黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及参考答案word版文档格式.docx
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④(为实数);
⑤点,,是该抛物线上的点,则,正确的个数有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(每题3分,满分27分)
11.在某次七年级期末测试中,甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分,且方差分别为,,则成绩比较稳定的是班.
12.在函数中,自变量的取值范围是.
13.矩形的对角线,相交于点,请你添加一个适当的条件,使其成为正方形(只填一个即可).
14.因式分解:
.
15.如图,是的切线,切点为,是的直径,交于点,连接,若,则的度数为.
16.如图,在等腰三角形纸片中,,,沿底边上的高剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是.
17.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段是的“和谐分割线”,为等腰三角形,和相似,,则的度数为.
18.如图,菱形的一边在轴的负半轴上,是坐标原点,,反比例函数的图像经过点,与交于点,若的面积为20,则的值等于.
19.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上,且,以为直角边作第二个等腰直角三角形,以为直角边作第三个等腰直角三角形,则点的坐标为.
三、解答题(本大题共6小题,共63分)
20.(本小题满分7分)先化简,再求值:
,其中.
21.(本小题满分8分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)画出关于轴的对称图形;
(2)画出将绕原点逆时针方向旋转得到的;
(3)求
(2)中线段扫过的图形面积.
22.(本小题满分8分)如图,已知抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,连接交抛物线的对称轴于点,是抛物线的顶点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)直接写出点和点的坐标;
(3)若点在第一象限内的抛物线上,且,求点坐标.
注:
二次函数()的顶点坐标为.
23.(本小题满分8分)如图,在中,于,,,,分别是,的中点.
(1)求证:
,;
(2)连接,若,求的长.
24.(本小题满分10分)为养成学生课外阅读的习惯,各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动.某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况,从中随机抽查了部分同学,进行了相关统计,整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图.请根据图表信息解答问题:
(1)表中,;
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分;
(3)样本中,学生日阅读所用时间的中位数落在第组;
(4)请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数.
25.(本小题满分10分)“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具.小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程(米)与时间(分钟)的关系如图.请结合图象,解答下列问题:
(1);
;
(2)若小军的速度是120米/分,求小军在图中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离;
(3)在
(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与小军相距100米?
(4)若小军的行驶速度是米/分,且在图中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),请直接写出的取值范围.
26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,把矩形沿对角线所在的直线折叠,点落在点处,与轴相交于点.矩形的边,的长是关于的一元二次方程的两个根,且.
(1)求线段,的长;
(2)求证:
,并求出线段的长;
(3)直接写出点的坐标;
(4)若是直线上一个动点,在坐标平面内是否存在点,使以点,,,为顶点的四边形是菱形?
若存在,请直接写出点的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题
1—5:
CDBBA;
6—10:
CDCAB.
二、填空题
11.甲;
12.x≥-4且x≠0;
13.AC⊥BD(任意一组邻边相等或对角线平分任意一个角等);
14.4(m+3)(m-3);
15.80°
;
16.10或或;
17.113°
或92°
18.-24;
19.(0,21008);
三、解答题
20.解:
原式
,
当x=2cos60°
-3=2×
-3=1-3=-2时,原式.
21.解:
(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,△A2B2C2即为所求;
(3)∵OA==5,
∴线段OA扫过的图形面积=.
22.解:
(1)由点A(-1,0)和点B(3,0)得,
解得:
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;
(2)令x=0,则y=3,
∴C(0,3),
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴D(1,4);
(3)设P(x,y)(x>0,y>0),
S△COE=×
1×
3=,S△ABP=×
4y=2y,
∵S△ABP=4S△COE,∴2y=4×
∴y=3,∴-x2+2x+3=3,
x1=0(不合题意,舍去),x2=2,
∴P(2,3).
23.
(1)证明:
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△BDG和△ADC中,
∴△BDG≌△ADC,
∴BG=AC,∠BGD=∠C,
∵∠ADB=∠ADC=90°
,E,F分别是BG,AC的中点,
∴DE=BG=EG,DF=AC=AF,
∴DE=DF,∠EDG=∠EGD,∠FDA=∠FAD,
∴∠EDG+∠FDA=90°
∴DE⊥DF;
(2)解:
∵AC=10,
∴DE=DF=5,
由勾股定理得,EF=.
24.解:
(1)70,0.40;
(2)补全直方图,如下图:
(3)3;
(4)1200×
(0.05+0.1)=1200×
0.15=180(人),
答:
估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人.
25.解:
(1)10;
15;
200.
(2)线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200(x-15)=200x-1500;
线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x.
联立两函数解析式成方程组,,
∴3000-2250=750(米).
小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离是750米.
(3)根据题意得:
|200x-1500-120x|=100,
x1==17.5,x2=20.
爸爸自第二次出发至到达图书馆前,17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米.
(4)当线段OD过点B时,小军的速度为1500÷
15=100(米/分钟);
当线段OD过点C时,小军的速度为3000÷
22.5=(米/分钟).
结合图形可知,当100<v<时,小军在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地).
26.解:
(1)解方程x2-12x+32=0得,x1=8,x2=4,∵OA>OC,
∴OA=8,OC=4;
(2)∵四边形ABCO是矩形,
∴AB=OC,∠ABC=∠AOC=90°
∵把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠,点B落在点D处,
∴AD=AB,∠ADE=∠ABC=90°
∴AD=OC,∠ADE=∠COE,
在△ADE与△COE中,,
∴△ADE≌△COE;
∵CE2=OE2+OC2,即(8-OE)2=OE2+42,
∴OE=3;
(3)过D作DM⊥x轴于M,
则OE∥DM,
∴△OCE∽△MCD,
∴,
∴CM=,DM=,
∴OM=,
∴D(-,);
(4)存在;
∵OE=3,OC=4,
∴CE=5,
过P1作P1H⊥AO于H,
∵四边形P1ECF1是菱形,
∴P1E=CE=5,P1E∥AC,
∴∠P1EH=∠OAC,
∴设P1H=k,HE=2k,
∴P1E=k=5,
∴P1H=,HE=2,
∴OH=2+3,
∴P1(-,2+3),
同理P3(,3-2),
当A与F重合时,四边形F2ECP2是菱形,
∴EF2∥CP2,EF2,=CP2=5,
∴P2(4,5);
当CE是菱形EP4CF4的对角线时,四边形EP4CF4是菱形,
∴EP4=5,EP4∥AC,
如图2,过P4作P4G⊥x轴于G,过P4作P4N⊥OE于N,
则P4N=OG,P4G=ON,
EP4∥AC,
设P4N=x,EN=2x,
∴P4E=CP4=x,
∴P4G=ON=3-2x,CG=4-x,
∴(3-2x)2+(4-x)2=(x)2,
∴x=,
∴3-2x=,
∴P4(,),
综上所述:
存在以点E,C,P,F为顶点的四边形是菱形,P(-,2+3),(,3-2),(4,5),(,).
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