新课标最新北师大版九年级数学上学期《特殊的平行四边形》全章热门考点整合及答案精品试题Word格式文档下载.docx
- 文档编号:14546724
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:116.34KB
新课标最新北师大版九年级数学上学期《特殊的平行四边形》全章热门考点整合及答案精品试题Word格式文档下载.docx
《新课标最新北师大版九年级数学上学期《特殊的平行四边形》全章热门考点整合及答案精品试题Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新课标最新北师大版九年级数学上学期《特殊的平行四边形》全章热门考点整合及答案精品试题Word格式文档下载.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°
后得△DBE,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE,FG相交于点H.
(1)判断线段DE,FG的位置关系,并说明理由;
(2)连接CG,求证:
四边形CBEG是正方形.
(第4题)
三个判定与性质
5.如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于点F.
求证:
四边形CDEF是菱形.
(第5题)
6.【2015·
湘西州】如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:
(1)△ADE≌△CBF;
(2)四边形DEBF为矩形.
(第6题)
7.如图,E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点,DE交AC于点F,交BC于点G,H为GE的中点.
FB⊥BH.
(第7题)
四个技巧
解与四边形有关的折叠问题的技巧(轴对称变换法】
8.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在矩形ABCD外部的点A1,D1处,求阴影部分图形的周长.
(第8题)
解与四边形有关的旋转问题的技巧(特殊位置法】
9.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长都等于1,那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动,两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律?
(第9题)
解与四边形有关的动点问题的技巧(固定位置法】
10.如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积.
(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE+OF的值是否发生变化?
(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE+OF的值是否发生变化?
若不变,请说明理由;
若变化,请探究OE,OF之间的数量关系.
(第10题)
解中点四边形的技巧
11.如图,在△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°
,OB=OC,D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点.
四边形DEFG是矩形;
(2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.
(第11题)
两种思想
转化思想
12.如图,在四边形ABCD中,∠C=90°
,∠ABD=∠CBD,AB=CB,P是BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E,F.求证:
PA=EF.
(第12题)
数形结合思想
13.[阅读]
在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为.
[运用]
(1)如图,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON,OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为________.
(2)在平面直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.
(第13题)
答案
1.证明:
(1)∵点D,E分别是AB,BC的中点,
∴DE∥AC.同理可得EF∥AB.
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)由
(1)知四边形ADEF是平行四边形,
∴∠DAF=∠DEF.
在Rt△AHB中,∵D是AB的中点,
∴DH=AB=AD.
∴∠DAH=∠DHA.
同理可得HF=AC=AF,
∴∠FAH=∠FHA.
∴∠DAH+∠FAH=∠DHA+∠FHA.
∴∠DAF=∠DHF.
∴∠DHF=∠DEF.
2.
(1)证明:
∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB,
∴四边形DBFE是平行四边形.
(2)解:
答案不唯一,下列解法供参考.
当AB=BC时,四边形DBFE是菱形.
理由:
∵D是AB的中点,
∴BD=AB.
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE=BC.
又∵AB=BC,∴BD=DE.
又∵四边形DBFE是平行四边形,
∴四边形DBFE是菱形.
3.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥CD.
∴∠AEO=∠CFO.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(AAS).
当AC=EF时,四边形AECF是矩形.
理由如下:
由
(1)知△AOE≌△COF,∴OE=OF.
又∵AO=CO,
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵AC=EF,∴四边形AECF是矩形.
4.
(1)解:
DE⊥FG.理由如下:
由题意,得∠A=∠BDE=∠GFE,∠ABC=∠DBE=90°
,
∴∠BDE+∠BED=90°
.
∴∠GFE+∠BED=90°
∴∠FHE=90°
,即DE⊥FG.
(2)证明:
∵△ABC沿射线AB平移至△FEG,
∴CB∥GE,CB=GE.
∴四边形CBEG是平行四边形.
∵∠GEF=∠ABC=90°
∴四边形CBEG是矩形.
∵BC=BE,
∴四边形CBEG是正方形.
(第5题)
5.证明:
如图,连接CE,交AD于点O.
∵AC=AE,
∴△ACE为等腰三角形.
∵AO平分
∠CAE,
∴AO⊥CE,且OC=OE.
∵EF∥CD,
∴∠2=∠1.
又∵∠DOC=∠FOE,
∴△DOC≌△FOE(ASA).
∴OD=OF.
即CE与DF互相垂直且平分.
∴四边形CDEF是菱形.
6.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.又∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠DEA=∠BFC=90°
∴△ADE≌△CBF.
