中学自主招生数学试卷Word格式.doc
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,则的值是()
A.1B.C.D.
3.已知:
>0,则满足条件的自然数的个数是()
A.1B.2C.3D.4
4.如图是正方体的平面展开图,则所对的面是()
A.B.C.D.
5.如图1,在直角梯形中,,点从点出发,沿运动,记面积为,点运动的路程为,右图2是关于的函数图象,则直角梯形的面积是()
A.28.5B.26.5C.26D.52
二、填空题:
6.已知为不等于0的实数,则的最小值是.
7.如图在⊙O中,圆内接等腰,,是直径,BC交AE于D点,F是OD的中点,若FC平行BE,,则AB=.
8.若方程的两根为,则方程的根是.
9.如图在矩形ABCD中,点E是CD上的点,AB=16,CE=10,将翻折,使C点落在AD边上的F处,则BC=.
10.已知:
六边形OABCDE中,A(0,12),B(8,12),C(8,8),
D(12,8),E(12,0),M(4,6)直线经过点M,且将六边形OABCDE
的面积分成相等的两部分,则直线的解析式为.
三、解答题:
(第11题8分,第12题10分,第13题12分,共30分)
11.已知:
求的值.
12.如图,正方形ABCD的边长为1,点E、F分别在AB、AD边上,的周长为2,求的度数.
13.如图,已知抛物线与双曲线都经过点A(1,4),AOB的面积是3.
(1)求的值;
(2)过点A作直线AC平行于轴交抛物线于点C,请在坐标平面上求出所有的点E,使∽.
21012年义乌中学自主招生数学答案
1.A
2.C
3.C
4.A
5.C
6.-2
7.
8.
9.20
10.
三、解答题:
11.
12.
13.
(1)
(2)
解:
(1)因为点A(1,4)在双曲线上,
所以k=4.故双曲线的函数表达式为.
设点B(t,),,AB所在直线的函数表达式为,则有
解得,.
于是,直线AB与y轴的交点坐标为,故
,整理得,
解得,或t=(舍去).所以点B的坐标为(,).
因为点A,B都在抛物线(a0)上,所以解得
(2)如图,因为AC∥x轴,所以C(,4),于是CO=4.又BO=2,所以.
(第13题)
设抛物线(a0)与x轴负半轴相交于点D,则点D的坐标为(,0).
因为∠COD=∠BOD=,所以∠COB=.
(i)将△绕点O顺时针旋转,得到△.这时,点(,2)是CO的中点,点的坐标为(4,).
延长到点,使得=,这时点(8,)是符合条件的点.
(ii)作△关于x轴的对称图形△,得到点(1,);
延长到点,使得=,这时点E2(2,)是符合条件的点.
所以,点的坐标是(8,),或(2,).
4
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