第27讲 概率教师版Word格式.docx
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事件的分类
【例1】(2019•湖北天门•3分)下列说法正确的是( )
A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合全面调查
B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=4,说明乙的跳远成绩比甲稳定
C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5
D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
【答案】C
【解答】解:
A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合抽样调查,A错误;
B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=4,说明甲的跳远成绩比乙稳定,B错误;
C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5,正确;
D.可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生,D错误.
故选:
C.
类型二:
用列举法求概率
【例2】
(2019•湖北武汉•3分)从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为A.c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为( )
A.B.C.D.
画树状图得:
由树形图可知:
一共有12种等可能的结果,其中使ac≤4的有6种结果,
∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为,
类型三:
频率与概率
【例3】
((2019•浙江绍兴•4分)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下:
组别(cm)
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是( )
A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15
【答案】D
样本中身高不低于180cm的频率==0.15,
所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15.
D.
【例4】
(2019•甘肃武威•4分)一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:
实验者
德•摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.5 (精确到0.1).
【答案】0.5
因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动,
所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.
故答案为0.5.
类型四:
概率的应用
【例5】
(2019•四川省广安市•6分)为了提高学生的阅读能力,我市某校开展了“读好书,助成长”的活动,并计划购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,请根据统计图回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了 名学生,两幅统计图中的m= ,n= .
(2)已知该校共有3600名学生,请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?
(3)学校将举办读书知识竞赛,九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛,请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.
【答案】
(1)200;
84;
15;
(2)1224人;
(3).
(1)68÷
34%=200,
所以本次调查共抽取了200名学生,
m=200×
42%=84,
n%=×
100%=15%,即n=15;
(2)3600×
34%=1224,
所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人;
(3)画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4,
所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率==.
【真题检测】
1.(2019浙江丽水3分)一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为( )
【答案】A
【解答】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球,从中摸出一个球是白球的概率是=.
A.
2.(2019湖北宜昌3分)在“践行生态文明,你我一起行动”主题有奖竞赛活动中,903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容,如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同,那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是( )
【答案】B
∵共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容,参赛同学抽到每一类别的可能性相同,
∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是:
.
B.
3.(2019•湖北武汉•3分)不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )
A.3个球都是黑球B.3个球都是白球
C.三个球中有黑球D.3个球中有白球
A.3个球都是黑球是随机事件;
B.3个球都是白球是不可能事件;
C.三个球中有黑球是必然事件;
D.3个球中有白球是随机事件;
4.(2019•黑龙江省齐齐哈尔市•3分)在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是,则袋中黑球的个数为( )
A.27B.23C.22D.18
设袋中黑球的个数为x,
根据题意得=,解得x=22,
即袋中黑球的个数为22个.
5.(2019•山东省德州市•4分)甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字,,1的卡片,乙中有三张标有数字1,2,3的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个游戏规则:
从甲中任取一张卡片,将其数字记为a,从乙中任取一张卡片,将其数字记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;
否则乙获胜.则乙获胜的概率为( )
(1)画树状图如下:
由图可知,共有9种等可能的结果,其中能使乙获胜的有4种结果数,
∴乙获胜的概率为,
6.(2019•广东深圳•3分)现有8张同样的卡片,分别标有数字:
1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽取一张,抽到标有数字2的卡片的概率是.
【解析】全部共有8张卡片,标有数字2的卡片有3张,随机抽取一张,故抽到2概率为.
7.(2019湖北咸宁市3分)一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”,随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是 .
∵一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”,
∴随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是:
=.
故答案为:
8.(2019•湖南益阳•4分)小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .
画树状图如图:
共有6个等可能的结果,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个,
∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为;
故答案为.
9.(2019甘肃省陇南市)(4分)一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:
10.(2019湖北仙桃)(3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取一个小球后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 .
列表如下
1
2
4
8
16
32
由表知,共有12种等可能结果,其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果,
所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为=,
11.(2019▪广西池河▪8分)某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班,为了解学生报名的意向,随机调查了部分学生,要求被调查的学生必选且只选一项,根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表:
兴趣班
百分比
美术
10
10%
书法
30
a
体育
b
40%
音乐
20
c
根据统计图表的信息,解答下列问题:
(1)直接写出本次调查的样本容量和表中a,b,c的值;
(2)将折线图补充完整;
(3)该校现有2000名学生,估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人?
(1)本次调查的样本容量10÷
10%=100(人),b=100﹣10﹣30﹣20=40(人),a=30÷
100=30%,c=20÷
100=20%;
(2)根据
(1)补充折线图;
(3)估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×
20%=400(人).
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