无锡地区中考选择填空压轴题专题1代数式的求值问题Word格式.docx
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"
如下:
当n是偶数时,n!
=n﹒(n-2)﹒(n-4)…6﹒4﹒2,当n是奇数时,n!
=n﹒(n-2)﹒(n-4)…5﹒3﹒1,且有n!
=n﹒(n-1)﹒(n-2)…3﹒2﹒1则有四个命题:
①(2015!
)﹒(2016!
)=2016!
②2016!
=
③2015!
的个位数是5
④2014!
的个位数是0
其中正确的命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
例3.一列数满足条件:
==且n为整数),则等于( )
A.-1B.C.1D.2
同类题型3.1一列数满足条件:
==且n为整数),则=________.
同类题型3.2、、、是20个由1,0,-1组成的数,且满足下列两个等式:
①=4,②=32,则这列数中1的个数为( )
A.8B.10C.12D.14
例4.设△ABC的面积为1.
如图1,分别将AC,BC边2等分是其分点,连接交于点得到四边形其面积=.
如图2,分别将AC,BC边3等分是其分点,连接交于点得到四边形其面积=
如图3,分别将AC,BC边4等分是其分点,连接交于点得到四边形其面积=
…
按照这个规律进行下去,若分别将AC,BC边(n+1)等分,…,得到四边形其面积=________.
同类题型4.1庄子说:
“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):
1=.
5.1图
例5图
4.2图
图2也是一种无限分割:
在△ABC中,∠C=90°
∠B=30°
过点C作于点再过点作于点又过点作于点如此无限继续下去,则可将利△ABC分割成、、、、…、、….假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是________________________________.
同类题型4.2如图,顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形,再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第n个小三角形的面积为________.
例5.如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )
A.B.C.D.
同类题型5.1如图,一个啤酒瓶的高度为30cm,瓶中装有高度12cm的水,将瓶盖盖好后倒置,这时瓶中水面高度20cm,则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为________.(瓶底的厚度不计)
同类题型5.2一艘轮船往返甲、乙两港之间,第一次往返航行时,水流速度为a千米/时,第二次往返航行时,正遇上发大水,水流速度为b千米/时(b>a),已知该船在两次航行中的静水速度相同,则该船这两次往返航行所用时间的关系是( )
A.第一次往返航行用的时间少B.第二次往返航行用的时间少
C.两种情况所用时间相等D.以上均有可能
例6.若=3,求的值是( )
同类题型6.1已知a,b,c满足|2a-4|+|b+2|=2+2ac,则a-b+c的值为( )
A.2B.4C.6D.8
同类题型6.2已知a,b,c满足,则的值为( )
A.B.C.1D.2
参考答案
======64,…,根据这个规律,则的末位数字是( )
A.0B.2C.4D.6
解:
∵======64,…,
∴2017÷
4=504…1,
∵(2+4+8+6)×
504的末尾数字是0,
∴的末位数字是2,
选B.
=====31,…归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测的个位数字是( )
A.1B.3C.7D.5
∵====15,
====255…
∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1,3,7,5的顺序进行循环,
知道2016除以4为504,而第4个数字为5,
所以可以猜测的个位数字是5.
选D.
同类题型1.2观察下列算式=======2187…根据上述算式中的规律,你认为的末位数字是( )
A.3B.9C.7D.1
以3为底的幂的末位数字是3,9,7,1依次循环的,
2018÷
4=504…2,
所以的个位数字是9,
取n=26,则…,若n=449,则第449次运算结果是( )
A.1B.2C.7D.8
第一次:
3×
449+5=1352,
第二次:
根据题意k=3时结果为169;
第三次:
169+5=512,
第四次:
因为512是2的9次方,所以k=9,计算结果是1;
第五次:
1×
3+5=8;
第六次:
因为8是2的3次方,所以k=3,计算结果是1,此后计算结果8和1循环.
因为449是奇数,所以第449次运算结果是8.
②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.
例如,取n=26,那么当n=26时,第2016次“F运算”的结果是________.
根据题意,得
当n=26时,第1次的计算结果是=13,
第2次的计算结果是13×
3+5=44,
第3次的计算结果是=11,
第4次的计算结果是11×
3+5=38,
第5次的计算结果是=19,
第6次的计算结果是19×
3+5=62,
第7次的计算结果是=31,
第8次的计算结果是31×
3+5=98,
第9次的计算结果是=49,
第10次的计算结果是49×
3+5=152,
第11次的计算结果是=19,以下每6次运算一循环,
∵(2016-4)÷
6=335…2,
∴第2016次“F运算”的结果与第6次的计算结果相同,为62,
故答案为:
62.
其中正确的命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
根据题意,依次分析四个命题可得:
对于①,(2015!
)=(2﹒4﹒6﹒8…2008﹒2010﹒2012﹒2014﹒2016)﹒(1﹒3﹒5﹒7…2009﹒2011﹒2013﹒2015)=1﹒2﹒3﹒4﹒5…﹒2012﹒2013﹒2014﹒2015﹒2016=2016!
故①正确;
对于②,2016!
=2﹒4﹒6﹒8﹒10…2008﹒2010﹒2012﹒2014﹒2016==故②正确;
对于③,2015!
=2015×
2011×
2009×
…×
1,其个位数字与1×
5×
7×
9的个位数字相同,故其个位数字为5,故正确;
对于④,2014!
=2﹒4﹒6﹒8…2008﹒2010﹒2012﹒2014,其中含有10,故个位数字为0,故正确;
==且n为整数),则等于( )
A.-1B.C.1D.2
∵==
∴===2,
===-1,
===
∴这列数每3个数为一循环周期,
∵2017÷
3=672…1,
∴==
又∵==
∴==.
答案为.
①=4,②=32,则这列数中1的个数为( )
A.8B.10C.12D.14
∵、、、是20个由1,0,-1组成的数,
且满足下列两个等式:
①=4,②=32,
∴-1的个数有8个,则1的个数有12个.
故选C.
如图所示,连接
∵图1中是△ABC两边的中点,
∴=
∴且==
∵是BC的中点,
∴===
同理可得:
图2中===
图3中===
以此类推,将AC,BC边(n+1)等分,得到四边形
其面积==
过点C作于点再过点作于点又过点作于点如此无限继续下去,则可将利△ABC分割成、、、、…、、….假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是________.
如图2,∵AC=2,∠B=
∴中=30°
且BC=
∴====
∵
∴==30°
同理可得,
又∵===
∴=.
答案为=.
记原来三角形的面积为s,第一个小三角形的面积为第二个小三角形的面积为
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