八年级上学期数学基础训练.doc
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八年级上学期数学基础训练.doc
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第十一章全等三角形
11.1全等三角形
1、已知⊿ABC≌⊿DEF,A与D,B与E分别是对应顶点,∠A=52°,∠B=67°,BC=15cm,则=,FE=.
2、∵△ABC≌△DEF
∴AB=,AC=BC=,(全等三角形的对应边)
∠A=,∠B=,∠C=;(全等三角形的对应边)
3、下列说法正确的是()
A:
全等三角形是指形状相同的两个三角形
B:
全等三角形的周长和面积分别相等
C:
全等三角形是指面积相等的两个三角形
D:
所有的等边三角形都是全等三角形
4、如图1:
ΔABE≌ΔACD,AB=8cm,AD=5cm,∠A=60°,∠B=40°,则AE=_____,∠C=____。
课堂练习
1、已知△ABC≌△CDB,AB与CD是对应边,那么AD=,∠A=;
2、如图,已知△ABE≌△DCE,AE=2cm,BE=1.5cm,∠A=25°∠B=48°;
那么DE=cm,EC=cm,∠C=度.
3、如图,△ABC≌△DBC,∠A=800,∠ABC=300,则∠DCB=度;
(第1小题)(第2小题)(第3小题)(第4小题)
4、如图,若△ABC≌△ADE,则对应角有;
对应边有(各写一对即可);
11.2.1全等三角形的判定(sss)
课前练习
1、如图1:
AB=AC,BD=CD,若∠B=28°则∠C=;
2、如图2:
△EDF≌△BAC,EC=6㎝,则BF=;
3、如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=900,AB=DC,那么图中有全等三角形对。
(第1小题)(第2小题)(第3小题)
课堂练习
4、如图,在△ABC中,∠C=900,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC∶DB=3∶5,则点D到AB的距离是。
5、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:
,使△AEH≌△CEB。
(第4小题)(第5小题)(第6小题)(第8小题)
6、如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=600,∠B=250,则∠EOB的度数为()
A、600B、700C、750D、850
7、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角()
A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等
8、如图,∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD。
求证:
△ABE和△BDC是等腰三角形。
11.2.2全等三角形的判定(SAS)
课前练习:
1、如图①,根据所给的条件,说明△ABO≌△DCO.
解:
在△ABO和△DCO中
∵AB=CD(已知)
____________( )
____________( )
∴△ABO≌△DCO ( )
2、如图②,根据所给的条件,说明△ACB≌△ADB.
解:
在△ACB和△DCO中
∵ ___________( )
____________( )
____________( )
∴△ABO≌△ADB ( )
课堂练习
1、如图
(1)所示根据SAS,如果AB=AC,=,即可判定ΔABD≌ΔACE.
(1)(3)(4)
2、如图(3),D是CB中点,CE//AD,且CE=AD,则ED=,ED//。
3、已知ΔABC≌EFG,有∠B=68°,∠G-∠E=56°,则∠C=。
4、如图(4),在ΔABC中,AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°∠B=40°,则
∠CAE=。
5、在ΔABC中,∠A=50°,BO、CO分别是∠B、∠C的平分线,交点是O,则
∠BOC的度数是()A.600 B.1000 C.1150 D.1300
6、如图在ΔABC中,∠C=90°,AC=BC,
AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,
若AB=6cm,则ΔDEB的周长是
11.2.3全等三角形的判定(ASA)
课前练习:
1、如图①,根据所给的条件,说明△ABO≌△DCO.
解:
在△ABO和△DCO中,∵ (已知)
____________( );____________( )
∴△ABO≌△DCO ( )
2、如图②,根据所给的条件,说明△ACB≌△ADB.
