江苏省常州市届高三上学期期末考试数学试题Word文件下载.docx
- 文档编号:14545588
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:219.09KB
江苏省常州市届高三上学期期末考试数学试题Word文件下载.docx
《江苏省常州市届高三上学期期末考试数学试题Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省常州市届高三上学期期末考试数学试题Word文件下载.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
且这5个分数的平均数为,则实数________.
4.一个算法的伪代码如右图所示,执行此算法,若输出的值为,
则输入的实数的值为________.
(第4题)
5.函数的定义域为________.
6.某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中选修2门课程,则该同学恰好选中1文1理的概率为________.
7.已知双曲线的离心率为2,直线经过双的焦点,则双曲线的渐近线方程为________.
8.已知圆锥,过的中点作平行于圆锥底面的截面,以截面为上底面作圆
柱,圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图),则圆柱的体积与圆锥的
体积的比值为________.
9.已知正数满足,则的最小值为________.
10.若直线与曲线(是自然对数的底数)相切,则实数
________.
11.已知函数是偶函数,点是函数图象
的对称中心,则最小值为________.
12.平面内不共线的三点,满足,点为线段的中点,的平分线交线段于,若|,则________.
13.过原点的直线与圆交于两点,点是该圆与轴负半轴的交点,以为直径的圆与直线有异于的交点,且直线与直线的斜率之积等于,那么直线的方程为________.
14.数列满足,且数列的前项和为,已知数列的前项和为1,那么数列的首项________.
二、解答题:
本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,点M,N分别是AB,CC1的中点.
(1)求证:
CM∥平面AB1N;
(2)求证:
平面A1BN⊥平面AA1B1B.
(第15题)
16.(本小题满分14分)已知在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且b2-bcsinA+c2=a2.
(1)求角A的大小;
(2)若tanBtanC=3,且a=2,求△ABC的周长.
17.(本小题满分14分)已知在平面直角坐标系xOy中,椭圆C1:
+=1的焦点在椭圆C2:
+=1上,其中a>b>0,且点是椭圆C1,C2位于第一象限的交点.
(1)求椭圆C1,C2的标准方程;
(2)过y轴上一点P的直线l与椭圆C2相切,与椭圆C1交于点A,B,已知=,求直线l的斜率.
18.(本小题满分16分)某公园要设计如图
(1)所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等三角形所得,如图
(2)中所示的多边形ABCDEFGH),整体设计方案要求:
内部井字形的两根水平横轴AF=BE=1.6m,两根竖轴CH=DG=1.2m,记景观窗格的外框(图
(2)中实线部分,轴和边框的粗细忽略不计)总长度为lm.
(1)若∠ABC=,且两根横轴之间的距离为0.6m,求景观窗格的外框总长度;
(2)由于预算经费限制,景观窗格的外框总长度不超过5m,当景观窗格的面积(多边形ABCDEFGH的面积)最大时,给出此景观窗格的设计方案中∠ABC的大小与BC的长度.
图
(1)图
(2)
(第18题)
19.(本小题满分16分)已知在数列{an}中,a1=1,且an+1+3an+4=0,n∈N*.
{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)数列{an}中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后,构成等差数列?
若存在,求出满足条件的项;
若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分16分)已知函数m(x)=x2,函数n(x)=alnx+1(a∈R).
(1)若a=2,求曲线y=n(x)在点(1,n
(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)=m(x)-n(x)有且只有一个零点,求实数a的取值范围;
(3)若函数g(x)=n(x)-1+ex-ex≥0对x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.(e是自然对数的底数,e=2.71828…)
数学参考答案及评分标准
1.{1} 2.-i 3.9.5 4.3 5.(0,e] 6.
7.y=±
x 8. 9.4 10.e2
11. 12. 13.y=±
x 14.
15.
(1)令AB1交A1B于点O,连接OM,ON,在正三棱柱ABCA1B1C1中,BB1∥CC1,BB1=CC1,且四边形AA1B1B是平行四边形,所以O为AB1的中点,又因为M为AB的中点,所以OM∥BB1,且OM=BB1.因为N为CC1的中点,CN=CC1,所以OM=CN,且OM∥CN,所以四边形CMON是平行四边形,(5分)
所以CM∥ON,又ON⊂平面AB1N,CM⊄平面AB1N,所以CM∥平面AB1N.(7分)
(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥平面ABC,CM⊂平面ABC,所以BB1⊥CM.(9分)
因为CA=CB,M为AB的中点,所以CM⊥AB,又由
(1)知CM∥ON,所以ON⊥AB,ON⊥BB1.又因为AB∩BB1=B,AB,BB1⊂平面AA1B1B,所以ON⊥平面AA1B1B.(12分)
又ON⊂平面A1BN,所以平面A1BN⊥平面AA1B1B.(14分)
16.
(1)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,又b2-bcsinA+c2=a2,
所以b2-2bccosA+c2=b2-bcsinA+c2,即2bccosA=bcsinA,(3分)
从而sinA=cosA,若cosA=0,则sinA=0,与sin2A+cos2A=1矛盾,所以cosA≠0,
所以tanA=.又A∈(0,π),所以A=.(7分)
(2)=tan(B+C)=tan(π-A)=tan=-.(9分)
又tanBtanC=3,所以tanB+tanC=-×
(-2)=2,解得tanB=tanC=.(11分)
又B,C∈(0,π),所以B=C=.又因为A=,所以△ABC是正三角形,
由a=2,得△ABC的周长为6.(14分)
17.
