六年级常用解题策略Word格式文档下载.docx
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例4小明2000年的年龄恰好等于他出生那年的年份的各位数字之和,他2000年多少岁?
例5五位数能被3,7和11整除,则A是B的几分之几?
例6某校有55个同学参加数学竞赛,已知若将参赛者任意分成四组,则必然有一组的女生多于2人,又知参赛者任意10人中必有男生,则参赛男生的人数为__________人。
例7从l、3、5、7、…、97、99中最多可以选出________个数,使得它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数。
例8如图7所示,P以长方形ABCD的对角线BD上任意一点,M为线段PC的中点,如果三角形的面积是,则三角形的面积是多少?
特殊化
数学大师希尔伯特曾讲:
“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,我们寻找一个答案而未能成功的原因在于这样的事实,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题,并用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决他们。
”由此可见,当我们遇到带有一般性问题的题目感到束手无策时,采用特殊化策略就是一个比较好的选择。
对于一个一般性问题,如果觉得难以入手,我们可以从它的某些特殊情况获得解题途径,这种方法称为特殊化。
之所以对问题的特殊情况进行研究:
一是因为研究特殊情况比研究一般情况容易;
二是因为特殊情况可以推广到一般情况。
所以对特殊情况的研究常常能够揭示问题的结论或启发解决问题的思路,它是探索问题的一种重要策略。
例1数学兴趣小组的同学在一次测试中,平均分是70分,其中的同学及格,他们的平均成绩是80分。
不及格的同学的平均分是多少?
例2甲管注水速度是乙管注水速度的1.5倍,同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水,12小时可注满。
现在先开甲管向游泳池注水若干小时,剩下的由乙管注9小时可将游泳池注满,问:
甲管注水时间是多长?
例3足球比赛门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加了,门票现价多少元?
例4某水果店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.20元,从产地到商店400千米,每吨每千米运费1.5元,如果在运输及销售过程中损耗了10%,商店想实现25%的利润率,每千克售价应是几元?
例5如图所示,平行四边形ABCD的面积为64,E、F分别为AB、AD的中点,求△CEF的面积。
例6黑板上写着1至2010,共2010个自然数,小明每次擦去两个奇偶性相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩一个自然数,这个数可能的最大值是______、最小值是_______?
例7一辆汽车从甲地开往乙地,前一半时间的行驶速度是50千米/时,后一半时间的行驶速度是40千米/时,那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是多少?
例8森林中,猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔,立即追赶上,猎狗步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步;
但兔子动作快,猎狗跑2步的时间,兔子却能跑3步,猎狗跑出多远才能追上野兔?
小学六年级常用解题策略之退回去
从简单情况考虑,就是一种以退为进的解题策略。
退回去思想,在新知识学习、问题解决和知识结构梳理等方面都有重要的应用。
例1新年来临,同学们互寄贺卡,如果每人只要收到对方的贺卡,就一定要回赠,那么寄了奇数张贺卡出去的学生人数是______(填奇数或偶数)。
例2计算________。
例3怎样用一条直线把图分成面积相等的两部分。
例4有一个长方形棋盘,每个小方块的边长都是1,长有200格,宽有120格,如图12所示,纵横线交叉的点称为格点,连接A、B两点的线段共经过________个格点(包括A、B两点)。
例5正方形abcd的内部有2012个点,以正方形的4个顶点和内部的2012个点位顶点,将它简称若干个三角形,一共可以剪成多少个三角形?
例6一百和尚一百馍,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个,问大、小和尚各几人?
例7一个湖的周围有一条长3060米的大堤,堤上每隔6米栽一棵柳树,然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵,大堤上栽柳树和桃树各多少棵?
例8一只轮船往返于甲、乙两个码头之间一次。
问:
静水中航行所花时间长,还是流水中航行所花时间长,还是所花时间一样长?
第六讲有序化——按一定顺序思考
例1现有面值为5角、2角、1角的人民币,要把一张面值1元的人民币换成零钱共有________种不同的换法。
例2把数字1,2,3,6,7分别写在五张卡片上,从中任取2张卡片拼成两位数,卡片“6”也可当9用。
在这两位数中质数有多少个?
请列举出来。
例3有五张卡片,上面的数字分别是0、4、5、6、7,从中抽出三张所组成的三位数中能被4整除的有_____个。
例4已知一个三位数能被45整除,它的各个位上数字都不相同,这样的三位数有多少个?
例5两个不同自然数的最小公倍数是36,这样的两个数最多有几组?
例6有一架天平,只有5克和30克砝码各一个,现在要把300克盐分成三等份,问最少需要天平称几次?
请说出称的具体过程。
例7有5个砝码,它们的质量分别为1000克、1001克、1002克、1004克和1007克,但砝码上并没有注明质量,而外观又完全相同。
现有一台带指针的台秤,它可以显示所称物体质量的克数,怎样才能最多只称3次,就确定出重为1000克的砝码?
