辽宁省葫芦岛市连山区九年级下学期初中升学二模数学试题Word格式文档下载.docx
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5.抽样调查某班10名同学身高(单位:
厘米)如下:
165,152,165,152,165,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是( )
A.152B.160C.165D.170
6.若点P(a﹣1,2a)在第二象限,则a的取值范围是( )
A.﹣1<a<0B.0<a<1C.a<0D.a>1
7.某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观,一部分学生骑自行车先走,过了30分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为千米/小时,则所列方程正确的是()
8.关于x的一次函数y=kx﹣k,且y的值随x值的增大而增大,则它的图象可能为( )
A.B.
C.D.
9.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点.若∠CAB=,则∠ADC的度数为()
10.如图,边长为的等边中,动点从点出发,沿着的路线以的速度运动,设点运动的时间为秒,,则能表示与的函数关系的大致图象是()
二、填空题
11.据数据显示,截至北京时间年月日时分,全球新冠肺炎累计确诊病例超过例,将“”这个数字用科学记数法表示为________.
12.分解因式:
___________________.
13.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则6m2﹣9m+2020的值为_____.
14.如图,一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是_____.
15.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣4x+4与x轴,y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=(k≠0)上.将正方形沿y轴向下方平移m个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则m的值为__.
16.如图,在菱形中,,按以下步骤作图:
①分别以点和点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于,两点;
②作直线.
若直线恰好经过点,则菱形的面积等于________.
17.如图,已知等腰直角三角形纸片的直角边,点在边上,将沿折叠,点的对应点为,若到直角三角形纸片的直角边的距离为1,则线段的长为______.
18.如图平面直角坐标系中,直线上与轴交于点,与轴交于点,过点作直线的垂线,交轴与点,在直线上取点,使,连接交于点;
过点作直线的垂线,交轴与点,在直线上取点,使,连接交于点;
……;
重复上述操作得到四边形,则四边形的面积是________.
三、解答题
19.先化简,再求值:
÷
(-x+1)其中x为整数,且满足0<
x<
20.某初中举行硬笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如图两幅不完整的统计图.
请结合图中相关信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是________度;
(2)请将条形统计图补全;
(3)获得一等奖的同学中有来自七年级,有来自九年级,其他同学来自八年级.现准备从获得一等奖的同学中任选人参加市级硬笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的人中既有七年级同学又有九年级同学的概率.
21.如图,在平面直角坐标系中,的四个顶点分别为,,,.
(1)作,使它与关于原点成中心对称.
(2)作的两条对角线的交点关于轴的对称点,点的坐标为_______.
(3)若将点向上平移个单位,使其落在内部(不包括边界),则的取值范围是_______.
22.小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭和之间的距离,她在处测得凉亭在的南偏东方向,她从处出发向南偏东方向走了米到达处,测得凉亭在的东北方向.
(1)求的度数;
(2)求两个凉亭和之间的距离(结果保留根号).
23.如图,在中,,以为直径的分别交,于点,,点在的延长线上,且.
(1)求证,直是的切线;
(2)若,,,求线段的长.
24.年中考即将到来,某文具店以每套元购进若干套考试用具,为让利考生,该店决定售价不超过元且不低于成本,在几天的销售中发现每天的销售数量(套)和售价(元)(为整数)之间存在一次函数关系,对应数据如下表.
售价(元)
销售数量(套)
(1)求与之间的函数关系式(并写出的取值范围);
(2)设销售该套文具每天获利元,则销售单价应为多少元时,才能使文具店每天的获利最大,最大利润是多少?
25.正三角形中,点、分别是边、的中点,连接.
(1)如图,若点是边的中点,连接,则与的数量关系为________.
(2)若点为直线上一动点,连接,将线段以点为旋转中心,顺时针旋转,得到线段,连接.
①如图:
当点在线段延长线上时,请猜想、、三条线段之间的数量关系,并证明你的结论.
②若,当时,请直接写出线段的长.
26.如图,二次函数的图象过点,两点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)如图,动点从出发,在线段上沿的方向运动,同时动点也从出发,在线段上沿的方向运动,两点的速度都是每秒个单位,当点与重合时,、两点同时停止运动,过点作于点,连接、,将沿直线折叠得到,在运动过程中,设时间为(秒).当点恰好落在抛物线上时,求的值.
