版高考物理教科版大一轮复习讲义第十三章 专题强化十四 应用气体实验定律解决三类模型问题Word下载.docx
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(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体,同种液体在同一水平面上各处压强相等;
(4)当液体为水银时,可灵活应用压强单位“cmHg”等,使计算过程简捷.
类型1 单独气体问题
例1 (2017·
全国卷Ⅲ·
33
(2))一种测量稀薄气体压强的仪器如图1(a)所示,玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2.K1长为l,顶端封闭,K2上端与待测气体连通;
M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通.开始测量时,M与K2相通;
逐渐提升R,直到K2中水银面与K1顶端等高,此时水银已进入K1,且K1中水银面比顶端低h,如图(b)所示.设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变.已知K1和K2的内径均为d,M的容积为V0,水银的密度为ρ,重力加速度大小为g.求:
图1
(1)待测气体的压强;
(2)该仪器能够测量的最大压强.
答案
(1)
(2)
解析
(1)水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住,设此时被封闭的气体的体积为V,压强等于待测气体的压强p.提升R,直到K2中水银面与K1顶端等高时,K1中水银面比顶端低h;
设此时封闭气体的压强为p1,体积为V1,则
V=V0+πd2l①
V1=πd2h②
由力学平衡条件得
p1=p+ρgh③
整个过程为等温过程,由玻意耳定律得
pV=p1V1④
联立①②③④式得
p=⑤
(2)由题意知
h≤l⑥
联立⑤⑥式有
p≤⑦
该仪器能够测量的最大压强为
pmax=.
变式1 (2018·
山西省吕梁市第一次模拟)如图2所示,一根两端开口、横截面积为S=2cm2、足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深).管中有一个质量不计的光滑活塞,活塞下封闭着长L=21cm的气柱,气体的温度为t1=7℃,外界大气压强取p0=1.0×
105Pa.
图2
(1)若在活塞上放一个质量为m=0.1kg的砝码,保持气体的温度t1不变,则平衡后气柱为多长?
(g=10m/s2)
(2)若保持砝码的质量不变,对气体加热,使其温度升高到t2=77℃,此时气柱为多长?
(3)若在
(2)过程中,气体吸收的热量为10J,则气体的内能增加多少?
答案
(1)20cm
(2)25cm (3)8.95J
解析
(1)被封闭气体的初状态为p1=p0=1.0×
105Pa
V1=LS=42cm3,T1=280K
末状态为p2=p0+=1.05×
105Pa,
V2=L2S,T2=T1=280K
根据玻意耳定律,有p1V1=p2V2,即p1L=p2L2,得L2=20cm
(2)对气体加热后,气体的压强不变,p3=p2,V3=L3S,T3=350K
根据盖-吕萨克定律,
有=,即=,得L3=25cm.
(3)外界对气体做的功W=-p2Sh=-p2S(L3-L2)=-1.05J
根据热力学第一定律ΔU=Q+W
得ΔU=10J+(-1.05J)=8.95J,
即气体的内能增加了8.95J.
类型2 关联气体问题
例2 (2018·
33
(2))如图3所示,在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气.当U形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0cm和l2=12.0cm,左边气体的压强为12.0cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边.求U形管平放时两边空气柱的长度.(在整个过程中,气体温度不变)
图3
答案 22.5cm 7.5cm
解析 设U形管两端竖直朝上时,左、右两边气体的压强分别为p1和p2.U形管水平放置时,两边气体压强相等,设为p.
此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′.由力的平衡条件有p1=p2+ρg(l1-l2)①
式中ρ为水银密度,g为重力加速度大小.
由玻意耳定律有
p1l1=pl1′②
p2l2=pl2′③
两边气柱长度的变化量大小相等
l1′-l1=l2-l2′④
由①②③④式和题给条件得
l1′=22.5cm
l2′=7.5cm.
变式2 (2018·
山东省青岛市二模)竖直放置的粗细均匀的U形细玻璃管两臂分别灌有水银,水平管部分有一空气柱,各部分长度如图4所示,单位为厘米.现将管的右端封闭,从左管口缓慢倒入水银,恰好使右侧的水银全部进入竖直右管中,已知大气压强p0=75cmHg,环境温度不变,左管足够长.求:
图4
(1)此时右管封闭气体的压强;
(2)左侧管中需要倒入水银柱的长度.