例8一个长10厘米,宽6厘米的长方形的边上剪去一个长4厘米,宽3厘米的小长方形,那么,剩下的周长可能是多少厘米?
整体把握———从整体情况考虑
在数学解题中,有时候我们不能仅仅从部分考虑,也要从整体上把握各种关系。
比如综合考虑题中的各个已知条件,综合考虑选择题的各个备选结论,综合考虑题中的已知条件和结论,这样的策略在数学上叫做“整体化思想”。
将需解决的问题看作一个整体,由整体入手,对问题进行全面的、整体的感知和分析,摆脱常规解法和思维定势的束缚,直接洞察问题的实质及内在规律,从而找出简捷的解题方法。
例1一条马路长2000米,小张和小李分别从这条马路的两端同时出发,相向而行。
小张每分钟走60米,小李每分钟走40米,小张带着一条狗,狗每分钟跑100米。
这条狗与小张一同出发,碰到小李时就立刻回头向小张跑,碰到小张时,又立即回头向小李跑,直到小张、小李相遇。
从小张、小李出发到相遇这条狗一共跑了多少米?
例2甲、乙两辆汽车分别以不同的速度,同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地80千米处相遇;
各自到达目的地后立即返回,第二次在离A地50千米处相遇。
A、B两地相距多少千米?
例3如图1所示,A、B是圆的直径的两个端点,腾腾在A点,萍萍在B点。
两人同时出发相向而行,他们在C点第一次相遇,C点离A点80米;
在D点第二次相遇,D点离B点60米,求这个圆的周长。
图1
例4五班与六班学生同时从学校出发去相距150千米的博物馆,他们的步行速度都是每小时4千米。
学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生。
这辆汽车先接五班,途中将五班同学放下,返回去接六班,两个班的学生同时到达博物馆。
五班和六班学生需要步行的距离各是多少千米?
例5有甲、乙、丙、丁4个数,每次取3个求平均值,这样计算4次,依次得到甲、乙、丙的平均数为23,乙、丙、丁的平均数为26,丙、丁、甲的平均数为30,丁、甲、乙的平均数为33。
求这四个数的平均值,并求出甲、乙、丙、丁的值。
例6张老师借来一台秤,要给五个学生称体重。
这台秤只能称100斤以上的重量,可是五个学生都不够100斤,只好两个学生一起称。
张老师安排每个学生和其他四个学生合称一次,一共称了十次。
称得的斤数是:
110,112,113,114,115,116,117,118,120,121。
请你帮张老师把每个学生的体重算出来。
例7甲、乙两人同时以同样的速度从A地出发到B地,甲、乙分别走两条不同的路,甲走的是以AB为直径的半圆圆弧,而乙走的是另一条由几个半圆所组成的路,问甲、乙两人谁先到达B地?
图2
例8如图3所示,阴影部分面积为20,求环形面积。
图3
例9一个自行车轮胎,若安装在前轮,则行驶6000千米后报废,若安装在后轮,则行驶4000千米后报废。
如果行驶一定路程后交换前后轮胎,使一对新轮胎同时报废,那么最多可行驶多少千米?
正难则反
我们在解决数学问题时,如果从条件出发或正面考虑问题,较难较繁,不妨调整思考方向,转向从结论出发或从反面考虑问题,这叫“正难则反”。
“正难则反”是一种重要的解题策略,灵活用之,能使许多难题、趣题和生活中的问题获得巧解。
如在求阴影部分面积时,直接计算无法求解,不妨求出总面积与空白部分面积,相减即得答案;
在推理时,正面推不出结论,可从反面着手,由“不是”推出“是”;
在解应用题时,从条件入手比较难,可抓住结论逆推。
例1有128名乒乓球运动员参加单打比赛,两两配对进行淘汰赛,要决出冠军,一共要打_______场?
例2如图,在一个正方体的六个面上分别写有:
1,2,3,4,5,6。
在桌上翻动这个正方体,可以看到图1中给出的三种情况,则压在桌面上的(即正方体的底面)三个数字之和为_________。
例3将50分拆成10个质数之和,要求其中最大的质数尽可能大,那么最大质数是_______。
例4在1,2,3,…,120,121中与121互质的自然数共有多少个?
例5一根长200米的绳子,第一次减去全部的,第二次减去余下的,第三次再减去余下的,以此类推,第九次减去余下的。
问九次共减去多少米?
例6有1989名同学坐成一排,从左到右依次编号:
1,2,3,……,1989,第一次老师让编号是偶数的同学站立起来,然后余下的同学从左至右编上号:
1,2,3,……,第二次老师又让编号是偶数的同学站立来。
如此重复了5次,这时有()名同学坐着。
A.1925B.1927C.1926D.1928
例71000个体积为1cm³
的小立方体合在一起形成一个边长为10cm的大立方体,表面涂油漆后再分开为原来的小立方体,这些小立方体中至少有一个面被油漆涂过的数目有()个。
例8书架上、中、下三层共放着96本书,先从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层,这时三层所放书的本数相同。
这个书架的上、中、下三层原来各放书多少本?
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