北京市海淀区届高三上学期期中考试数学理试题附答案723838文档格式.docx
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A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向
3.函数的最小值为
A.1B.2C.D.4
4.已知命题,方程有解,则为
A.,方程无解
B.≤0,方程有解
C.,方程无解
D.≤0,方程有解
5.已知函数的图象如图所示,则
A.B. C.D.
6.设是两个向量,则“”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知函数,下列结论中错误的是
A.是偶函数B.函数最小值为
C.是函数的一个周期D.函数在内是减函数
8.如图所示,是函数的图象上的动点,过点作直线平行于轴,交函数的图象于点,若函数的图象上存在点使得为等边三角形,则称为函数上的好位置点.函数上的好位置点的个数为
A.0B.1C.2D.大于2
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
9.已知数列的前项和,则_____.
10.若角的终边过点,则____.
11.已知正方形边长为1,是线段的中点,则____.
12.去年某地的月平均气温(℃)与月份(月)近似地满足函数(为常数).若6月份的月平均气温约为℃,12月份的月平均气温约为℃,则该地8月份的月平均气温约为℃.
13.设函数,且.
①若,则函数的值域为______;
②若在上是增函数,则a的取值范围是_____.
14.已知函数的定义域为.,若此函数同时满足:
①当时,有;
②当时,有,
则称函数为函数.
在下列函数中:
①;
②;
③.
是函数的为____.(填出所有符合要求的函数序号)
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15.(本小题满分13分)
已知数列是公差为2的等差数列,数列满足,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求取得最小值时的值.
16.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期和单调递增区间.
17.(本小题满分13分)
已知函数,函数.
(Ⅰ)已知直线是曲线在点处的切线,且与曲线相切,求的值;
(Ⅱ)若方程有三个不同实数解,求实数的取值范围.
18.(本小题满分13分)
如图,是等边三角形,点在边的延长线上,且,.
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)求的值.
19.(本小题满分14分)
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)求证:
当时,函数存在最小值.
20.(本小题满分14分)
已知数列是无穷数列,满足().
(Ⅰ)若,求的值;
“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件;
(Ⅲ)求证:
在数列中,使得.
数学(理科)答案解析
【考点】集合的运算,一元二次不等式。
解析:
集合B={x|1<x<3},所以,,故选B。
A.垂直B.不垂直也不平行 C.平行且同向D.平行且反向
【考点】平面向量的定义,考查向量平行的判定。
因为,所以,两个向量平行,且方向相反。
选D。
【考点】基本不等式,指数函数的性质。
因为>0,所以,有,当且仅当,即时取得最小值。
选C。
A.,方程无解 B.≤0,方程有解
C.,方程无解 D.≤0,方程有解
【考点】命题的否定。
命题的否定,把“存在”改为“任意“,并否定结论,所以,选A。
A.B. C.D.
【考点】指数函数、幂函数、对数函数的图象。
根据幂函数的性质,由图可知:
0<b<1,由指数函数图象的性质,知:
,又当x=1时,<2,所以,;
由对数函数图象的性质,知,又x=2时,由图象可知:
,
所以,c>2,所以,选C。
【考点】平面向量,充分必要条件。
若,则,化简,可得:
,反过来也成立,故选C。
【考点】三角函数的图象及其性质。
由,知函数是偶函数,故A正确。
所以,C也正确,选D。
【考点】指数函数的图象及其性质,应用知识解决问题的能力。
设A(),B(),若为等边三角形,则C(),
且AC=AB=2,即=2,即=3,又因为y=单调递增,所以,方程有唯一解。
【考点】数列的前n项和。
=(27+1)-(3+1)=24。
故填空24。
【考点】三角函数的定义。
角的终边过点,所以,,,答案:
【考点】平面向量。
以B为原点,BC向右方向为x轴正方向,BA向上方向为y轴正方向,建立直角坐标系,则各点坐标为:
A(0,1),B(0,0),D(1,1),E(1,),
所以,=(1,-)(1,1)=,答案:
【考点】:
三角函数的图象,三函数的运算。
将(6,22),(12,4)代入函数,解得,所以,,
当x=8时,=31。
填31。
【考点】分段函数,指数函数、对数函数的性质及运算。
答案:
(i)当时,有;
(ii)当时,有,
【考点】分函数的性质。
由(i),得:
,,即:
,所以,函数是奇函数;
由(ii),得:
,,所以,函数是增函数。
对于①函数为奇函数,且0,原函数是增函数,符合;
对于②,与都是增函数,且是奇函数,符合;
对于③是奇函数,但在R上不单调,不符合。
①②
【考点】等差数列的通项公式
(I)
(II)
【考点】三角函数的求值,图象及其性质。
=1
【考点】函数的导数及其应用。
【考点】三角函数的应用。
【考点】对数运算、数列、充分必要条件,应用知识解决问题的能力。
(III)
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