(1)椭圆C1:
+=1的焦点坐标为(±
c,0),代入椭圆C2的方程有=1,
点P的坐标代入椭圆C1,C2的方程有C1:
+=1,
所以解得a2=2,b2=c2=1,(3分)
所以椭圆C1,C2的标准方程分别为+y2=1,+x2=1.(5分)
(2)由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,m),
由消去y,得+x2=1,
即x2+kmx+-1=0,
Δ=k2m2-4=0,
即k2+2-m2=0.(7分)
由消去y,得+(kx+m)2=1,
即x2+2kmx+m2-1=0,
因为直线l与椭圆C1相交,有Δ=4k2m2-4(m2-1)=4>
0(*),
x1,2=.(9分)
因为=,即(x1,y1-m)=(x2,y2-m),则5x1=3x2,所以5=
3或
5=
3化简得,km=
4或km=-4,
即k2m2=16.(12分)
又因为k2+2-m2=0,解得或符合(*)式,所以直线l的斜率为±
或±
2.(14分)
18.
(1)记CH与AF,BE的交点为M,N,
由∠ABC=,得在△BCN中,∠CBN=,
其中CN=HM=(1.2-0.6)=0.3m,
所以BC===m,
BN===m,(2分)
所以CD=BE-2BN=1.6-=,则
AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA=2AB+2CD+4BC=1.2++=.(5分)
答:
景观窗格的外框总长度为m.(6分)
(2)AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA=2AB+2CD+4BC≤5,
设∠CBN=α,α∈,BC=r,
则CN=rsinα,BN=rcosα,
所以AB=CH-2CN=1.2-2rsinα,CD=BE-2BN=1.6-2rcosα,
所以2(1.2-2rsinα)+2(1.6-2rcosα)+4r≤5,即4r(sinα+cosα-1)≥.(8分)
设景观窗格的面积为S,有S=1.2×
1.6-2r2sinα·
cosα≤-
.(9分)
令t=sinα+cosα∈(1,],则sinαcosα=,
所以S≤-=-·
,其中1+≥1+,(12分)
所以S≤-≤-·
=-(3+2)=-,
即S≤-
,
所以当且仅当r=且α=时,S取到最大值.(15分)
当景观窗格的面积最大时,此景观窗格的设计方案中∠ABC=且BC=m.(16分)
19.
(1)由an+1+3an+4=0,得an+1+1=-3(an+1),n∈N*,(2分)
其中a1=1,所以a1+1=2≠0,可得an+1≠0,n∈N*,(4分)
所以=-3,n∈N*,所以{an+1}是以2为首项,-3为公比的等比数列,(6分)
所以an+1=2(-3)n-1,
所以数列{an}的通项公式为an=2(-3)n-1,n∈N*.(8分)
(2)若数列{an}中存在三项am,an,ak(m<
n<
k)符合题意,其中k-n,k-m,n-m都是正整数,(9分)
分以下三种情形:
①am位于中间,则2am=an+ak,即2[2(-3)m-1-1]=2(-3)n-1-1+2(-3)k-1-1,
所以2(-3)m=(-3)n+(-3)k,两边同时除以(-3)m,得2=(-3)n-m+(-3)k-m是3的倍数,舍去;
②an位于中间,则2an=am+ak,即2[2(-3)n-1-1]=2(-3)m-1-1+2(-3)k-1-1,
所以2(-3)n=(-3)m+(-3)k,两边同时除以(-3)m,得2(-3)n-m=1+(-3)k-m,
即1=2(-3)n-m-(-3)k-m是3的倍数,舍去;
③ak位于中间,则2ak=am+an,即2[2(-3)k-1-1]=2(-3)m-1-1+2(-3)n-1-1,
所以2(-3)k=(-3)m+(-3)n,两边同时除以(-3)m,得2(-3)k-m=1+(-3)n-m,
1=2(-3)k-m-(-3)n-m是3的倍数,舍去.(15分)
综上可得,数列{an}中不存在三项满足题意.(16分)
20.
(1)当a=2时,n(x)=2lnx+1,所以n′(x)=,
所以n′
(1)=2,又n
(1)=1,
所以切线的方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.(3分)
(2)f(x)=x2-alnx-1,定义域为(0,+∞),其图象是一条不间断的曲线,
f′(x)=2x-=.
①若a≤0,则f′(x)>
0对x∈(0,+∞)恒成立,
所以y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,又f
(1)=0,
所以y=f(x)在(0,+∞)上只有一个零点,符合题意.
②若a>
0,令f′(x)=0,得x=或x=-(舍去).
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x
f′(x)
-
+
f(x)
极小值
1°
.若>
1,即a>
2,此时a>
,则f<
f
(1)=0,f(a)=a2-alna-1.
令F1(a)=a2-alna-1,a≥2,
则F1′(a)=2a-lna-1,
令F
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 常州市 届高三上 学期 期末考试 数学试题