高考数学一轮总复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入41平面向量的概念及其线性运算模拟演练理Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:14547689
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:131.88KB
高考数学一轮总复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入41平面向量的概念及其线性运算模拟演练理Word文档下载推荐.docx
《高考数学一轮总复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入41平面向量的概念及其线性运算模拟演练理Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮总复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入41平面向量的概念及其线性运算模拟演练理Word文档下载推荐.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
解析 因为=-=+-,所以=+-=-+-=b-a,故选C.
5.如图,在△ABC中,||=||,延长CB到D,使⊥,若=λ+μ,则λ-μ的值是( )
A.1B.2C.3D.4
解析 由题意可知,B是DC的中点,故=(+),即=2-,所以λ=2,μ=-1,则λ-μ=3.
6.在△ABC中,D为边AB上一点,若=2,=+λ,则λ=________.
答案
解析 因为=2,所以==(-).在△ACD中,因为=+=+(-)=+,所以λ=.
7.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,2=16,|+|=|-|,则||=________.
答案 2
解析 由|+|=|-|可知,⊥,则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线,因此,||=||=2.
8.[xx·
泉州四校联考]设e1,e2是不共线的向量,若=e1-λe2,=2e1+e2,=3e1-e2,且A,B,D三点共线,则λ的值为________.
解析 ∵=2e1+e2,=3e1-e2,
∴=-=(3e1-e2)-(2e1+e2)=e1-2e2,若A,B,D三点共线,则与共线,存在μ∈R使得=μ,即e1-λe2=μ(e1-2e2),由e1,e2是不共线的向量,得解得λ=2.
9.[xx·
合肥模拟]已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d反向共线,求实数λ的值.
解 由于c与d反向共线,则存在实数k使c=kd(k<
0),
于是λa+b=k[a+(2λ-1)b],
整理得λa+b=ka+(2λk-k)b.
由于a,b不共线,所以有
整理得2λ2-λ-1=0,解得λ=1或λ=-.
又因为k<
0,所以λ<
0,故λ=-.
10.已知||=1,||=,∠AOB=90°
,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°
.设=m+n(m,n∈R),求的值.
解 如图所示,因为OB⊥OA,设||=2,过点C作CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,所以四边形ODCE是矩形,
=+=+.
因为||=2,∠COD=30°
,所以||=1,||=.
又因为||=,||=1,所以=,=,
=+,此时m=,n=,所以==3.
[B级 知能提升](时间:
20分钟)
11.如图所示,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,则下列说法错误的是( )
A.=+B.=-
C.=+D.=+
解析 由向量的加法和减法,知道A、B正确;
由中点公式知道C正确,而△DNE∽△BNA,所以==,所以=+=+,故D错误.
12.[xx·
福建高考]设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则+++等于( )
A.B.2C.3D.4
解析 +++=(+)+(+)=2+2=4.故选D.
13.如图,平面内有三个向量,,,其中与的夹角为120°
,与的夹角为30°
,且||=|O|=1,||=2.若=+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为________.
答案 6
解析 以OC为对角线,,的方向为边的方向作平行四边形ODCE(图略).
由已知,得∠COD=30°
,∠COE=∠OCD=90°
.
在Rt△OCD中,||=2,||==4.
在Rt△OCE中,||=||tan30°
=2.
=4,=2.
因为=+=4+2,所以λ=4,μ=2.
所以λ+μ=6.
14.设点O在△ABC内部,且有4++=0,求△ABC与△OBC的面积之比.
解 取BC的中点D,连接OD,则+=2,
∵4++=0,
∴4=-(+)=-2,
∴=-.
∴O、A、D三点共线,且||=2||,
∴O是中线AD上靠近A点的一个三等分点,
∴S△ABC∶S△OBC=3∶2.
2019年高考数学一轮总复习(基础达标+提优演练)第1章第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词文
一、选择题(每小题5分,共20分)
(xx·
北京模拟)如果命题“p∧q”是假命题,“¬
q”也是假命题,则(C)
A.命题“(¬
p)∨q”是假命题
B.命题“p∨q”是假命题
C.命题“(¬
p)∧q”是真命题
D.命题“p∧(¬
q)”是真命题
由“¬
q”为假命题得q为真命题,又“p∧q”是假命题,∴p为假命题,¬
p为真命题.∴“(¬
p)∨q”是真命题,A错;
“p∨q”是真命题,B错;
“p∧(¬
q)”是假命题,D错;
“(¬
p)∧q”是真命题,故选C.
吉林模拟)已知命题p:
有的三角形是等边三角形,则 (D)
A.¬
p:
有的三角形不是等边三角形
B.¬
有的三角形是不等边三角形
C.¬
所有的三角形都是等边三角形
D.¬
所有的三角形都不是等边三角形
命题p:
有的三角形是等边三角形,其中隐含着存在量词“有的”,∴对它的否定应该改存在量词为全称量词“所有”,然后对结论进行否定,故有¬
所有的三角形都不是等边三角形,故选D.
