重庆八中级数学初三下入学考试解析版Word格式.docx
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6.已知a为整数,且+2<,则a的值可能为( )
A.3B.8C.9D.12
7.如图,函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
A.B.
C.D.
8.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'
B'
C'
的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'
=1,则A'
D等于( )
A.2B.3C.D.
9.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,则△BCE的面积为( )
A.5B.6C.7D.8
10.将正整数1至2018按一定规律排列如下表:
平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( )
A.2019B.2018C.2016D.2013
11.如图,将含有30°
角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°
,点A的坐标为(1,0).将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°
,再绕点C按顺时针方向旋转90°
…)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是( )
A.B.+πC.+πD.+π
12.若数a使得关于x的分式方程﹣=5有正数解,且使得关于y的不等式组有解,那么符合条件的所有整数a的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
(本大题6个小题,每小题4分一共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13.计算:
(3﹣π)0﹣(﹣)﹣2﹣tan30°
= .
14.已知△ABC与△DEF的相似比为2:
3.若△ABC周长为12,则△DEF周长为
15.关于x的方程x2﹣(n+2)x+n2﹣1=0有两个相等的实数根,则n= .
16.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°
,AB=4,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°
的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为 .
17.张同学与王同学分别从A,B两地出发参加往直线往返运动,同时出发匀速相向而行;
张同学的速度为120米/分,王同学的速度大于张同学:
第一次相遇后,王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A地运动,此时张同学未到达B地;
两人分别到达后以原路原速返回,两人之间的距离y(米)与运动时间x(分)之间的关系如图所示,则第 分钟时两人第二次相遇.
18.某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动;
猜对一场英超奖励3元,猜对一场西甲奖励2元,猜对一场意甲奖励1元;
若干名球迷看到此活动后,分成三支小分队参与竞猜活动;
第一小分队平均每人能猜对7场英超,5场西甲,3场意甲;
第二小分队平均每人能猜对4场英超,4场西甲,2场意甲;
第三小分队伍平均每人能猜对9场英超,6场西甲;
这三支小分队在此活动中共获得奖励578元,其中通过猜对英超获得的奖励为339元,则第二支小分队的球迷人数为 .
三、解答题(本大题7个小题,每小题8分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19.(8分)计算:
(1)(2a﹣b)2﹣(a﹣b)(4a﹣b)
(2)1+÷
(﹣x﹣1)
20.(10分)某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小孟测得大门A距甲楼的距离AB是31m,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°
.
(1)求甲楼的高度EB(精确到0.1m)
(2)若小孟在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40°
,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°
,求乙楼的高度GD及甲乙两楼之间的距离CD.(精确到0.1m)
(cos31°
≈0.86,tan31°
≈0.60,cos19°
≈0.95,tan19°
≈0.34,cos40°
≈0.7,tan40°
≈0.84)
21.(10分)在某次训练活动中,甲乙两位射击运动员的射击成绩(环)如表所示:
甲:
环数
5
6
7
8
9
次数
2
1
3
乙:
10
(1)根据上述数据完成下表:
平均数
中位数
众数
方差
甲射击成绩(环)
7和8
乙射击成绩(环)
8.2
(2)根据前面的统计分析,回答下列问题:
平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗?
为什么?
22.(10分)如图,P是半圆弧AB上一动点,连接PA、PB,过圆心O作OC∥BP交PA于点C,连接CB.已知AB=6cm,设O,C两点间距离为xcm,B,C两点间的距离为ycm.小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究,下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、冽量,得到了x与y的几组值,如表:
x/cm
0.5
1.5
2.5
y/cm
3.1
4.0
5.3
说明:
补全表格时相关数据取了近似值,保留一位小数
(2)y与x的函数关系式为 .(0≤x≤3,y>0)
(3)建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图象:
23.(10分)华为手机与苹果手机深受消费者喜爱,某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳.
(1)商户在第一周销售时,每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元,且两种手机壳在一周之内全部售完,总盈利为5000元,商户销售苹果手机壳的价格每张多少元?
(2)商户在第二周销售时,受到各种因素的影响,每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了a%,但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%;
每张苹果手机壳的售价比第一周毎张苹果手机壳的售价下降了a%,但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同,结果第二周的总销售额为30000元,求a(a>0)的值.
24.(10分)如图,平行四边形ABCD中,BF⊥DC交DC于点F,且BF=AB,E点是BC边上一点,连接AE交BF于G;
(1)若AE平分∠DAB,∠C=60°
,BE=3,求BG的长;
(2)若AD=BG+FC,求证:
AE平分∠DAB.
25.(10分)阅读与应用:
同学们:
你们已经知道(a﹣b)2≥0,即a2﹣2ab+b2≥0.
∴a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号).
阅读1:
若a、b为实数,且a>0,b>0,∵(﹣)2≥0,∴a﹣2+b≥0
∴a+b≥2(当且仅当a=b时取等号).
阅读2:
若函数y=x+(m>0,x>0,m为常数),由阅读1结论可知:
x+≥2即x+≥2,
∴当x=,即x2=m,∴x=(m>0)时,函数y=x+的最小值为2.
阅读理解上述内容,解答下列问题:
问题1:
若函数y=a﹣1+(a>1),则a= 时,函数y=a﹣1+(a>1)的最小值为 ;
问题2:
已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为,周长为2(x+),求当x= 时,周长的最小值为 ;
问题3:
求代数式(m>﹣1)的最小值.
四、解答题(本大题1个小题,共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
26.(10分)如图1,抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A,B两点(点A在点B右侧),与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,连接AD、BD.
(1)如图1,连接AC、BC,若点P是直线AC上方抛物线上一动点,过点P作PE∥BC交AC于点E,作PQ∥y轴交AC于点Q,当△PQE周长最大时,若点M在y轴上,点N在x轴上,求PM+MN﹣AN的最小值;
(2)如图2,点G为x轴正半轴上一点,且OG=OC,连接CG,过点G作GH⊥AC于点H,将△CGH统点O顺时针旋转α(0°
<α<180°
),记旋转中的△CGH为△C′G′H′,在旋转过程中,直线C′G′,G′H′分别与直线AC交于点M,N,△G′MN能否成为等腰三角形?
若能请直接写出所有满足条件的α的值;
若不能,请说明理由.
参考答案
一、选择题
【分析】由于无理数就是无限不循环小数,利用无理数的定义即可判定选择项.
【解答】解:
实数﹣3、、0、π中,无理数只有π,
故选:
D.
【点评】本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分.初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;
开方开不尽的数;
以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
从左边看如图,
B.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
(B)原式=2x﹣y,故B错误;
(C)原式=2x2,故C错误;
(D)原式=x2﹣2x+1,故D错误;
A.
【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
【分析】根据二次根式有意义,分式有意义,可得答案.
依题意得:
x+1>0,
解得x>﹣1.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,被开方数是非负数,且分式的分母不能为零.
【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°
,进而利用垂径定理得出∠AOB=80°
即可.
∵∠ABC=20°
,
∴∠AOC=40°
∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC=40°
∴∠AOB=80°
【点评】此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°
A.3B.8C.9D.1
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