新人教版中考数学全真模拟试题七及答案Word文件下载.docx

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70

80

90

100

人　数

4

8

12

11

5

则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）

A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分

8．已知⊙O的直径是16cm，点O到同一平面内直线的距离为9cm，则直线与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交B．相切C．相离D．无法判断

9．如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：

①DF=CF；

②BF⊥EN；

③△BEN是等边三角形；

④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　）

　A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．分解因式：

a2b－4b3＝____．

12．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为____．

13．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为____．

14．如图，在□ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝____．

15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；

②兔子和乌龟同时从起点出发；

③乌龟在途中休息了10分钟；

④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是____．（把你认为正确说法的序号都填上）

16．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；

同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．

三、解答下列各题（共72分）

17．（6分）计算：

计算：

4sin60°

+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0

18．（6分）某校在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和统计图．

请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）a=，b=，n=．

（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用列举法求恰好选中这二人的概率．

等级

频数

频率

一等奖

a

0.1

二等奖

10

0.2

三等奖

b

0.4

优秀奖

15

0.3

19．（7分）解古算题：

“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？

”

题目大意是：

甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？

20．（7分）如图，在RT△ABC中，∠C=90°

点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处.如果求与满足的关系.

21．（7分）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°

方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°

方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．

22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°

，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．

（1）若S△AOC=，求DE的长；

（2）连接EF，求证：

EF是⊙O的切线．

23．（9分）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：

月份x

1

2

3

6

7

成本（元/件）

56

58

62

64

66

68

8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．

（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．

（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）；

8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=－0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？

并求出最大利润．

24．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°

，点P为射线BD，CE的交点．

（1）求证：

BD=CE；

（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，

①当∠EAC=90°

时，求PB的长；

②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．

25、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形？

若存在，求出符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点G的坐标．

答案解析

1-10：

CABBCDBCAB

11.b（a+2b）（a-2b）12.1513.14.15.①③④16.y=-3x+18

17.解：

+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0

=4×

+2﹣3﹣2+1

=2+2﹣4

=4﹣4

21.解：

如图，过点C作CH⊥AB于H，则△BCH是等腰直角三角形．设CH＝x，

则BH＝x，AH＝CH÷

30°

＝x．∵AB＝200，∴x＋x＝200．

∴x＝＝100（－1）．

∴BC＝x＝100（－）．

∵两船行驶4小时相遇，

∴可疑船只航行的平均速度＝100（－）÷

4＝25（－）．

答：

可疑船只航行的平均速度是每小时25（－）海里

22.

（1）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°

+∠CAF=60°

，

∴∠CAF=30°

∴∠CAF=∠AFC，

∴AC=CF

∴OC=CF，

∵S△AOC=，

∴S△ACF=，

∵∠ABC=∠AFC=30°

∴AB=AF，

∵AB=BD，

∴AF=BD，

∴∠BAE=∠BEA=30°

∴AB=BE=AF，

∴=，

∵△ACF∽△DAE，

∴=（）2=，

∴S△DAE=，

过A作AH⊥DE于H，

∴AH=DH=DE，

∴S△ADE=DE•AH=×

•DE2=，

∴DE=；

（2）∵∠EOF=∠AOB=120°

在△AOF与△BOE中，，

∴△AOF≌△BEO，

∴OE=OF，

∴∠OFG=（180°

﹣∠EOF）=30°

∴∠AFO=∠GFO，

过O作OG⊥EF于G，

∴∠OAF=∠OGF=90°

在△AOF与△OGF中，，

∴△AOF≌△GOF，

∴OG=OA，

∴EF是⊙O的切线．

23.解：

（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．

设y1=kx+b 

则 

k+b=56

2k+b=58

解得：

k=2

b=54

∴y1=2x+54，

经检验其它各点都符合该解析式，

∴y1=2x+54（1≤x≤7，且x为整数）．

（2）设去年第x月的利润为w万元．

当1≤x≤7，且x为整数时，

w=p1（100-8-y1）=（0.1x+1.1）（92-2x-54）=-0.2x2+1.6x+41.8=-0.2（x-4）2+45，

∴当x=4时，w最大=45万元；

当8≤x≤12，且x为整数时，

w=p2（100-8-y2）=（-0.1x+3）（92-x-62）=0.1x2-6x+90=0.1（x-30）2，

∴当x=8时，w最大=48.4万元．

∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元．

24.

（1）证明：

如图1中，

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°

∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，

在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC，

∴BD=CE．

（2）①解：

a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．

∵∠EAC=90°

∴CE==，

同

（1）可证△ADB≌△AEC．

∴∠DBA=∠ECA．

∵∠PEB=∠AEC，

∴△PEB∽△AEC．

∴PB=

b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．

∵∠BEP=∠CEA，

∴△PEB∽△AEC，

∴PB=，

综上，PB=或．

②解：

a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．

理由：

此时∠BCE最小，因此PB最小，

∵AE⊥EC，

∴EC===，

由

（1）可知，△ABD≌△ACE，

∴∠ADB=∠AEC=90°