(2)∵△ADE≌△CBF,∴AE=CF.
∵CD=AB,∴DF=BE.
又∵CD∥AB,
∴四边形DEBF为平行四边形.
又∵∠DEB=90°
∴四边形DEBF为矩形.
7.证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=CB,∠DCF=∠BCF=45°
DC∥AE,∠CBE=90°
∴∠CDF=∠E.
又∵CF=CF,∴△DCF≌△BCF.
∴∠CDF=∠CBF.∴∠CBF=∠E.
∵H为GE的中点,
∴HB=HG=GE.
∴∠HGB=∠HBG.
∵∠CDG+∠CGD=90°
,∠CGD=∠HGB=∠HBG,
∴∠FBG+∠HBG=90°
即∠FBH=90°
,∴FB⊥BH.
8.解:
∵在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,∴CD=AB=10,AD=BC=5.
又∵将矩形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在矩形ABCD外部的点A1,D1处,∴根据轴对称的性质可得A1E=AE,A1D1=AD,D1F=DF.
设线段D1F与线段AB交于点M,则阴影部分的周长为
(A1E+EM+MD1+A1D1)+(MB+MF+FC+CB)
=AE+EM+MD1+AD+MB+MF+FC+CB
=(AE+EM+MB)+(MD1+MF+FC)+AD+CB
=AB+(FD1+FC)+10
=AB+(FD+FC)+10
=10+10+10=30.
9.解:
两个正方形重叠部分的面积保持不变,始终是.
∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°
,∠BOC=90°
∵四边形A′B′C′O是正方形,
∴∠EOF=90°
.∴∠EOF=∠BOC.
∴∠EOF-∠BOF=∠BOC-∠BOF.
即∠BOE=∠COF.
∴△BOE≌△COF.∴S△BOE=S△COF.
∴两个正方形重叠部分的面积等于S△BOC.
∵S正方形ABCD=1×
1=1,
∴S△BOC=S正方形ABCD=.
∴两个正方形重叠部分的面积保持不变,始终是.
10.解:
(1)在菱形ABCD中,AG=CG,AC⊥BD,BG=BD=×
16=8,
由勾股定理得AG===6,
所以AC=2AG=2×
6=12.
所以菱形ABCD的面积=AC·
BD=×
12×
16=96.
(2)不发生变化.理由如下:
如图①,连接AO,则S△ABD=S△ABO+S△AOD,
所以BD·
AG=AB·
OE+AD·
OF.
即×
16×
6=×
10·
OE+×
解得OE+OF=9.6,是定值,不变.
(3)发生变化.如图②,连接AO,则S△ABD=S△ABO-S△AOD,
OE-AD·
OE-×
解得OE-OF=9.6,是定值,不变.
所以OE+OF的值发生变化,OE,OF之间的数量关系为OE-OF=9.6.
(第10题)
11.
(1)证明:
如图,连接AO并延长交BC于H,
∵AB=AC,OB=OC,
∴AH是BC的中垂线,即AH⊥BC于H.
∵D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点,
(第11题)
∴DG∥EF∥BC,DE∥AH∥GF.
∴四边形DEFG是平行四边形.
∵EF∥BC,
AH⊥BC,
∴AH⊥EF.
又∵DE∥AH,
∴EF⊥DE,
∴四边形DEFG是矩形.
∵D,E,F分别是AB,OB,OC的中点.
∴AO=2DE=4,BC=2EF=6.
∵△BOC是等腰直角三角形,
∴OH=BC=3.
∴AH=OA+OH=4+3=7.
∴S△ABC=×
6×
7=21.
(第12题)
12.证明:
如图,连接PC.
∵PE⊥BC,PF⊥CD,∠ECF=90°
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°
∴四边形PECF是矩形.∴PC=EF.
在△ABP和△CBP中,
∴△ABP≌△CBP(SAS).
∴PA=PC.∴PA=EF.
点拨:
本题运用了转化思想将四边形中的边转化到三角形中,通过用等式的传递性证明两条线段相等.
13.解:
(1)(2,1.5)
(2)设点D的坐标为(x,y).
若以点A,B,C,D为顶点构成的四边形是平行四边形,
①当AB为对角线时,
∵A(-1,2),B(3,1),C(1,4),
∴=,=.
∴x=1,y=-1.
∴点D的坐标为(1,-1).
②当BC为对角线时,
∴x=5,y=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 特殊的平行四边形 新课 最新 北师大 九年级 数学 上学 特殊 平行四边形 热门 考点 整合 答案 精品 试题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/14546724.html