长春市汽车区中考模拟数学试题及答案 精品.docx
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长春市汽车区中考模拟数学试题及答案精品
2018年汽车区初中毕业班摸底考试
数学试卷
本试卷包括三道大题,共24小题,共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效.
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下面的数中,与−5的和为0的是
(A)5.(B)−5.(C).(D).
2.在今年的政府工作报告中,温家宝总理指出我国国内生产总值增加到519000亿元,
跃升到世界第二位.将519000这个数字用科学记数法表示为
(A)519×103.(B)5.19×105.(C)5.19×106.(D)0.519×106.
3.右图是由7个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图是
4.下列运算正确的是
(A).(B).(C).(D).
5.不等式组的解集为
(A).(B).(C).(D).
6.如图,在□ABCD中,,,的垂直平分线交于,则的周长为
(A)6.(B)7.(C)8.(D)10.
7.如图,CF平分∠DCE,点C在BD上,CE∥AB.若∠ECF=65°,则∠ABD的度数为
(A)65°.(B)110°.(C)130°.(D)135°.
8.如图,A、B是反比例函数在第一象限图象上的两点,动点P从坐标原点O出发,沿图中箭头所指方向匀速运动,即点P先在线段OA上运动,然后在双曲线上由A到B运动,最后在线段BO上运动,最终回到点O.过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,设△POM的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为
(A)(B)(C)(D)
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.计算:
=.
10.分解因式:
=.
11.货车行驶30km与小汽车行驶40km所用的时间相同.若小汽车每小时比货车多行驶20km,则货车的速度为km/h.
12.在△ABC中,AB=AC,∠A=52°,分别以A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧交于M、N两点,作直线MN交AB于D、交AC于E,则∠DCB的度数为度.
13.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD顶点A的坐标为(0,1),顶点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为___________.
14.如图,在中,∠C=90°,AC=12,BC=5,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则PQ长的最小值为___________.
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.(6分)先化简,再求值:
,其中.
16.(6分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,点D为上一点,,,求△ABC的周长.
17.(6分)一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球,小球除颜色外其余均相同.
(1)从口袋中随机摸出一个小球,小球的颜色是白色的概率是.
(2)从口袋中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,再随机摸出一个小球.请用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的小球颜色相同的概率.
18.(6分)在3×3的正方形网格中,有一个以格点为顶点的三角形(阴影部分)如图所示,请你在图①,图②,图③中,分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形,并将所画三角形涂上阴影.(注:
所画的三个图不能重复.)
19.(8分)钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(设N、M为该岛的东西两端点)最近距离为15海里(即MC=15海里),在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向,航行4海里后到达B点,测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向(其中N、M、C在同一条直线上),求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离.(精确到0.1海里)
【参考数据:
sin57°=0.84,cos57°=0.54,tan57°=1.54】
20.(8分)为迎接2018年高中招生考试,汽车区对全区九年级学生进行了一次数学摸底考试,并随机抽取了m名学生的测试成绩,按照“优”“良”“中”“差”四个等级进行统计,并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
(1)求m的值.
(2)请将这两幅统计图补充完整.
(3)求在扇形统计图中表示成绩等级为“中”的扇形所对应的圆心角的度数.
(4)估计全区2000名学生这次考试数学成绩等级为“优”的人数.
21.(8分)《中华人民共和国个人所得税法》中规定:
公民月工资所得不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额,即全月应纳税所得额=当月工资-3500元.个人所得税款按下表累加计算:
全月应纳税所得额
税率
不超过1,500元
3%
超过1,500元至4,500元的部分
10%
超过4,500元至9,000元的部分
20%
……
……
(例如:
某人某月工资为5500元,需交个人所得税为:
(5500-3500-1500)×10%+1500×3%=95元)
(1)求月工资为4200元应交的个人所得税款.
