北师大版八年级数学下册期中复习练习题文档格式.docx
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C.全等三角形对应边上的中线相等D.有一个角是60°
的三角形是等边三角形
5.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度后与点B(3,-2)重合,则点A的坐标是(
)
A.(2,-3)B.(4,1)C.(4,-1)D.(2,-1)
6.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板。
三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地。
那么小明的体重应小于()
A.
49千克B.
50千克
24千克D.
25千克
7.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )
A.B.
C.D.
8.如图,在△ABC中,∠B=55°
,∠C=30°
,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )
A.65°
B.60°
C.55°
D.45°
9.如图,∠B=∠C=90°
,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°
,则∠MAB=( )
A.30°
B.35°
C.45°
D.60°
10.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°
,AB=3,AC=4,D为AC中点,P为AB上的动点,将P绕点D逆时针旋转90°
得到P′,连CP′,则线段CP′的最小值为( )
A.1.6B.2.4C.2D.2
二.填空题
11.用一组a,b,c的值说明命题“若a<
b,则ac<
bc”是错误的,这组值可以是a=________,b=________,c=________.
12.如图,△DEF是由△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到的,则点A与点D的距离等于______个单位长度。
13.当x______时,代数式的值是非负数。
14.如图是一次函数的图象,则的解集为____。
15.如图,在△ABC中,AB=AC.以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD.若∠A=32°
,则∠CDB的大小为___度。
16.不等式组有3个整数解,则m的取值范围是____。
17.如图,已知点P是∠AOB平分线上一点,∠AOB=60°
PD⊥OA,垂足为D,M是OP的中点,连接MD=4cm,若点C是OB上一个动点,则PC的最小值为
18.等腰△ABC纸片(AB=AC)可按图中所示方法折成一个四边形,点A与点B重合,点C与点D重合,请问原等腰△ABC中的∠B= 度.
三.解答题
19.
(1)解不等式2x﹣1>3x+4并将它的解集在数轴上表示出来;
(2)解不等式2x﹣1>,并将它的解集在数轴上表示出来;
(3)解不等式组并写出它的整数解.
(4)解不等式组并写出它的正整数解.
20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,5).B(﹣4,3),C(﹣1,1).
(1)作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C;
(2)作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
(3)请求△ABC的面积.
21.如图,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°
,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°
后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.
22.如图,直线AB∥CD,∠ACD的平分线CE交AB于点F,∠AFE的平分线交CA延长线于点G.
(1)证明:
AC=AF;
(2)若∠FCD=30°
,求∠G的大小.
23.如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,且AE=CD,
AD,BE相交于点P.
(1)求证:
△ABE≌△CAD.
(2)求∠BPD的度数.
(3)若BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长.
24.“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;
(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?
25.感知:
如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°
,∠B=90°
,易知:
DB=DC.
探究:
如图②,在四边形ABDC中,AD平分∠BAC,∠B=45°
,∠C=135°
,试说明:
DB与DC的数量关系,并说明原因.
应用:
如图③,在四边形ABDC中,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°
,∠ABD<90°
,DB与DC的上述关系还成立吗?
并说明原因.
参考答案
一.选择题
1.D2.D.3.B4.C5.D6.D7.B.8.A.9.B.10.C.
11.1,2,-1(答案不唯一)12.313.⩽−1.14.15.37°
16.17.4cm18.72°
.
19.解:
(1)2x﹣1>3x+4移项合并,得﹣x>5,解得x<﹣5,
解集在数轴上表示出来为:
(2)去分母得:
4x﹣2>3x﹣1,移项合并,得x>1;
(3)
解不等式①得:
x≤1,解不等式②得:
x>﹣2,∴不等式组的解集为﹣2<x≤1,
∴不等式组的整数解为﹣1,0,1,
(4)
x<3,解不等式②得:
x>﹣7,∴不等式组的解集为﹣7<x<3,
∴不等式组的正整数解为1,2.
20.解:
(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,△A2B2C2即为所求;
(3)S△ABC=3×
4﹣×
2×
3﹣×
2﹣×
1×
4=12﹣3﹣2﹣2=5.
21.解:
(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠BAD=∠BCD=45°
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°
.∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°
+45°
=90°
(2)∵BA=BC,∠ABC=90°
,∴AC==4.
∵CD=3AD,∴AD=,DC=3.由旋转的性质可知:
AD=EC=.∴DE==2.
22.
(1)证明:
∵∠ACD的平分线CE交AB于点F,∴∠ACF=∠DCF,
∵AB∥CD,∴∠AFC=∠DCF,∴∠ACF=∠AFC,∴AC=AF;
(2)解:
∵∠FCD=30°
,AB∥CD,∴∠ACD=∠GAF=60°
,∠AFC=30°
,
∵∠AFE的平分线交CA延长线于点G.∴=75°
∴∠G=180°
﹣∠GAF﹣∠AFG=180°
﹣60°
﹣75°
=45°
23.
(1)证明:
∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
在△ABE和△CAD中,,∴△ABE≌△CAD(SAS);
由
(1)得:
△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD.
∵∠BAD+∠CAD=60°
,∴∠BAD+∠ABE=60°
.∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=60°
(3)解:
∵△ABE≌△CAD,∴BE=AD,∵BQ⊥AD,∴∠PBQ=90°
﹣∠BPD=30°
∴BP=2PQ=6,∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.
24.解:
(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元,清理捕鱼网箱的人均费用为y元,
根据题意,得:
解得:
答:
清理养鱼网箱的人均费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均费用为3000元;
(2)设m人清理养鱼网箱,则(40﹣m)人清理捕鱼网箱,
18≤m<20,
∵m为整数,∴m=18或m=19,
则分配清理人员方案有两种:
方案一:
18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;
方案二:
19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.
25.解:
DC=DB,理由如下:
在图②中,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∵DA平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
∵∠DCA=135°
,∴∠DCF=180°
﹣∠DCA=45°
=∠B.
在△DCF和△DBE中,,∴△DCF≌△DBE(AAS),∴DC=DB.
结论仍成立,理由如下:
在图③中,作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,
∵DA平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN.
∵∠B+∠ACD=180°
,∠ACD+∠NCD=180°
,∴∠B=∠NCD.
在△NCD和△MBD中,,∴△NCD≌△MBD,∴DC=DB.
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