最新九年级数学必考要点分类汇编精华版 中考压轴题综合知识的理解与应用Word文档格式.docx
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(3)将该抛物线进行一次平移(沿上下或左右方向),使它恰好经过原点O,求出所有符合要求的新抛物线的解析式.
3.(10分)在平面直角坐标系中,点A坐标为(1,1),过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,△AOB绕点O逆时针方向旋转90°
,得到△MON(如图所示),若二次函数的图象经过点A、M、O三点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)如果把这个二次函数图象向右平移2个单位,得到新的二次函数图象与y轴的交点为C,求tan∠ACO的值;
(3)在
(2)的条件下,设新的二次函数图象的对称轴与x轴的交点为D,点E在这条对称轴上,如果△BCO与以点B、D、E所组成的三角形相似(相似比不为1),求点E的坐标.
4.(10分)如图,已知二次函数的图象经过点A(4,0)和点B(3,﹣2),点C是函数图象与y轴的公共点、过点C作直线CE∥AB.
(2)求直线CE的表达式;
(3)如果点D在直线CE上,且四边形ABCD是等腰梯形,求点D的坐标.
5.(10分)已知在△ABC中,∠A=45°
,AB=7,,动点P、D分别在射线AB、AC上,且∠DPA=∠ACB,设AP=x,△PCD的面积为y.
(1)求△ABC的面积;
(2)如图,当动点P、D分别在边AB、AC上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形,求线段AP的长.
6.(10分)如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标;
(2)若直线y=kx+t经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形;
(3)点P在抛物线的对称轴x=1上运动,请探索:
在x轴上方是否存在这样的P点,使以P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切?
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
7.(10分)如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠BAD=60°
,E为CD边中点,点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动,同时,点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动,当点P到达点C时,P,Q同时停止运动,设运动的时间为x秒.
(1)当点P在线段AO上运动时.
①请用含x的代数式表示OP的长度;
②若记四边形PBEQ的面积为y,求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)显然,当x=0时,四边形PBEQ即梯形ABED,请问,当P在线段AC的其他位置时,以P,B,E,Q为顶点的四边形能否成为梯形?
若能,求出所有满足条件的x的值;
若不能,请说明理由.
8.(10分)如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A,B两点,开口向下的抛物线经过点A,B,且其顶点P在⊙C上.
(1)求∠ACB的大小;
(2)写出A,B两点的坐标;
(3)试确定此抛物线的解析式;
(4)在该抛物线上是否存在一点D,使线段OP与CD互相平分?
若存在,求出点D的坐标;
9.(10分)如图,抛物线交x轴于点A、B,交y轴于点C,连接AC,BC,D是线段OB上一动点,以CD为一边向右侧作正方形CDEF,连接BF,交DE于点P.
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)求证:
BF⊥AB;
(3)连接CP,记△CPF的面积为S1,△CPB的面积为S2,若S=S1﹣S2,试探究S的最小值.
10.(10分)已知二次函数y=﹣x2+(k+1)x﹣k的图象经过一次函数y=﹣x+4的图象与x轴的交点A.(如图)
(1)求二次函数的解析式;
(2)求一次函数与二次函数图象的另一个交点B的坐标;
(3)若二次函数图象与y轴交于点D,平行于y轴的直线l将四边形ABCD的面积分成1:
2的两部分,则直线l截四边形ABCD所得的线段的长是多少?
(直接写出结果)
答案与评分标准
一.解答题(共10小题,满分100分,每小题10分)
考点:
二次函数综合题。
分析:
(1)令=0,解一元二次方程即可求出A点的坐标,B点是(0,c).
(2)把点A′、B′的坐标代入y=ax2+2ax+c,求出a,c问题得解.
(3)因为相似对应的不唯一性,需要讨论,分别求出满足题意的D的坐标.
