衡水名师文科数学专题十七《坐标系与参数方程》Word格式.docx
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A.
B.
C.
D.
2.下列极坐标方程中,对应的曲线为下图的是(
3.化极坐标方程为直角坐标方程为(
A.或
C.或
4.在极坐标系中,关于曲线:
的下列判断中正确的是(
A.曲线关于直线对称
B.曲线关于直线对称
C.曲线关于点对称
D.曲线关于极点对称
5.在极坐标系中,两条曲线,的交点为,则(
)
6.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),以射线为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是,则直线与曲线相交所得的弦的长为(
7.直线(为参数)与曲线的位置关系是(
A.相离
B.相交
C.相切
D.不确定
8.在极坐标系中,为直线上的动点,为曲线上的动点,则的最小值为(
9.曲线的参数方程为(是参数),则曲线是(
A.线段
B.双曲线的一支
C.圆
D.射线
10.若直线(为参数)的倾斜角为,则(
11.直线的参数方程是(其中为参数),圆的极坐标方程,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是(
12.已知实数满足,则的最大值为(
A.6
B.12
C.13
D.14
二、填空题
13.直线(为参数)与圆
(为参数)相交所得的最短弦长为__________
14.已知曲的极坐标方程,设直线的参数方程,(为参数),设直线与轴的交点是曲线上一动点,求的最大值__________.
15.方程(为参数)所表示曲线的准线方程是__________.
16.直线与曲线(为参数,且)有两个不同的交点,则实数的取值范围_________.
三、解答题
17.已知半圆的参数方程为,其中为参数,且.
1.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求半圆的极坐标方程;
2.在1的条件下,设是半圆上的一点,且,试写出点的极坐标.
18.已知在直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),曲线的参数方程是(为参数),点.
1.将曲线的方程化为普通方程,并指出曲线是哪一种曲线;
2.直线与曲线交于点,当时,求直线的斜率.
19.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
1.为曲线的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;
2.设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.
20.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).
1.若,求与的交点坐标;
2.若上的点到距离的最大值为,求.
21.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:
已知过点的直线的参数方程为:
(为参数),直线与曲线分别交于,两点.
1.写出曲线和直线的普通方程;
2.若,,成等比数列,求的值.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为
1.求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程
2.若是曲线上的动点,为线段的中点,求点到直线的距离的最大值
参考答案
1.答案:
C
解析:
2.答案:
D
依次取,结合图形可知只有满足,选D.
考点:
极坐标系
3.答案:
∴或.选C.
4.答案:
A
由得,即,
所以曲线是圆心为,半径为的圆,
所以曲线关于直线对称,关于点对称;
故选A.
1.极坐标方程化为直角坐标方程;
2.圆的性质;
3.转化与化归思想.
5.答案:
6.答案:
7.答案:
在平面直角坐标系下,表示直线,
表示半圆,
由于的取值不确定,所以直线与半圆的位置关系不确定,选D.
8.答案:
9.答案:
10.答案:
11.答案:
将圆的极坐标方程和直线的参数方程转化为普通方程和,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,要使切线长最小,必须直线上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心到直线的距离,求出,由勾股定理可求切线长的最小值.
参数方程;
极坐标方程.
12.答案:
B
实数满足的区域为椭圆及其内部,椭圆的参数方程为(为参数),记目标函数,易知,,故.设椭圆上的点,则,其中,所以的最大值为12,故选B.
13.答案:
14.答案:
15.答案:
利用同角三角函数的基本关系,消去参数,参数方程(为参数)化为普通方程可得,表示抛物线的一部分,故其准线方程为.
16.答案:
曲线(为参数,且)的普通方程为,它是半圆,单位圆在右边的部分,作直线,如图,它过点时,,当它在下方与圆相切时,,因此所求范围是.
17.答案:
1.根据半圆的参数方程,其中为参数,且,
得圆的普通方程为:
所以半圆的极坐标方程为:
.
2.因为,
所以令,,则解得.
故点的极坐标为.
18.答案:
1.曲线的普通方程是,曲线是圆.
2.点满足:
所以,即.
因为,所以.
从而.
所以.
故直线的斜率为.
19.答案:
1.设的极坐标为,的极坐标为.由题设知,.
由得的极坐标方程.
因此的直角坐标系方程为.
2.设点的极坐标为.由题设知,,于是面积
.
当时,取得最大值.
所以面积的最大值为.
20.答案:
1.曲线:
直线:
当时,
∴,消得:
解得或
∴与的交点坐标为和。
2.直线:
∴
∴或.
21.答案:
1.曲线的普通方程为:
直线的普通方程为.
2.直线的参数方程为(为参数),
代入,得到.
设,是该方程的两根,
则,,
∵,
∴.
22.答案:
1.∵直线的极坐标方程为,即.
由,可得直线的直角坐标方程为.
将曲线的参数方程,消去参数,得曲线的普通方程为
2.设.点的极坐标化为直角坐标为.则.
∴点到直线的距离
当,即时,等号成立.
∴点到直线的距离的最大值为.
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