湖北省荆州市沙市中学学年高二下学期第二次半月考Word文档下载推荐.docx
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6.如程序框图所示,其作用是输入x的值,输出相应的y的值.若要使输入的x的值与输出的y的值相等,则这样的x的值有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.已知双曲线﹣=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( )
A.2B.C.D.
8.设曲线y=sinx(a∈R)上任一点(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图象可以为( )
A.B.C.D.
9.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(﹣3)=0,则不等式的解集是( )
A.(﹣3,0)∪(3,+∞)B.(﹣3,0)∪(0,3)C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)D.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)
10.设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为( )
11.变量x,y满足约束条件,若z=2x﹣y的最大值为2,则实数m等于( )
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
12.已知F1,F2分别是双曲线﹣=1(a>b>0)的两个焦点,A和B是以O(O为坐标原点)为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.+1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.函数f(x)=xcosx+sinx的导数f′(x)= .
14.与双曲线有共同的渐近线,并且过点(﹣3,2)的双曲线方程为 .
15.已知函数无极值点,则a的取值范围是 .
16.已知直线L:
y=﹣1及圆C:
x2+(y﹣2)2=1,若动圆M与L相切且与圆C外切,则动圆圆心M的轨迹方程为 .
三、解答题(共70分).
17.为庆祝国庆,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100)后画出如图的部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求[70,80)这一段的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和及格学生的平均分.
18.求下列各函数的最值.
(1)f(x)=x+sinx,x∈[0,2π];
(2)f(x)=x3﹣3x2+6x﹣2,x∈[﹣1,1].
19.过定点M(4,0)作直线l,交抛物线y2=4x于A,B两点,F是抛物线的焦点,求△AFB面积的最小值.
20.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.
21.已知椭圆的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:
y=kx﹣2与椭圆C交与A,B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程.
22.设函数f(x)=﹣klnx,k>0.
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)证明:
若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点.
参考答案与试题解析
【考点】导数的运算.
【分析】利用复合函数的求导法则:
外函数的导数乘以内函数的导数,求出f′(x).
【解答】解:
f′(x)=2(2πx)(2πx)′=8π2x
故选C
【考点】命题的否定.
【分析】根据命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤0”是全称命题,其否定是对应的特称命题,从而得出答案.
∵命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤0”是全称命题
∴否定命题为:
存在x∈R,x3﹣x2+1>0
故选C.
【考点】分层抽样方法.
【分析】根据分层抽样的定义,即可得到结论.
∵高一240人,高二260人,高三300人,
∴按年级抽样分配参加名额40人,高二参加人数为×
40=13,
故选:
B.
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】欲求l的方程,根据已知条件中:
“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率,故只须求出切点的坐标即可,故先利用导数求出在切点处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切点坐标.从而问题解决.
设与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l为:
4x﹣y+m=0,
即曲线y=x4在某一点处的导数为4,
而y′=4x3,∴y=x4在(1,1)处导数为4,
将(1,1)代入4x﹣y+m=0,得m=﹣3,
故l的方程为4x﹣y﹣3=0.
故选A.
【考点】利用导数研究函数的极值.
【分析】先对函数f(x)进行求导,然后令导函数等于0,由题意知在(0,1)内必有根,从而得到b的范围.
因为函数在(0,1)内有极小值,所以极值点在(0,1)上.
令f'
(x)=3x2﹣3b=0,得x2=b,显然b>0,
∴x=±
.
又∵x∈(0,1),∴0<<1.∴0<b<1.
【考点】选择结构.
【分析】根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:
该程序的作用是求分段函数的函数值.
这是一个用条件分支结构设计的算法,
该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值,
当x≤2时,令x2=x,得x=0或1;
当2<x≤5时,令2x﹣3=x,得x=3;
当x>5时,令=x,得x=±
1(舍去),
故只有3个值符合题意.
故答案为C
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】双曲线(a>)的渐近线方程是,由题设条件可知,从而求出a的值,进而求出双曲线的离心率.
∵双曲线(a>)的渐近线方程是
∴由双曲线(a>)的两条渐近线的夹角为可知,
∴a2=6,c2=8,∴双曲线的离心率为,故选D.
【考点】函数的图象;
利用导数研究函数的单调性.
【分析】求导y′=cosx,从而可得y=x2g(x)=x2cosx,从而判断.
∵y=sinx,∴y′=cosx,
由导数的几何意义知,
g(x)=cosx,
故y=x2g(x)=x2cosx,
故函数y=x2g(x)是偶函数,
故排除A,D;
又∵当x=0时,y=0,
故排除C,
故选B.
【考点】利用导数研究函数的单调性;
导数的运算.
【分析】令F(x)=f(x)•g(x),则F′(x)>0,
设F(x)=f(x)g(x),
当x<0时,∵F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,
∴F(x)在(﹣∞,0)上为增函数;
∵F(﹣x)=f(﹣x)g(﹣x)=﹣f(x)•g(x)=﹣F(x),
∴F(x)为R上的奇函数,故F(x)在R上亦为增函数.
∵g(﹣3)=0,必有F(﹣3)=F(3)=0.
构造如图的F(x)=f(x)g(x)的图象,
可知F(x)>0的解集为(﹣3,0)∪(3,+∞).
∵>0⇔>0⇔F(x)>0,
∴>0的解集就是F(x)>0的解集(﹣3,0)∪(3,+∞).
【考点】平均值不等式;
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积;
棱柱、棱锥、棱台的体积.
【分析】设底边边长为a,高为h,利用体积公式V=Sh=a2×
h,得出h=,再根据表面积公式得S=+a2,最后利用基本不等式求出它的最大值及等号成立的条件即得.
设底边边长为a,高为h,则V=Sh=a2×
h,
∴h=,
表面积为S=3ah+a2
=+a2
=++a2
≥3=定值,
等号成立的条件,即a=,
【考点】简单线性规划.
【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数求得m的值.
由约束条件作出可行域如图,
联立,解得A(),
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z,
由图可知,当直线过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为,
解得:
m=1.
C.
12.已知F1,F
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- 湖北省 荆州市 沙市 中学 学年 下学 第二次 半月