解答:
解:
(1)令=0,
解得:
x1=﹣4,x2=2
∵A点在x轴的负半轴,
∴x2=2(舍去)
∴A(﹣4,0),
∵点B是抛物线与y轴的交点,
∴B(0,﹣2);
(2)由题意得A′(0,﹣4),B′(2,0),
代入y=ax2+2ax+c得;
(3)由题意有∠OB'
B=45°
,∠B′BA′=135°
,且,
如果∠B′DB=135°
,由于∠OB′B=45°
,所以不可能;
如果∠DBB′=135°
,所以也不可能;
若∠DB′B=135°
,则点D在B'
的右侧
当或时,△BB′D与△A′B′B相似,
得DB′=2或DB′=4,
∴D(4,0)或D(6,0).
点评:
本题考查的是二次函数与相似的综合应用,这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件.
专题:
分类讨论。
(1)根据四边形OABC是矩形,A(3,0),C(0,1)求出B′的坐标,设直线BB′的解析式为y=mx+n,利用待定系数法即可求出此直线的解析式,进而可得出M、N两点的坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把CMN三点的坐标代入此解析式即可求出二次函数的解析式;
(2)设P点坐标为(x,y),连接OP,PM,由对称的性质可得出OP⊥MN,OE=PE,PM=OM=5,再由勾股定理求出MN的长,由三角形的面积公式得出OE的长,利用两点间的距离公式求出x、y的值,把x的值代入二次函数关系式看是否适合即可;
(3)由于抛物线移动的方向不能确定,故应分三种情况进行讨论.
(1)∵四边形OABC是矩形,
∴B(3,1),
根据题意,得B′(﹣1,3)
把B(3,1),B′(﹣1,3)代入y=mx+n中,,
解得
∴m=﹣,n=
∴此一次函数的解析式为:
y=﹣x+,
∴N(0,),M(5,0)
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,
把C′(﹣1,0),N(0,),M(5,0)代入得:
,
解得,
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+;
(2)设P点坐标为(x,y),连接OP,PM,
∵O、P关于直线MN对称,
∴OP⊥MN,OE=PE,PM=OM=5,
∵N(0,),M(5,0),
∴MN===,OE===,
∴OP=2OE=2,
∴OP==2①,
PM==5②,
①②联立,解得,
把x=2代入二次函数的解析式y=﹣x2+2x+得,y=,
∴点P不在此二次函数的图象上;
(3)①在上下方向上平移时,根据开口大小不变,对称轴不变,
所以,二次项系数和一次项系数不变,
根据它过原点,把(0,0)这个点代入得常数项为0,
新解析式就为:
y=﹣x2+2x;
②在左右方向平移时,开口大小不变,二次项系数不变,为﹣,
这时根据已经求出的C′(﹣1,0),M(5,0),可知它与X轴的两个交点的距离还是为6,
所以有两种情况,向左移5个单位,此时M与原点重合,另一点经过(﹣6,0),
代入解出解析式为y=﹣x2﹣3x;
③当它向右移时要移一个单位C′与原点重合,此时另一点过(6,0),
所以解出解析式为y=﹣x2+3x.
本题考查的是二次函数综合题,涉及到用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式,二次函数图象的几何变换等相关知识,在解③时要应用分类讨论的思想进行解答.
(1)本题需先得出M点的坐标,再设出二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把A、M、O三点代入即可求出解析式.
(2)本题先得出图象向右平移2个单位的解析式,从而得出与y轴的交点坐标,再连接AN,即可求出tan∠ACO的值.
(3)本题需先分根据
(2)的解析式得出对称轴为直线x=2,得出D点的坐标,再设出点E的坐标,这时再分两种情况进行讨论,当点E在x轴的上方时,得出,即可求出点E的坐标,当点E在x轴的下方时,同理可得出点E的坐标.
(1)由旋转可知:
点M的坐标为(﹣1,1),
设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c
∵二次函数的图象经过点A、M、O三点,点A坐标为(1,1),
∴
∴这个二次函数的解析式为y=x2.
(2)将这个二次函数图象向右平移2个单位,
得到新的二次函数的解析式为y=(x﹣2)2.
∴二次函数y=(x﹣2)2的图象与y轴的交点为C为(0,4),
由旋转可知:
点N的坐标为(0,1),连接AN.
在Rt△ANC中,AN=1,CN=3,
∴.
(3)由
(2)得:
新的二次函数y=(x﹣2)2图象的对称轴为直
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