湖南省长沙市教科院中考数学五模数学试题Word文档下载推荐.docx
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,则这个正多边形的每一个外角等于()
A.108°
B.90°
C.72°
D.60°
6.下列运算正确的是()
A.8a-a=8
B.(-a)4=a4
C.
D.=a2-b2
7.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.若方程3-4x-4=0的两个实数根分别为,,则=( )
A.-4B.3C.−D.
9.下列命题中,其中正确命题的个数为( )个.
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量;
②影响超市进货决策的主要统计量是众数;
③折线统计图反映一组数据的变化趋势;
④水中捞月是必然事件.
A.1B.2C.3D.4
10.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,,若∠CAB=20°
,则∠CAD的大小为( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
11.如图,在中,延长至使得,过中点作(点位于点右侧),且,连接.若,则的长为()
A.B.C.D.
12.已知点A(﹣3,y1),B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上,点P(m,n)是该抛物线的顶点,若y1>y2≥n,则m的取值范围是( )
A.﹣3<m<2B.﹣<m<-C.m>﹣D.m>2
二、填空题
13.已知x2+2x﹣1=0,则3x2+6x﹣2=___.
14.在一个不透明的口袋中,装有A,B,C,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是___.
15.如图,边长为2的正方形ABCD的顶点A,B在x轴正半轴上,反比例函数在第一象限的图象经过点D,交BC于E,若点E是BC的中点,则OD的长为_____.
16.用一个圆心角为180°
,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为_______.
17.如图,一张三角形纸片ABC,∠C=90°
,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠:
使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.
18.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转60°
,得到△DEC,则AE的长是__.
三、解答题
19.计算:
.
20.如图,在平面直角坐标系中,小正方形格子的边长为1,Rt△ABC三个顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1)写出A,C两点的坐标;
(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°
后得到的△A2B2C2,并直接写出点C旋转至C2经过的路径长.
21.中华文明,源远流长;
中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x
A组
50≤x<60
B组
60≤x<70
C组
70≤x<80
D组
80≤x<90
E组
90≤x<100
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)请把图1中的条形统计图补充完整;
(温馨提示:
请画在答题卷相对应的图上)
(2)在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为,表示C组扇形的圆心角θ的度数为度;
(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?
22.我们把有两边对应相等,且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”,如图1,□ABCD中,△AOB和△BOC是“互补三角形”.
(1)写出图1中另外一组“互补三角形”_______;
(2)在图2中,用尺规作出一个△EFH,使得△EFH和△EFG为“互补三角形”,且△EFH和△EFG在EF同侧,并证明这一组“互补三角形”的面积相等.
23.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元,调查表明:
生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元
(1)若生产第五档次的蛋糕,该档次蛋糕每件利润为多少元?
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1024元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?
24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;
(3)若BE=8,sinB=,求DG的长,
25.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(﹣1,0),B(n,0)两点,一次函数y2=2x+b的图象过点A.
(1)若a=.
①若二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)与y轴交于点C,求△ABC的面积;
②设y3=y1﹣my2,是否存在正整数m,当x≥0时,y3随x的增大而增大?
若存在,求出正整数m的值;
若不存在,请说明理由.
(2)若<a<,求证:
﹣5<n<﹣4.
26.已知抛物线y=ax2﹣x+c经过A(﹣2,0),B(0,2)两点,动点P,Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动,动点P沿x轴正方向运动,动点Q沿y轴正方向运动,连接PQ,设运动时间为t秒
(1)求抛物线的解析式;
(2)当BQ=AP时,求t的值;
(3)随着点P,Q的运动,抛物线上是否存在点M,使△MPQ为等边三角形?
若存在,请求出t的值及相应点M的坐标;
参考答案
1.A
【解析】
分析:
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A.
2.B
【详解】
解:
根据题意得:
2x﹣3≠0,
解得:
x≠.
故选B.
【点睛】
本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
3.A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386×
108
故选:
A
本题考查科学记数法—表示较大的数.
4.A
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,根据轴对称图形的概念求解.
A、不是轴对称图形,故此选项符合题意;
B、是轴对称图形,故此选项不合题意;
C、是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、是轴对称图形,故此选项不合题意;
故选:
A.
此题主要考查了轴对称图形的概念.利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质,利用轴对称的作图方法来作图,通过变换对称轴来得到不同的图案.
5.C
首先设此多边形为n边形,根据题意得:
180(n-2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°
,即可求得答案.
设此多边形为n边形,
180(n-2)=540,
n=5,
∴这个正多边形的每一个外角等于:
=72°
.
故选C.
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:
(n-2)•180°
,外角和等于360°
6.B
分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案.
A、8a﹣a=7a,故此选项错误;
B、(﹣a)4=a4,正确;
C、a3•a2=a5,故此选项错误;
D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故此选项错误;
B.
7.D
先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号,进而判断点B所在的象限即可.
∵点A(a,-b)在第一象限内,
∴a>
0,-b>
0,
∴b<
∴点B((a,b)在第四象限,
故选D.
本题考查了点的坐标,解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征:
第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.
8.D
试题分析:
如果一元二次方程a+bx+c=0的两根为和,则+=,=,根据方程可得:
+=.
考点:
韦达定理
9.C
利用方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项.
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量,正确,是真命题;
②影响超市进货决策的主要统计量是众数,正确,是真命题;
③折线统计图反映一组数据的变化趋势,正确,是真命题;
④水中捞月是随机事件,故错误,是假命题,
真命题有3个,
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件等知识,难度不大.
10.D
先求出∠ABC=70°
,进而判断出∠ABD=∠CBD=35°
,最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论.
如图,连接BD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
,
∵∠CAB=20°
∴∠ABC=70°
∵=,
∴
∴∠CAD=∠CBD=35°
本题考查的是圆周角定理,直径所对的圆周角是直角,直角三角形的性质,解本题的关键是作出辅助线.
11.B
取BC的中点G,连接EG,根据三角形的中位线定理得:
EG=4,设CD=x,则EF=BC=2x,证明四边形EGDF是平行四边形,可得DF=EG=4.
取BC的中点G,连接EG,
∵E是AC的中点,
∴EG是△ABC的中位线,
∴EG=AB==4,
设CD=x,则EF=BC=2x,
∴BG=CG=x,
∴EF=2x=DG,
∵EF∥CD,
∴四边形EGDF是平行四边形,
∴DF=EG=4,
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