黑龙江省哈尔滨市道里区届九年级上期末考试数学试题含答案Word格式.docx
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,则为( )
(A)50°
(B)60°
(C)70°
(D)80°
6.在反比例函数图象上有两点A,B,<0<,<,
则的取值范围是()
(A)> (B)< (C)≥ (D)≤
7.一个袋中里有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从
这个袋中任取2个珠子,都是蓝色珠子的概率是( )
(A)(B)(C)(D)
8.如图,,交于E,A,C,交于D,A,B,以
下结论的错误的为()
(第8题图)
(A)(B)(C)(D)
9.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD
切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C,D,若PA=4,则△PCD
(第9题图)
的周长为()
(A)8(B)7(C)6(D)5
10.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,抛物线的顶点坐标
A(1,3),与x轴的一个公共点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)
与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a-b=0;
②abc<0;
③方程
(第10题图)
ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;
④抛物线与x轴的另一个公共点
是(﹣1,0);
⑤当1<x<4时,有y2>y1;
其中正确的有( )个.
(A)1(B)2(C)3(D)4
二.填空题(每题3分,共30分)
11.点(-4,1)关于原点的对称点的坐标为.
12.若反比例函数的图象经过点(﹣2,3),则k=.
13.将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位,再向下平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为,则=.
14.在△ABC中,∠C=90°
,cosA=,AC=,则BC=.
15.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为4,
∠B=135°
,则的长为.
16.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一
颗棋子,取得白色棋子的概率是,如再往盒中放进4颗黑色棋子,
取得白色棋子的概率变为,则=.
17.如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°
方向的A处,若渔船沿北偏西75°
方向以60海里/小时的速度
(第17题图)
航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏
东60°
方向上,则B、C之间的距离为海里.
18.某种商品的进价为40元,在某段时间内若以每件元出售,可卖
出(100-x)件,当x=时才能使利润最大.
19.如图,⊙O的弦AB与半径OC垂直,点D为垂足,
(第19题图)
OD=DC,
点E在⊙O上,∠EOA=30°
,则△EOC的面积为.
20.如图,△ABC,∠ACB=90°
,点D,E分别在AB,BC上,
AC=AD,∠CDE=45°
,CD与AE交于点F,若∠AEC=∠DEB,
(第20题图)
CE=,则CF=.
三.解答题(60分)
21.(本题7分)通过配方,确定抛物线的顶点坐标及对称轴,其中,.
22.(本题7分)如图,在小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB,点A,B均在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画出四边形ABCD,四边形ABCD是中心对称图形,且四边形ABCD的面积为6,点C,D均在小正方形的顶点上;
(2)在图2中画一个△ABE,点E在小正方形的顶点上,且BE=BA,请直接写出∠BEA的余弦值.
23.(本题8分)在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,直线交轴于点A,交y轴于点B,点C(2,m)在直线上,反比例函数经过点C.
(1)求m,n的值;
(2)点D在反比例函数的图象上,过点D作X轴的垂线,点E为垂足,若OE=3,连接AD,求tan∠DAE的值
(第23题图)
24.(本题8分)如图,正方形ABCD,点E在AD上,将△CDE绕点C顺时针旋转90°
至△CFG,点F,G分别为点D,E旋转后的对应点,连接EG,DB,DF,DB与CE交于点M,DF与CG交于点N.
(1)求证BM=DN;
(2)直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.
25.(本题10分)如图,在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,抛物线交x轴负半轴于点A,交x轴正半轴于点B,交y轴于点C.
(1)求AB长;
(2)同时经过A,B,C三点作⊙D,求点D的坐标;
(3)在
(2)的条件下,横坐标为10的点E在抛物线上,连接AE,BE,
求∠AEB的度数.
(第25题图)
26.(本题10分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,点E为垂足,点F为的中点,连接DA,DF,DF交AB于点G.
(1)如图1,求证:
∠AGD=∠ADG;
(2)如图2,连接AF交CE于点H,连接HG,求证:
CH=HG;
(3)如图3,在
(2)的条件下,过点O作OP⊥AD,点P为垂足,若OP=BG,DG=4,求HG长.
27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,抛物线交x正半轴于点A,交x轴负半轴于点B,交y轴于点C,OB=OC,连接AC,tan∠OCA=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第三象限抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直
线AC于点D,设PD的长为d,点P的横坐标为t,求d与t之间的函数关系式(不要求
写出自变量t的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,连接PA,PC,当△ACP的面积为30时,将△APC沿AP折叠得,点为点C的对应点,求点坐标并判断点是否在抛物线上,说明理由.
九年级数学参考答案
一.1.D2.D3.C4.D5.D6.B7.D8.C9.A10.B
二.11.(4,-1)12.-613.814.615.16.2017.18.7019.1或2;
20.5
三.21.解:
1分
1分
3分
抛物线顶点坐标(2,3)1分对称轴直线x=21分
22.
(1)正确画图3分
(2)正确画图2分∠BEA的余弦值为2分
23.
