学年度第一学期高一数学期末复习冲刺综合素养测评卷一Word下载.docx
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4.命题“∀x∈R,sinx+1≥0”的否定是( )
A.∃x∈R,sinx+1<
0B.∀x∈R,sinx+1<
C.∃x∈R,sinx+1≥0D.∀x∈R,sinx+1≤0
5.已知sinα=,<
α<
,则sin等于( )
A.-B.
C.-D.
6.设函数f(x)=则f(-3)+f(log23)等于( )
C.D.10
7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>
0,ω>
0,0≤φ≤2π)的部分图象如图所示,则f(x)满足( )
A.f(x)=sinB.f(x)=5sin
C.f(x)=5sinD.f(x)=5sin
8.已知f(x)=loga|x+b|是偶函数,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为( )
A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b-2)>
f(a+1)
C.f(b-2)<
f(a+1)D.不能确定
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.已知集合A={x|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0}中有且仅有一个元素,那么a的值为( )
A.-1B.1
C.D.0
10.下面命题正确的是( )
A.“a>
1”是“<
1”的充分不必要条件
B.命题“若x<
1,则x2<
1”的否定是“存在x<
1,则x2≥1”.
C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
11.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则( )
A.g(x)在上的最小值为-
B.g(x)在上的最小值为-1
C.g(x)在上的最大值为
D.g(x)在上的最大值为1
12.已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是( )
A.f(x)的定义域为RB.f(x)的值域为(-∞,4)
C.f
(1)=3D.若f(x)=3,则x的值是
E.f(x)<
1的解集为(-1,1)
三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.eln2+8+lg20-lg2=________.
14.若a>0,a≠1,则函数f(x)=3+loga(x2+1)的图象恒过定点__________;
当a>1时,函数f(x)的单调递减区间是__________.(本题第一空2分,第二空3分)
15.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f
(1)=2,则f
(1)+f
(2)+f(3)+…+f(2019)=________.
16.函数f(x)=sin2x-(cos2x-sin2x)的图象为C,如下结论正确的有________.
①f(x)的最小正周期为π;
②对任意的x∈R,都有f+f=0;
③f(x)在上是增函数;
④由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>
1}.
(1)分别求A∩B,(∁RB)∪A;
(2)已知集合C={x|1<
x<
a},若C⊆A,求实数a的取值集合.
18.(12分)已知函数f(x)=sin2x-2sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.
19.(12分)已知函数f(x)=log3(3x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)若不等式f(x)-x-a≥0对x∈(-∞,0]恒成立,求实数a的取值范围.
20.(12分)已知函数f(x)=x2-ax+3.
(1)若f(x)≤-3的解集为[b,3],求实数a,b的值;
(2)当x∈时,若关于x的不等式f(x)≥1-x2恒成立,求实数a的取值范围.
21.(12分)某村电费收取有以下两种方案供用户选择:
方案一:
每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.
方案二:
不收管理费,每度0.58元.
(1)求方案一收费L(x)(单位:
元)与用电量x(单位:
度)间的函数关系;
(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?
(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
22.(12分)已知函数f(x)=2sinωx·
(cosωx+sinωx)-(ω>
0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,5π]上零点的和.
期末检测试卷(A)
1.解析:
由余弦的二倍角公式得1-2sin222.5°
=cos45°
=.
答案:
B
2.解析:
因为A={x|x2-2x-3<
0}=(-1,3),所以A∩B=[0,3).
3.解析:
因为f(x)有意义,则解得x≥1,所以f(x)的定义域为{x|x≥1}.
4.解析:
全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词,并否定结论,则原命题的否定为“∃x∈R,sinx+1<
0”.
A
5.解析:
sinα=,<
,∴<
π,
则sin=sin=cosα=-=-.
6.解析:
根据题意,函数f(x)=
f(-3)=log24=2,f(log23)=2=,
则f(-3)+f(log23)=2+=.
7.解析:
由函数的图象可得A=5,周期T==11-(-1)=12,
∴ω=.
再由五点法作图可得×
(-1)+φ=2kπ,k∈Z,
∴φ=2kπ+,k∈Z,
∵0≤φ≤2π,∴φ=,
故函数f(x)=5sin.
D
8.解析:
∵函数f(x)是偶函数,∴b=0,
此时f(x)=loga|x|.
当a>
1时,函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是增函数,
∴f(a+1)>
f
(2)=f(b-2);
当0<
a<
1时,函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是减函数,
f
(2)=f(b-2).
