋3×

2，…，那么，第n个图中的白色纸片的个数为4＋3×

（n－1）＝3n＋1，令3n＋1＝2017，解得n＝672.

2．B　【解析】第¢

个图形有6个小圆圈，第¢

个图形有6＋3＝9个小圆圈，第¢

个图形有6＋3×

2＝12个小圆圈，…，按照这个规律，第个图形有6＋3（n－1）＝3n＋3个小圆圈，故第¢

个图形一共有3×

7＋3＝24个小圆圈．

3．C　【解析】图形¢

中星星的颗数为：

2＝1＋（2×

1－1），图形¢

6＝（1＋2）＋（2×

2－1），图形¢

11＝（1＋2＋3）＋（2×

3－1），图形¢

17＝（1＋2＋3＋4）＋（2×

4－1），…，图形中星星的颗数为：

（1＋2＋¡

＋n）＋（2n－1）＝＋2n－1，所以图形¢

＋2×

8－1＝51.

4．29　【解析】

图形序号

火柴棒数量

图形序号与火柴棒数量的关系

1

5根

3×

1＋2＝5

2

8根

2＋2＝8

3

11根

3＋2＝11

（3n＋2）根

n＋2＝3n＋2

¡

第9个¡

H”所需的火柴棒的数量为3×

9＋2＝29根．

5．21　【解析】¡

所有图形中，第一行太阳的个数分别为1，2，3，4，…，n，∴第五个图形第一行太阳的个数为5，∵所有图形中，第二行太阳的个数分别为1，2，4，8，…，2n－1，∴第五个图形第二行太阳的个数为24＝16个太阳，∴第五个图形共有5＋16＝21个太阳．

6.n2＋n　【解析】

4

钢管数

9

18

30

规律

由表可知，第n个图的钢管数是＝n2＋n.

2、图形成倍递变规律探索

1.（2016六盘水）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…，若¡

Ï

A＝70°

，则¡

An的度数为（　　）

A.B.C.D.

2.（2016内江）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°

，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（　　）

A.（）2015B.（）2016C.（）2016D.（）2015

3.（2016南平）如图，已知直线l：

y＝2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、¡

、An（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、¡

、Bn，将¡

÷

OA1B1、四边形A1A2B2B1、¡

、四边形An－1AnBnBn－1的面积依次记为S1、S2、¡

、Sn，则Sn＝（　　）

A.n2B.2n＋1C.2nD.2n－1

4.（2016威海）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°

，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；

过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；

过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；

过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；

按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为________．

5.（2016钦州）如图，∠MON＝60°

，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3，F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是________．

1．C　【解析】在¡

ABA1中，AB＝A1B，∴∠A＝¡

BA1A，∵A1A2＝A1B1，∴∠B1A2A1＝∠BA1A，同理，∠B2A3A2＝∠B1A2A1＝∠BA1A，∴∠An＝∠BA1A＝.

2．D　【解析】易得¡

B2C2E2∽△C1D1E1，∴＝＝＝＝tan30°

，∴B2C2＝C1D1·

tan30°

＝，∴C2D2＝，同理，B3C3＝C2D2·

＝（）2，由此猜想BnCn＝（）n－1，∴当n＝2016时，B2016C2016＝（）2015，故选D.

3．D　【解析】由题意可知，△OA1B1∽△OA2B2∽△OA3B3∽…∽△OAnBn且相似比为1∶2∶3