开封二模)下列命题中的真命题是(B)
A.∃x∈R,使得sinx+cosx=
B.∀x∈(0,+∞),ex>
x+1
C.∃x∈(-∞,0),2x<
3x
D.∀x∈(0,π),sinx>
cosx
∵sinx+cosx=sin≤<
,故A错误;
当x<
0时,y=2x的图像在y=3x的图像上方,故C错误;
当x∈时,cosx>sinx,故D错误.
潍坊模拟)已知命题p:
∃a0∈R,曲线x2+=1为双曲线;
命题q:
x2-7x+12<0的解集是{x|3<x<4}.给出下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧(¬
q)”是假命题;
③命题“(¬
p)∨q”是真命题;
④命题“(¬
p)∨(¬
q)”是假命题.其中正确的是(D)
A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
∵命题p和命题q都是真命题,∴“p∧q”是真命题,“p∧(¬
q)”是假命题,“(¬
p)∨q”是真命题,“(¬
q)”是假命题.
二、填空题(每小题5分,共10分)
命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0成立”的否定是__对任意x∈R,都有x2+2x+5≠0__.
存在实数x,使得x2-4bx+3b<
0成立,则b的取值范围是__(-∞,0)∪__.
要使x2-4bx+3b<
0有解,只要方程x2-4bx+3b=0有两个不相等的实根,即判别式Δ=16b2-12b>
0,解得b<
0或b>
三、解答题(共20分)
(10分)写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)所有的矩形都是平行四边形;
(2)每一个素数都是奇数;
(3)有些实数的绝对值是正数;
(4)某些平行四边形是菱形.
(1)存在一个矩形不是平行四边形,假命题.(2分)
(2)存在一个素数不是奇数,真命题.(4分)
(3)所有的实数的绝对值都不是正数,假命题.(7分)
(4)每一个平行四边形都不是菱形,假命题.(10分)
(10分)写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬
p”形式的新命题,并判断其真假.
(1)p:
2是4的约数,q:
2是6的约数;
(2)p:
矩形的对角线相等,q:
矩形的对角线互相平分;
(3)p:
方程x2+x-1=0的两个实根的符号相同,q:
方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等.
(1)p∨q:
2是4的约数或2是6的约数,真命题;
p∧q:
2是4的约数且2也是6的约数,真命题;
¬
2不是4的约数,假命题.(3分)
(2)p∨q:
矩形的对角线相等或互相平分,真命题;
矩形的对角线相等且互相平分,真命题;
矩形的对角线不相等,假命题.(6分)
(3)p∨q:
方程x2+x-1=0的两个实数根符号相同或绝对值相等,假命题;
方程x2+x-1=0的两个实数根符号相同且绝对值相等,假命题;
方程x2+x-1=0的两个实数根符号不同,真命题.(10分)
(时间:
30分钟 满分:
50分)
若时间有限,建议选讲2,4,8
潍坊摸底)命题p:
∃x∈R,x2-5x+6<0,则(D)
∃x∈R,x2-5x+6≥0
∀x∈R,x2-5x+6<0
∀x∈R,x2-5x+6>0
∀x∈R,x2-5x+6≥0
特称命题的否定是全称命题.
给出如下几个结论:
①命题“∃x∈R,cosx+sinx=2”的否定是“∃x∈R,cosx+sinx≠2”;
②命题“∃x∈R,cosx+≥2”的否定是“∀x∈R,cosx+<
2”;
③对于∀x∈,tanx+≥2;
④∃x∈R,使sinx+cosx=.
其中正确的是(C)
A.③ B.③④
C.②③④ D.①②③④
根据全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,知①不正确,②正确;
由基本不等式知③正确;
由sinx+cosx=sin∈[-,]知④正确.
已知命题p1:
∃x∈R,使得x2+x+1<0;
p2:
∀x∈[-1,2],使得x2-1≥0.以下命题为真命题的是(C)
A.(¬
p1)∧p2 B.p1∧(¬
p2)
C.(¬
p1)∧(¬
p2) D.p1∧p2
由题可知,命题p1为假命题,命题p2为假命题,因此(¬
p2)为真命题.
华师附中月考)已知命题p:
不等式|x-1|>
m的解集是R,命题q:
f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数.若命题“p或q”为真,命题“p且q”为假,则实数m的取值范围是(C)
A.[0,+∞)B.[0,2]C.[0,2)D.(2,+∞)
由命题p可得m<0,由命题q可得m<2,又由命题“p或q”为真,命题“p且q”为假,得命题p与q一真一假,若命题p真q假,则可得此不等式组无解;
若命题p假q真,则可得得0≤m<2.
若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是__[-8,0]__.
当a=0时,不等式显然成立;
当a≠0时,由题意知解得-8≤a<0.综上,实数a的取值范围是[-8,0].
下列结论:
①若命题p:
∃x∈R
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 平面 向量 扩充 复数 引入 41 概念 及其 线性 运算 模拟 演练
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/14547689.html