福建省南平市届高三第二次综合质量检查数学理试题Word版含详细解析文档格式.docx
- 文档编号:14548018
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:751.83KB
福建省南平市届高三第二次综合质量检查数学理试题Word版含详细解析文档格式.docx
《福建省南平市届高三第二次综合质量检查数学理试题Word版含详细解析文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省南平市届高三第二次综合质量检查数学理试题Word版含详细解析文档格式.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
【答案】D
由同角三角函数的平方关系,利用两角和的正弦展开求解即可
由,是第三象限的角,
所以,
.
故选D.
3.命题,命题,真命题的是()
由,可知命题为真,由指数函数单调性可知命题为假,从而得解.
由,可知命题为真命题;
当时,,则,
所以不存在.命题为假命题.
所以为真命题.
要判断复合命题的真假,首先必须判断简单命题的真假,再由真值表确定复合命题真假.属于基础题.
4.如图,半径为的圆内有四个半径相等的小圆,其圆心分别为,这四个小圆都与圆内切,且相邻两小圆外切,则在圆内任取一点,该点恰好取自阴影部分的概率为()
【答案】A
由圆与圆的位置关系得到小圆半径与大圆半径的比值,利用几何概型的概率等于面积比,列式求解即可.
设小圆的半径为,
根据四个小圆与大圆内切可得,四个小圆互相外切,
可知四边形为正方形,.
所以:
,解得.
大圆的面积为:
,四个小圆的面积为.
由几何概型的的概率公式可得:
该点恰好取自阴影部分的概率为.
故选A.
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解.
(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.
(3)几何概型有两个特点:
一是无限性,二是等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.
5.过双曲线上任意点作双曲线的切线,交双曲线两条渐近线分别交于两点,若为坐标原点,则的面积为()
A.4B.3C.2D.1
本题采用“小题小做”的方式,在题中没有限定切线的位置时,可以将切线特殊为,从而可迅速准确的得解.
过双曲线上任意点作双曲线的切线,不妨设点为右顶点.
此时易知切线即为.
两条渐近线为:
即为等腰直角三角形,则的面积为.
当题中没有限定情况时,我们考虑问题可以从最特殊的情况分析,特殊情况往往可以帮助我们排除错误,选出正确选项.通常这种方法被称为:
特殊位置法,在选择题中常常被广泛应用.
6.的展开式中的常数项为()
A.20B.-20C.40D.-40
先求的二项展开的通项,结合条件知求的展开式中的常数项,只需找到的和的项即可,令,,求解相加可得常数项.
的二项展开的通项为:
..
由.
可知要求的展开式中的常数项,只需找到的和的项即可.
令,得,
此时常数项为:
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.
(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.
7.我国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)称之为“堑堵”.现有一块底面两直角边长为3和4,侧棱长为12的“堑堵”形石材,将之切削、打磨,加工成若干个相同的石球,并让石球的体积最大,则所剩余的石料体积为()
由球与三侧面相切得半径为1,进而得有6个石球,利用球和棱柱的体积公式计算即可得解.
当每个石球与各侧面相切时,半径为.
由半径为的圆与两直角边长为3和4的直角三角形内切,
由等面积法可得:
由题可知,可以得到6个这样的石球.
6个半径为的石球的体积为:
则所剩余的石料体积为:
本题主要考查了三角形内球圆的半径的求法——等面积法,同时也考察了空间想象力,属于中档题.
8.已知函数,将的图象向右平移个单位后所得图象关于点对称,将的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称,则的值不可能是()
【答案】B
【解析】由题意集合对称中心可得:
据此有:
结合对称轴有:
据此可得:
的值不可能是.
本题选择B选项.
9.在中,若,边上中线长为3,则()
A.-7B.7C.-28D.28
设的中点为,由向量的加法运算可得:
,代入长度可得解.
在中,设的中点为,则.
由题意知:
则.
平面向量的计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式.二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用,利用向量数量积的坐标运算,即可求解,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力.
10.执行如图所示的程序框图,输出的值为()
A.-1008B.-1010C.1009D.1007
执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,n的值,当时,满足条件,退出循环,利用并项求和计算结果即可.