综上可知f(b-2)<
f(a+1).
C
9.解析:
∵集合A={x|x∈R|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0}中有且仅有一个元素,
∴方程(a2-1)x2+(a+1)x+1=0有且只有一个实数根;
∴①当a2-1=0,a+1≠0时,a=1;
②当a2-1≠0,(a+1)2-4×
(a2-1)=0
解得,a=-1(舍去)或a=;
∴a=1或.故选BC.
BC
10.解析:
选项A:
根据反比例函数的性质可知:
由a>
1,能推出<
1,但是由<
1,不能推出a>
1,例如当a<
0时,符合<
1,但是不符合a>
1,所以本选项是正确的;
选项B:
根据命题的否定的定义可知:
命题“若x<
1,则x2≥1”.所以本选项是正确的;
选项C:
根据不等式的性质可知:
由x≥2且y≥2能推出x2+y2≥4,本选项是不正确的;
选项D:
因为b可以等于零,所以由a≠0不能推出ab≠0,而由ab≠0能推出a≠0,本选项是正确的.故选ABD.
ABD
11.解析:
将函数f(x)=sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)=sin,∵x∈,∴≤2x+≤,∴-≤sin≤1.故选AD.
AD
12.解析:
由题意知函数f(x)的定义域为(-∞,2),故A错误;
当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],当-1<
2时,f(x)的取值范围是[0,4),因此f(x)的值域为(-∞,4),故B正确;
当x=1时,f
(1)=12=1,故C错误;
当x≤-1时,x+2=3,解得x=1(舍去),当-1<
2时,x2=3,解得x=或x=-(舍去),故D正确;
当x≤-1时,x+2<
1,解得x<
-1,当-1<
2时,x2<
1,解得-1<
1,因此f(x)<
1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1),故E错误.故选BD.
BD
13.解析:
根据指数和对数的运算公式得到:
原式=2+2+lg10=5.
5
14.解析:
当x2+1=1,即x=0时,f(0)=3+loga1=3,故f(x)恒过定点(0,3),当a>1时,y=3+logau为(0,+∞)上的增函数,故由复合函数的单调性可知,f(x)的单调递减区间为u=x2+1>0,且单调递减的区间,∴f(x)的单调递减区间为(-∞,0](或(-∞,0))
(0,3) (-∞,0](或(-∞,0))
15.解析:
由f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,
可得f(-x)=-f(x),
f(1-x)=f(1+x)即有f(x+2)=f(-x),
即f(x+2)=-f(x),
进而得到f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
所以f(x)为周期为4的函数,
若f
(1)=2,可得f(3)=f(-1)=-f
(1)=-2,
f
(2)=f(0)=0,f(4)=f(0)=0,
则f
(1)+f
(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,
可得f
(1)+f
(2)+f(3)+…+f(2019)
=504×
0+2+0-2=0.
16.解析:
f(x)=sin2x-(cos2x-sin2x)
=sin2x-cos2x=2sin,
①f(x)的最小正周期为=π,故①正确;
②f=2sin=2sin0=0,
即函数关于对称,
即对任意的x∈R,都有f+f=0成立,故②正确;
③x∈时,2x∈,2x-∈,此时函数为增函数,即f(x)在上是增函数,故③正确;
④由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度得到y=2sin2=2sin,故④错误,故正确的是①②③.
①②③
17.解析:
(1)因为3≤3x≤27,即31≤3x≤33,
所以1≤x≤3,所以A={x|1≤x≤3},
因为log2x>
1,即log2x>
log22,所以x>
2,
所以B={x|x>
2},所以A∩B={x|2<
x≤3}.
∁RB={x|x≤2},所以(∁RB)∪A={x|x≤3}.
(2)由
(1)知A={x|1≤x≤3},若C⊆A,则
①当C为空集时,a≤1.
②当C为非空集合时,可得1<
a≤3.
综上所述,a的取值集合为{a|a≤3}.
18.解析:
(1)因为f(x)=sin2x-(1-cos2x)
=sin-1,
所以函数f(x)的最小正周期为T==π.
(2)x∈时,2x+∈,
∴sin∈.
∴sin∈[-1,].
∴f(x)的值域为f(x)∈[-2,-1].
19.解析:
(1)因为y=f(x)为偶函数,且定义域为R,
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- 学年度 第一 学期 数学 期末 复习 冲刺 综合 素养 测评