人教A版必修1高中数学 221 对数与对数运算优质课教案Word格式.docx
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能否且一个式子表示出来?
可以,下面我们来学习一种新的函数,他可以把x表示出来。
二、核心内容整合
1、对数:
如果,那么数x叫做以a为底N的对数,记作。
其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:
当a>
0且时,(符号功能)——熟练转化
如:
,42=162=log416
2、常用对数:
以10为底写成;
自然对数:
以e为底写成(e=2.71828…)
3、对数的性质:
(1)在对数式中N=ax>
0(负数和零没有对数);
(2)loga1=0,logaa=1(1的对数等于0,底数的对数等于1);
(3)如果把中b的写成,则有(对数恒等式)。
三、例题分析示例
例1、将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
(1)54=625;
(2);
(3);
(4);
(5)lg0.01=–2;
(6)ln10=2.303。
例2、求下列各式中x的值:
(1);
(2)logx8=6;
(3)lg100=x;
(4)–lne2=x。
补充例题:
求值
(1);
(2)。
四、学习水平反馈:
P64,练习1,2,3,4。
补充练习:
求下列各式中的值。
,。
五、三维体系构建
1、对数的相关概念,常用对数,自然对数;
2、对数与指数的互换;
3、对数的基本性质;
4、求值(已知对数、底数、真数其中两个,会求第三个)。
六、课后作业:
P74,习题2.2,A组1、2。
教学反思:
第二课时对数的运算
理解并会推导对数的运算法则,并会用语言叙述该法则,理解并能用换底公式化简求值。
理解积、商、幂的对数运算法则,能灵活应用换底公式化简求值。
从新颖别致的运算法则中感受奇异美,并能体会对数运算的使用价值。
灵活运用对数法则,求值或化简。
一、复习引入
1、对数的概念:
,常用对数lgx,自然对数:
lnx。
2、对数的性质:
N=ax>
0;
loga1=0,logaa=1;
。
3、课前练习:
(1)给出四个等式:
①②
③若,则x=10④若则其中正确的是。
(2)。
(3)。
(4)?
对数的运算性质:
如果a>
0,a≠1,M>
0,N>
0,那么:
(3)。
语言表达:
两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和;
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差;
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍。
证明:
证:
设,由对数的定义可以得:
,
所以,
即证得。
学生类比证明
(2)(3)。
例1、用表示下列各式:
(2)。
例2、求下列各式的值:
课堂小结:
对数的运算性质
说明
(1)简易语言表达;
(2)有时可逆向运用公式;
(3)底数的取值必须是;
(4)注意:
巩固练习:
P68,练习1、2、3。
提高练习:
1
(1)若,则x=。
(2)的值为。
四、探究
(2)(换底公式);
(1)设,
所以。
(2)设,
所以。
应用:
P75,练习,4。
五、课后作业:
P74习题2.2,A组,3、4、5。
第三课时对数运算性质的应用
一、课标定位
(一)知识与技能
1、掌握对数的运算性质,能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题。
2、掌握换底公式,会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数,并能进行一些简单的化简和证明。
3、能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答。
(二)过程与方法
1、利用类比的方法,得出对数的运算性质,体会数学知识的前后连贯性,加深对公式内容及公式适用条件的记忆。
2、结合实例探究换底公式,并通过换底公式的应用,体会化归与转化的数学思想。
3、通过师生之间、学生之间互相交流探讨,培养探究能力。
(三)情感态度与价值观
1、通过探究换底公式的概念,使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性,激发学生的学习兴趣,培养严谨的科学精神。
2、通过计算器来探索对数的运算性质,认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具,激发学生学习数学的热情。
二、教学过程设计
(一)知识梳理
1、对数的运算性质
(3);
(4);
2、换底公式:
;
(二)对数运算性质的运用
例1、若,则下列各式中:
①;
②;
③;
④;
⑤;
⑥;
⑦;
⑧。
其中成立的有()
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
例2、。
练习1、若,则()
(A)a<
b<
c(B)c<
a(C)c<
a<
b(D)b<
c
(三)对数换底公式的应用
例3、已知,求b的值。
例4、设,求的值。
练习2、若,则有()
(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)
(四)、对数运算在实际问题中的应用
例5、20世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。
这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA–lgA0,其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)。
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);
(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1)。
例6、科学研究表明,宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14。
碳14的衰变极有规律,其精确性可以称为自然界的“标准时钟”。
动植物在生长过程中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变。
死亡后的动植物,停止了与外界环境的相互作用,机体中原有的碳14按确定的规律衰减,我们已经知道其“半衰期”为5730年。
湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代。
练习3、声音的强度D(dB)由公式:
给出,其中I为声音能量(),能量小于时,人听不见声音。
求:
(1)人低声说话()的声音强度;
(2)平时常人的交流()的声音强度;
(3)听交响音乐时,坐在铜管乐前()的声音强度。
(五)探究创新
设满足,用表示,并求当x取何值时,取得最小值。
(六)课堂小结
1、利用对数的运算法则时,要注意各个字母的取值范围;
2、初学对数运算法则时,容易出现下面的错误:
,,,…;
产生这样错误的原因是将积、商、幂的对数与对数的积、商幂混淆起来,把对数符号当作表示数的字母进行运算;
3、换底公式可将各种底的对数换算为常用对数或自然对数,是对数运算中非常重要的工具。
(七)作业:
课本P74,习题2.2,A组11,12;
B组3。
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