Romberg求积法Word格式文档下载.docx

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这样，前一次分割得到的函数值在分半以后仍可被利用,且易于编程。

●2.计算公式

梯形公式复化辛普森公式复化科特斯公式

龙贝格求积公式

其对应的公式为：

T2n=1/2（Tn+Hn）（梯形公式）

Sn=4/（4-1）T2n-1（4-1）Tn（辛普森公式）

Cn=4^2/（4^2-1）S2n-1/（4^2-1）Sn（柯特斯公式）

Rn=4^3/（4^3-1）C2n-1/（4^3-1）Cn（龙贝格求积法公式）

●3.算法描述

3.1龙贝格算法基本描述

先算出T0（0）,从而计算出T0

（1）,以此类推，直到计算出

|T0（0）-Tn-1（0）|<

e即可利用加速推算公式推算出结果。

3.2龙贝格算法程序包步骤

1.输入积分上限

2输入程序下限

3输入区间等分数

4输入要求的函数

●

●5.算法程序表示

#include<

stdio.h>

math.h>

#defineA（x）（sin（x）/x）//宏定义若干常用函数A,B,C,D,E,G

#defineB（x）（cos（x*x+2*x+1））

#defineC（x）（atan（sqrt（x*x+1）））

#defineD（x）（sqrt（exp（x）+sin（2*x）））

#defineE（x）（x*x*x+3*x*x+5）

#defineG（x）（log10（x）/pow（2,x））

doublet[20],s[20],c[20],r[20];

//定义全局数组

doubledh,fan,a,b,m;

//定义全局变量

intjj=0;

charhs;

doubleF（doublex）//用switch调用若干被积函数

{

switch（hs）

{

case'

A'

:

fan=A（x）;

break;

B'

fan=B（x）;

C'

fan=C（x）;

D'

fan=D（x）;

E'

fan=E（x）;

G'

fan=G（x）;

default:

printf（"

输入错误！

"

）;

}

return（fan）;

//返回被积函数值

}

doubleH（inti）//求和函数并返回和SUM

intj;

doublezh,SUM=0.0;

//定义求和变量SUM并赋初值

for（j=1;

j<

=pow（2,i-1）;

j++）

zh=（a+（（2*j-1）*（b-a））/pow（2,i））;

SUM=SUM+F（zh）;

//调用F（x）函数

SUM=（b-a）*SUM/pow（2,i）;

return（SUM）;

doubleTxing（intk）//梯形公式

if（k==0）dh=t[jj]=（（b-a）/2）*（F（a）+F（b））;

//分半次数为零时T形公式求积

else

{

dh=0.5*Txing（k-1）+H（k）;

//Txing函数递归调用循环输出并返回dh

t[++jj]=dh;

m=pow（2,jj）;

printf（"

T[%0.0lf]=%0.7lf\t"

m,t[jj]）;

//输出并返回dh

return（dh）;

doubleSimpson（intk）//辛普森公式

inti,j;

Txing（k）;

//调用梯形公式

for（i=0;

i<

=k-1;

i++）

s[i]=（4.0*t[i+1]-t[i]）/3.0;

//递推辛普森公式

printf（"

\n"

for（j=0;

j++）//循环输出

m=pow（2,j）;

S[%0.0lf]=%0.7lf"

m,s[j]）;

\t"

return（s[k-1]）;

//返回最后一个值s[k-1]

doubleCotes（intk）//科特斯公式

Simpson（k）;

=k-2;

c[i]=（16.0*s[i+1]-s[i]）/15.0;

//递推科特斯公式

j++）//循环输出

C[%0.0lf]=%0.7lf\t"

m,c[j]）;

return（c[k-2]）;

//返回最后一个值c[k-2]

doubleRomberg（intk）//隆贝格公式

//调用科特斯公式

Cotes（k）;

=k-3;

r[i]=（64.0*c[i+1]-c[i]）/63.0;

//递推隆贝格公式

m=pow（2,j）;

R[%0.0lf]=%0.7lf\t"

m,r[j]）;

return（r[k-3]）;

//返回最后一个值r[k-3]

main（）

intk;

chary;

请从以下公式中选择积分函数：

A:

sin（x）/（x）\tB:

cos（x^2+2x+1）\tC:

atan（sqrt（x^2+1））\n\n"

D:

sqrt（e^x+sin（2x））\tE:

x^3+3*x^2+5\tG:

log10（x）/pow（2,x）\n\n"

请选择函数F（x）（大写）：

scanf（"

%c"

&

hs）;

getchar（）;

请输入您选用的求积公式第一个字母（大写）：

y=getchar（）;

switch（y）//根据输入的大写字母判断所选求积公式

case'

T'

请输入分半次数：

scanf（"

%d"

k）;

printf（"

请输入积分区间a,b且（a<

b）:

scanf（"

%lf,%lf"

a,&

b）;

if（a==0）a=0.0000000001;

//输入当积分区间为零时默认为一极小数

printf（"

--------------------------------------------------------------\n"

\nTxing=%0.7f\n"

Txing（k））;

//输出计算结果小数点后保留7位

S'

请输入分半次数大于等于1的正整数:

scanf（"

---------------------------------------------------------------\n"

Simpson=%0.7f\n"

Simpson（k））;

请输入分半次数大于等于2的正整数:

//输入当积分区间为零时默认为一极小数

Cotes=%0.7f\n"

Cotes（k））;

R'

请输入分半次数大于等于3的正整数:

Romberg=%0.7f\n"

Romberg（k））;

default:

公式输入有误，请查证！

6.算法结果截图