(2)设小明的月工资为x元(5000 (3)若小明今年3月份的工资应交个人所得税款145元,求他今年3月份的工资. 22.(8分) (1)问题背景 如图①,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交直线AC于D,过点C作CE⊥BD,交直线BD于E,CE交直线BA于M.探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是______________________. (2)类比探索 在 (1)中,如果把BD改为△ABC的外角∠ABF的平分线,其他条件均不变(如图②), (1)中的结论还成立吗? 若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由. (3)拓展延伸 在 (2)中,如果AB=AC,其他条件均不变(如图③),请直接写出BD与CE的数量关系为______________________. 23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c经过点(0,6),其对称轴为直线x=.在x轴上方作平行于x轴的直线l与抛物线交于A、B两点(点A在对称轴的右侧),过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、C.设A点的横坐标为m. (1)求此抛物线所对应的函数关系式. (2)当m为何值时,矩形ABCD为正方形. (3)当m为何值时,矩形ABCD的周长最大,并求出这个最大值. 24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线AC与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C(0,4).作OB⊥AC于点B,动点D在边OA上,D(m,0)(),过点D作DE⊥OA交折线OB-BA于点E.Rt△GHI的斜边HI在射线AC上,GI∥OA,GI=m,GI与x轴的距离为.设△GHI与△OAB重叠部分图形的面积为S. (1)求直线AC所对应的函数关系式. (2)直接写出用m分别表示点G、H、I的坐标. (3)当0 (4)直接写出点E落在△GHI的边上时m的取值范围. 2018年汽车区初中毕业班摸底考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.A2.B3.C4.C5.B6.B7.C8.D 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.10.11.6012.1213.(3,2)14. 三、解答题(本大题共10小题,共78分) 15.解: 原式=,(4分) 当时,原式=4-1=3.(6分) 16.解: ∵=,∴.(1分) ∵,∴,∴. ∴.(3分) ∴△ABC为等边三角形.(4分) ∵, ∴△ABC的周长为3×3=9(cm).(6分) 17.解: (1)(1分) (2) (3分) ∴P(颜色相同)=.(5分) 18.解: 以下答案供参考. 每图2分. 19.解: 在Rt△ACM中,tan∠CAM=tan45°==1,∴AC=CM=15,(2分) ∴BC=AC-AB=15-4=11.(3分) 在Rt△BCN中,tan∠CBN=tan57°==1.54.(5分) ∴CN=1.54BC=16.94.(6分) ∴MN=16.94-15=1.94≈1.9海里. 答: 钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里.(8分) 20.解: (1).(2分) (2补全图形如图所示. (4分) (3)表示成绩等级为“中”的扇形所对应的圆心角的度数为: 360°×20%=72°.(6分) (4)2000×20%=400(人), 答: 该校九年级共有400名学生的数学成绩可以达到优秀.(8分) 21.解: (1)(4200-3500)×3%=21(元). 答: 月工资为4200元应交的个人所得税款为21元.(2分) (2)∵5000 ∴ .(5分) (3)∵1500×3%<145<3000×10%+1500×3%, ∴小明3月份工资适用 (2)中函数关系.(6分) ∴,解得. 答: 小明今年3月份的工资为6000元.(8分) 22.解: (1).(2分) (2)结论BD=2CE仍然成立.(3分) 证明: ∵∠1=∠2,∠1=∠3,∠2=∠4, ∴∠3=∠4.又∵∠CEB=∠MEB=90°,BE=BE. ∴△CBE≌△MBE.(4分) ∴CE=ME,∴CM=2CE.(5分) ∵∠D+∠DCM=∠M+∠DCM=90°. ∴∠D=∠M,∴sin∠D=sin∠M. ∴.∵AB=AC,∴BD=CM=2CE.(6分) (3).(8分) 23.解: (1)∵对称轴为直线x=,∴,∴.(1分) 把(0,6)代入y=-x2+3x+c得,,解得.(2分) ∴此抛物线所对应的函数关系式为.(3分) (2)根据题意,得: ,.(5分) ∵ABCD为正方形,AB=AD. ∴,解得.(6分) ∵点A在对称轴的右侧,∴.∴舍去. ∴.(7分) (3)设矩形ABCD的周长为C. .(9分) ∴当时,矩形ABCD的周长最大为.(10分) 24.解: (1)设直线AC所对应的函数关系式为.(1分) 把(4,0)、(0,4)代入得,解得(2分) ∴直线AC所对应的函数关系式为.(3分) (2),.(6分) (3)当H、B重合时,,∴,解得. 当0 当 (4)m=或2≤m≤.(12分)
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