答案
(1)100cmHg
(2)49.2cm
解析 设管内的横截面积为S,
(1)对右管中封闭气体,水银刚好全部进入竖直右管后
p0×
40S=p1×
(40-10)S,
解得:
p1=100cmHg
(2)对水平部分气体,末态压强:
p′=(100+15+10)cmHg=125cmHg,
由玻意耳定律:
(p0+15)×
15S=p′LS
L=10.8cm
所以加入水银柱的长度为:
125cm-75cm+10cm-10.8cm=49.2cm.
命题点二 “汽缸活塞类”模型
汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题,它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象,涉及热学、力学等物理知识,需要灵活、综合地应用知识来解决问题.
1.一般思路
(1)确定研究对象,一般地说,研究对象分两类:
一类是热学研究对象(一定质量的理想气体);
另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统).
(2)分析物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律列出方程;
对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程.
(3)挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程.
(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.
2.常见类型
(1)气体系统处于平衡状态,需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题.
(2)气体系统处于力学非平衡状态,需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题.
(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且汽缸之间相互关联的问题,解答时应分别研究各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式,最后联立求解.
例3 (2018·
全国卷Ⅱ·
33
(2))如图5,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;
活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体.已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;
活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦.开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0.现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处.求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功.(重力加速度大小为g)
图5
答案 T0 (p0S+mg)h
解析 开始时活塞位于a处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动.设此时汽缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有
=①
根据力的平衡条件有
p1S=p0S+mg②
联立①②式可得
T1=T0③
此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时汽缸中气体的温度为T2;
活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2.根据盖—吕萨克定律有
=④
式中
V1=SH⑤
V2=S(H+h)⑥
联立③④⑤⑥式解得
T2=T0⑦
从开始加热到活塞到达b处的过程中,汽缸中的气体对外做的功为
W=(p0S+mg)h.⑧
例4 (2018·
全国卷Ⅰ·
33
(2))如图6,容积为V的汽缸由导热材料制成,面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分,汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连,细管上有一阀门K.开始时,K关闭,汽缸内上下两部分气体的压强均为p0.现将K打开,容器内的液体缓慢地流入汽缸,当流入的液体体积为时,将K关闭,活塞平衡时其下方气体的体积减小了.不计活塞的质量和体积,外界温度保持不变,重力加速度大小为g.求流入汽缸内液体的质量.
图6
答案
解析 设活塞再次平衡后,活塞上方气体的体积为V1,压强为p1,下方气体的体积为V2,压强为p2.在活塞下移的过程中,活塞上、下方气体的温度均保持不变,由玻意耳定律得
p0·
=p1V1
=p2V2
由已知条件得
V1=+-=V
V2=-=
设活塞上方液体的质量为m,由力的平衡条件得
p2S=p1S+mg
联立以上各式得
m=.
变式3 (2017·
33
(2))如图7,容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通,阀门K2位于细管的中部,A、B的顶部各有一阀门K1、K3;
B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略).初始时,三个阀门均打开,活塞在B的底部;
关闭K2、K3,通过K1给汽缸充气,使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1.已知室温为27℃,汽缸导热.
图7
(1)打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强;
(2)接着打开K3,求稳定时活塞的位置;
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃,求此时活塞下方气体的压强.
答案
(1) 2p0
(2)B的顶部 (3)1.6p0
解析
(1)设打开K2后,稳定时活塞上方气体的压强为p1,体积为V1.依题意,被活塞分开的两部分气体都经历等温过程.由玻意耳定律得
p0V=p1V1①
3p0V=p1(2V-V1)②
联立①②式得
V1=③
p1=2p0④
(2)打开K3后,由④式知,活塞必定上升.设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时,活塞下气体压强为p2,由玻意耳定律得
3p0V=p2V2⑤
由⑤式得
p2=p0⑥
由⑥式知,打开K3后活塞上升直到B的顶部为止;
此时p2=p0
(3)设加热后活塞下方气体的压强为p3,气体温度从T1=300K升高到T2=320K的等容过程中,由查理定律得=⑦
将有关数据代入⑦式得
p3=1.6p0.
例5 (2018·
福建省泉州市模拟三)如图8,在固定的汽缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体,活塞面积之比为SA∶SB=1∶2.两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连,可沿水平方向无摩擦滑动.两个汽缸都不漏气.初始时,A、B中气体的体积皆为V0,温度皆为T0=300K,A中气体压强pA=1.5p0,p0是汽缸外的大气压强.现对A加热,使其中气体的压强升到pA′=2.0p0,同时保持B中气体的温度
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