数学重庆市江津中学届高三月考试题理文档格式.docx
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6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于()
7.某中学为提升学生的英语学习能力,进行了主题为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛.规定:
每场竞赛的前三名得分分别为(,且),选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名,在第四场竞赛中,已知甲最终得分为分,乙最终得分为分,丙最终得分为分,且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名,则“读”这场竞赛的前三名是()
A.甲B.乙C.丙D.甲和丙都有可能
8.将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架(如图),小红欲从处行走至处,则小红行走路程最近的路程共有()
A.种B.种C.种D.种
9.()
10.如图,半径为的扇形中,是弧上的一点,且满足分别是线段上的动点,则的最大值为()
11.如图,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点,圆,过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,则的最小值为()
12.已知实数满足,则()
第Ⅱ卷
二、填空题
13.已知向量,且,则等于.
14.在展开式中,只有第项的二项式系数最大,则展开式中常数项是.
15.下图是两个腰长均为的等腰直角三角形拼成的一个四边形,现将四边形沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的体积为.
16.设椭圆的两个焦点是,过的直线与椭圆交于,若,且,则椭圆的离心率为.
三、解答题
17.设数列的前项和是,且是等差数列,已知.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
18.为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘成折线图如下:
(1)已知该校有名学生,试估计全校学生中,每天学习不足小时的人数.
(2)若从学习时间不少于小时的学生中选取人,设选到的男生人数为,求随机变量的分布列.
(3)试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小.
(只需写出结论)
19.如图,在四棱锥中,侧面底面,底面是平行四边形
为的中点,点在线段上.
(1)求证:
;
(2)试确定点的位置,使得直线与平面所成的角与直线与平面所成的角相等.
20.已知分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于两点的任意一点,直线的斜率分别记为.
(1)求;
(2)过坐标原点作与直线平行的两条射线分别交椭圆于点,问:
的面积是否为定值?
请说明理由.
21.已知,函数.
(1)若函数在上为减函数,求实数的取值范围;
(2)令,已知函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系中,曲线的参数方程为:
(为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程;
(2)将曲线经过伸缩变换后得到曲线,若分别是曲线和曲线上的动点,求的最小值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知.
(1)当时,解不等式.
(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
【参考答案】
1-5:
DCDDC6-10:
CBBAC11、12:
AC
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)记,又为等差数列,公差记为,
,得,得
时,时也满足.综上.
(2)由
(1)得
.
18.解:
(1)由折线图可得共抽取了人,其中男生中学习时间不足小时的有人,女生中学习时间不足小时的有人.
可估计全校中每天学习不足小时的人数为:
人.
(2)学习时间不少于本的学生共人,其中男学生人数为人,故的所有可能取值为.
由题意可得;
所以随机变量的分布列为
均值.
(3)由折线图可得差.(只需写出结论)
19.
(1)证明:
在平面四边形中,连接,因为,
由余弦定理得,得,
所以,即,又,
所以,
又,所以,
所以平面,所以.
(2)解:
侧面底面,所以底面,所以直线两两相互垂直,以为原点,直线为坐标轴,建立如图所示空间直角坐标系,则
,所以,设,则,所以,易得平面的法向量.设平面的法向量为,由,
得,令,得.因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等,所以,即,所以,即,解得,所以.
20.解:
(1)设,则;
(2)由题知,直线,直线,设,
则,由,
同理可得,故有,
又,故.
21.解:
(1)因为,
要使在为减函数,则需在上恒成立.
即在上恒成立,因为在为增函数,所以在的最小值为,所以.
(2)因为,所以.
,
当时,在上为递增,
当时,在上为递减,
所以的最大值为,所以的值域为.
若对任意,总存在.使得成立,则,
函数在的值域是在的值域的子集.
对于函数,
①当时,的最大值为,所以在上的值域为,由得;
②当时,的最大值为,所以在上的值域为,由得(舍).
综上所述,的取值范围是.
22.解:
(1)的极坐标方程是,整理得的直角坐标方程为.
曲线,故的普通方程为.
(2)将曲线经过伸缩变换后得到的方程为,则曲线的参数方程为(为参数).设,则点到曲线的距离为.
当时,有最小值,所以的最小值为.
23.解:
(1)当时,等式,即,
等价于或或,解得或,
所以原不等式的解集为;
(2)设,则,
则在上是减函数,在上是增函数,
当时,取最小值且最小值为,
,解得实数的取值范围为.
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- 数学 重庆市 江津 中学 三月 考试题
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