(3)点在抛物线上,连接,得到,是否存在点,使的或中有一个角为,若存在,请直接写出相应的点的坐标,若不存在,说明理由.
参考答案
1.C
【分析】
先求出每个数的绝对值,再根据实数的大小比较法则比较即可.
【详解】
∵|-2|=2,|0|=0,|-1|=1,|1|=1,
∴绝对值最小的数是0,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了绝对值和实数的大小比较法则的应用,能求出每个数的绝对值是解此题的关键,注意:
正数都大于0.
2.B
依次根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、整式乘法的完全平方公式进行计算即可得解.
解:
A.,故本选项错误;
B.,故本选项正确;
C.,故本选项错误;
D.,故本选项错误.
B
本题考查了合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、整式乘法的完全平方公式,体现了数学运算的核心素养,熟记各种运算的法则是解决问题的关键.
3.D
选项AD根据抽样调查与普查的概念判断、选项B根据中位数定义、选项C利用方差的概念进行判断.
A.要调查现在人们在数字化时代的生活方式,涉及范围大,数据准确性要求不高,宜采用抽样调查方式,故选项A错误;
B.一组数据3,4,4,6,8,5,按从小到大排列,最中间的两个数是4、5,所以中位数是,故选项B错误;
C.若甲组数据的方差S甲2=0.128,乙组数据的方差S乙2=0.036,乙组的方差小,则乙组数据更稳定,故选项C错误;
D.要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命,宜采用抽样调查方式,故选项D正确;
D.
本题考查了统计的应用,正确理解抽样调查与普查的概念、中位数与方差的概念是解题的关键.
4.A
根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
从上边看如图,
,
A.
本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.
5.C
根据众数定义:
一组数据中出现次数最多的数据叫众数,可知165出现的次数最多.
这组数据中165出现次数最多,有4次,
所以这组数据的众数为165,
此题主要考查了众数,关键是把握众数定义,难度较小.
6.B
根据第二象限点的坐标符号,得出2a>0,a﹣1<0,即可得出0<a<1,选出答案即可.
∵点P(a﹣1,2a)在第二象限,
∴,
解得:
0<a<1,
则a的取值范围是0<a<1,
B.
本题考查了点的坐标,利用第二象限的横坐标小于零,纵坐标大于零得出不等式组是解题关键.
7.A
关键描述语为:
“过了30分后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达”;
等量关系为:
骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=小时,可以列出相应的方程.
由题意可得:
本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是明确题意,找出题目中的等量关系,列出相应的方程.
8.B
根据一次函数的性质可得k的取值范围,进而可得﹣k的取值范围,然后再确定所经过象限即可.
∵一次函数y=kx﹣k,且y的值随x值的增大而增大,
∴k>0,﹣k<0,
∴图象经过第一三四象限,
本题考查了一次函数图象与系数的关系:
对于y=kx+b(k为常数,k≠0),当k>0,b>0,y=kx+b的图象在一、二、三象限;
当k>0,b<0,y=kx+b的图象在一、三、四象限;
当k<0,b>0,y=kx+b的图象在一、二、四象限;
当k<0,b<0,y=kx+b的图象在二、三、四象限.
9.D
首先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°
,然后根据∠CAB=65°
求得∠ABC的度数,利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案.
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°
∵∠CAB=65°
∴∠ABC=∠ACB-∠CAB=90°
-65°
=25°
∵∠ADC和∠ABC所对的弧相同
∴∠ADC=∠ABC=25°
本题考查了圆周角的知识,解题的关键是掌握直径所对的圆周角为直角.
10.C
本题需分三段讨论,即点P在AB段、BC段和AC段上,由可知,这三段都是二次函数,再用x具体表示出AP,即可得出图像.
点P在AB段时(),AP=x,则,是二次函数,可排除A、B;
点P在BC段时(),如下图所示,D为BC中点,根据等边三角形的性质可知,,
,也是二次函数,且顶点是(3,3),故选项C正确;
点P在AC段时(),AP=6-x,则,是二次函数,故选项C正确.
本题考查了实际问题与二次函数中的图形运动问题,利用等边三角形的性质用x表示出AP的长度,求出解析式即可求出函数的图像.
11.
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;
当原数的绝对值小于1时,n是负数.
6340000用科学记数法表示为6.34×
106,
故答案为:
6.34×
106.
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为
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