(1)点C(2,m)在直线上,即m=2+4=62分
∴C(2,6)把代入即解得n=122分
(2)∵OE=3,DE⊥x轴∴点D的横坐标是3,当x=3时,∴D(3,4)2分
∴DE=4,把y=0代入即解得x=-4,∴OA=4,∴AE=71分
∴1分
24.
(1)∵正方形ABCD∴∠DCB=90°
∵△CDE绕点C顺时针旋转90°
至△CFG∴CF=CD,∠ECG=∠DCF=90°
1分
∵DC=CF∴∠CDF=∠CFD=45°
∵∠BCM+∠DCE=∠DCN+∠DCE=90°
∴∠BCM=∠DCN1分
∵∠CBM=∠ABC=45°
∴∠CBM=∠CDN∵正方形ABCD∴CD=CB∴△BCM≌△DCN
∴BM=DN1分
(2)△ABD,△BCD,△CDF,△ECG,△BDF每对1个1分共5分
25.解:
(1)把y=0代入,即解得:
=8,=21分
∴A(-2,0),B(8,0)∴OA=2,BO=8∴AB=101分
(2)连接AC,BC,把x=0代入即,解得y=4
∴C(0,4)∴OC=4,1分∵,
∴∠ACO=∠CBO1分∵∠OBC+∠OCB=90°
∴∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°
∴AB为⊙D的直径1分∵AD=BD=5∴OD=3∴D(3,0)1分
(3)∵点E的横坐标为10,∴把x=10代入,
∴E(10,-6)1分∴ER=6,OR=10∴AR=12tan∠EAR==
∴∠EAR=∠ACO∴∠CAE=∠EAR+∠CAO=∠ACO+∠CAO=90°
设AE交⊙D于点K,连接BK∵AB为⊙D直径∠AKB=∠ACB=∠CAK=90°
∴四边形ACBK为矩形,∴BK=AC,BK=AC=1分
在Rt△BER中,∴1分
∴∴∠KBE=45°
,∴∠AEB=∠AKB-∠KBE=45°
26.
(1)证明:
连接BD.∵F为的中点∴∠CDF=∠BDF1分
∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB∴∴∠ADC=∠DBA1分
∴∠AGD=∠DBG+∠BDG∵∠ADG=∠ADE+∠EDG∴∠AGD=∠ADG1分
(2)证明:
连接AC.∴AC=AD∵∠AGD=∠ADG∴AG=AD∴AC=AG1分
∵F为的中点∴∠CAH=∠GAH∵AH为公共边∴△ACH≌△GAH1分∴CH=HG1分
(3)解:
AC=AD,AE⊥CD∠DAE=∠CAE=2∠HAE
连接FO,过点F作FK⊥BG于点K.∵∠FOB=2∠HAE
∴∠DAE=∠FOB∵OA=OF∠OPA=∠FKO=90°
∴△OAP≌△FOK∴FK=OP1分
连接FB,∵∠FBA=∠ADF又∵∠AGD=∠ADG,∠AGD=∠FGB
∴∠FBG=∠FGB∴FG=FB∵FK⊥BG∴GK=KB∵OP=FK∴FK=2GK
∵∠DEG=∠FKG=90°
∴DE∥FK连接CG交AF于点R,
∴∠GFK=∠CDG∵EG垂直平分CD∴CG=DG=4∴∠GCE=∠GDC∴∠GCE=∠GFK
∵AC=AG∠CAH=∠GAHCR=RG=21分
∵∠HCR=∠GFK∴tan∠HCR=tan∠GFK∴即∴HR=1
在Rt△HCR中,∴∴HG=1分
方法二:
证明△MGB≌△APO,
27.解:
(1)把x=0代入即∴C(0,2)∴OC=2
∴OB=OC=2∴B(-2,0)1分∵tan∠OCA=2即∴OA=4∴A(4,0)1分
把B(-2,0),A(4,0)代入即解得
∴抛物线解析式是1分
(2)设PD交x轴于点N,∵点P的横坐标为t,PN⊥x轴∴点N的横坐标为t,点P的纵坐标为
∵点P在第三象限∴PN=1分
∴AN=4-t∵∠DNA=∠COA=90°
∴DN∥OC∴∠ADN=∠ACO
∴tan∠ADN=tan∠ACO=2
∴∴1分
∴d=PD=DN+PN=+=1分
(3)过点C作CR⊥PD于点R,过点⊥x轴于点K,
∵∠CRN=∠RNO=∠CON=90°
∴四边形OCRN为矩形∴CR=ON
解得=10(舍去)=-6
把x=-6代入即∴P(-6,-10)1分
∴PN=10,ON=6∴AN=PN=10∴∠PAN=∠APN=45°
∵将△APC沿AP折叠得
△APC≌∴∠PA=∠PAC即∠PA=∠PAN+∠CAO=45°
+∠CAO
∴∠OAC’=∠PAO+∠PA=90°
+∠CAO∴∠CAK=180°
-∠OA=90°
-∠CAO=∠ACO
∵A=AC,∠AK=∠COA=90°
∴△AK≌△COA1分
∴K
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