专题二:二次函数典型综合题--三角形Word格式文档下载.docx
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x
y
例1:
(二次函数+面积+面积最值)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B,M是抛物线上一个动点,连接OM。
(1)当M为抛物线的顶点时,求△OMB的面积;
(2)当点M在抛物线上,△OMB的面积为10时,求点M的坐标;
(3)当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧,M运动到
何处时,△OMB的面积最大;
解题过程
小结:
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变式:
如图,抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3)
(1)k=_______,点A的坐标为___________,点B的坐标_______.
(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?
若存在,请求出点D的坐标;
若不存在,请说明理由.
l
BO
CO
DO
例2:
(二次函数+直角三角形)已知:
如图一次函数的图象与x轴交于点A(-2,0),与y轴交于点B(0,1);
二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?
若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.
已知:
如图,二次函数y=x2+(2k–1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标;
(3)对于
(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°
?
若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;
C
1
例3:
(二次函数与等腰三角形)如图,抛物线经过的三个顶点,已知轴,点在轴上,点在y轴上,且AC=BC.
(1)写出A、B、C三点的坐标并求抛物线的解析式;
(2)探究:
若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存
在△PAB是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点P坐标;
若不存在,请说明理由.
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?
若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;
例4:
(二次函数与等腰直角三角形)已知抛物线与轴相交于点,,且是方程的两个实数根,点为抛物线与轴的交点.
(1)求的值;
(2)分别求出直线和的解析式;
(3)若动直线与线段分别相交于两点,则在轴上是否存在点,使得为等腰直角三角形?
若存在,求出点的坐标;
若不存在
在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点
A(0,2),点C(-1,0),如图所示,抛物线经过点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?
若存在,求所有点P的坐标;
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