解:
在△ACB和△ADB中,
∵________( )_______( )
____________( )
∴△ABO≌△ADB ( )
3、如图,使△ABC≌△ADC成立的条件是( )
(A).AB=AD,∠B=∠D;(B).AB=AD,∠ACB=∠ACD;
(C).BC=DC,∠BAC=∠DAC;(D).AB=AD,∠BAC=∠DAC
课堂练习:
1、如图(3),AB=AC,∠1=∠2,AD=AE,则BD=。
(3)(4)(5)(6)
2、如图(4)若AB∥CD,∠A=35°,∠C=45°,则∠E=度。
(过E作AB的平行线)。
3、如图(5),已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ACB≌△BDA,至少还需加上条件:
。
4、如图(6),△ABC≌△ADE,∠B=35°,∠EAB=21°,∠C=29°,
则∠D=,∠DAC=°
5、若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,则DF长为( ).
A.5;B.8;C.7;C.5或8.
11.2.4全等三角形的判定(SAS)
一、公理及定理回顾:
1、一般三角形全等的判定(如图)
(1)边角边(SSS)
AB=ACBD=CD_______=_____;△ABD≌△ACD
(2)边角边(SAS)
AB=AC∠B=∠C_______=_____;△ABD≌△ACD
(3)角边角(ASA)
∠B=∠C____=_____∠1=∠2;△ABD≌△ACD
2、如图,在△ABD和△ACD中,∠1=∠2,
请你补充一个什么条件,使△ABD≌△ACD.
有几种情况?
二、如果两个三角形的两个角及其中一个角对边对应相等,那么这两个三角形全等.简写成:
“角角边”或简记为(A.A.S.)。
(4)角角边(AAS)
∠A=∠A′∠C=∠C′_____=_____
△ABC≌△A′B′C′
课堂练习
1、如图,∠ABC=∠D,∠ACB=∠DBC,
请问△ABC与△DBC全等吗?
并说明理由。
2、如图:
已知AB与CD相交于O,∠A=∠D,CO=BO,说明△AOC与△DOB全等的理由.
3、如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2。
试说明BC=DC
4、如图,AB⊥BC,CE⊥BC,还需添加哪两个条件,可得到
△ABF≌△ECD?
(至少写两种)
11.2.5全等三角形的判定(HL)
课前练习
1、如图,H为线段BC上的中点,∠ABH=∠DCH=90°,AH=DH,则△ABH≌△ ,依据是 。
若AE=DF,∠E=∠F=90°则△AEB≌△ ,依据是 .
2、已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°则不能判定
△ABC≌△A′B′C′的是( )
(A)∠A=∠A′,AC=A′C(B)BC=B′CAC=A′C′
(C)∠A=∠A′,∠B=∠B′(D)∠B=∠B′,BC=B′C′
3、已知Rt△ABC≌Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AB=5,BC=4,AC=3,则△A′B′C′的周长为 ,面积为 ,斜边上的高为 。
4、如图②,AC=AD,∠C=∠D=90°,试说明BC与BD相等.
课堂练习
1.下列判断正确的是()。
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;
B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等;
C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等;
D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等
2.使两个直角三角形全等的条件是()
A.一锐角对应相等B.一条边对应相等
C.两锐角对应相等D.两条直角边对应相等
3.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是()。
A.两边一角对应相等;
B.两角一边对应相等
C.三边对应相等;
D.两边和它们的夹角对应相等
4.在△ABC中,∠A=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D点,DA=7,则D点到BC的距离是_______.
5.如图8所示,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD,那么图中
的全等三角形有___________________.
11.3角平分线的性质
一、课前小测:
1.OC为AOB的角平分线,则∠AOC=∠=∠AOB
2.已知∠AOB=68°,OC为∠AOB的平分线,则∠AOC=。
3.如图3,在△中,,是的平分线,若,则=。
4.如图4,AB∥CD,PB平分∠ABC,PC平分∠DCB,则∠P=
A
D
C
B
二、课堂练习
1、角平分线上的点到_________相等.
2、∠AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为1.5cm,则M到OB的距离为_________.
3.三角形中到三边的距离相等的点是
4.如图5,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为()
A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定
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