执行程序框图:
否;
否;
……
,是.
输出.
本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点:
(1)不要混淆处理框和输入框;
(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;
(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;
(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;
(5)要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.
11.已知顶点在同一球面上的某三棱锥三视图中的正视图,俯视图如图所示.若球的体积为,则图中的的值是()
首先由三视图的正视图和俯视图可以还原三棱锥,做出图像,建立空间直角坐标系,由外接球球心到各点的距离为半径,列方程组求解即可.
由三视图还原几何体,如图所示:
由正视图和俯视图得三棱锥为,
其外接球的体积为,设半径为,则,解得.
如图所示建立空间直角坐标系.则,
由三角形为直角三角形,所以可设外接球的球心为.
则有:
解得.
故选B.
本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法,属于难题.求外接球半径或圆心的常见方法有:
①若三条棱两垂直则用(为三棱的长);
②若面(),则(为外接圆半径)
③可以转化为长方体的外接球;
④特殊几何体可以直接找出球心和半径;
⑤通过建立空间直角坐标系,利用代数法解方程组.
12.若函数在区间有一个极大值和一个极小值,则实数的取值范围是()
求函数导数,分析导数的单调性,根据极值和端点的大小关系,使其有两个变号零点即可.
函数,求导得:
令,.
易知,在,单调递减;
在,单调递增;
在,单调递减.
且.
有.
根据题意可得:
(1)可导函数y=f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)=0,且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同.
(2)若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若实数满足,且的最大值为4,则的最小值为__________.
【答案】2
作出可行域,易知在处得最大值,进而由,可利用基本不等式求最小值.
作出不等式组表示的可行域,如图所示:
易知可行域内的点,均有.
所以要使最大,只需最大,最大即可,即在点A处取得最大值.
所以有,即.
当且仅当时,有最小值2.
故答案为:
2.
利用基本不等式证明不等式、求最值时应注意基本步骤和应用的条件:
一正、二定、三相等.这类问题一般有一定的技巧性,需要构造出符合要求的基本形式,这是解决这类问题的关键,但也是问题的难点.
14.已知实数满足,则的取值范围是__________.
【答案】
现有得,再由,利用二次函数性质求值域即可.
由,可得.
又,所以,解得.
结合,可得.
本题主要考查求二次函数值域,需要注意定义域,属于中档题.
15.直线与椭圆相交于两点,若(为坐标原点),则以点为圆心且与直线相切的圆方程为__________.
将直线直线特殊为:
,从而得坐标,由求解即可.
直线与椭圆相交于两点,若(为坐标原点)
不妨设直线为:
由,可得,解得.
所以此时为:
则以点为圆心且与直线相切的.
16.在中,若,则角__________.
由正弦定理可得,结合余弦定理得,从而得,结合左右两边式子的有界性可得,从而得解.
由正弦定理,由,
可得.
由余弦定理可得,代入上式得:
所以.
因为.
解三角形问题,主要是确定选用什么公式:
正弦定理、余弦定理、三角形的面积,一般可根据已知条件和要求的问题确定,本题由正弦定理角化边,再由余弦定理,这样才能达到迅速化简的目的.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.设为数列的前项和,已知,,.
(Ⅰ)求证:
是等差数列;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(Ⅰ)见解析;
(Ⅱ).
(Ⅰ)当时,,带入可得:
,从而得证;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,进而得,,利用错位相减即可得解.
(Ⅰ)证:
当时,,
代入已知得,,
因为,所以,
所以,故是等差数列;
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)知是以1为首项,1为公差的等差数列,
所以
从而,当时,
又适合上式,所以.
①
②
②-①得,
.................................
18.某地区某农产品近五年的产量统计如下表:
(Ⅰ)根据表中数据,建立关于的线性回归方程,并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量;
(Ⅱ)若近五年该农产品每千克的价格(单位:
元)与年产量(单位:
万吨)满足的函数关系式为,且每年该农产品都能售完.求年销售额最大时相应的年份代码的值,
附:
对于一组数据
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 福建省 南平市 届高三 第二次 综合 质量 检查 学理 试题 Word 详细 解析