初三三角函数试题精选Word文件下载.docx
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A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
7.(2016•重庆)如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°
,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:
,则大楼AB的高度约为( )(精确到0.1米,参考数据:
≈1.41,≈1.73,≈2.45)
A.30.6B.32.1C.37.9D.39.4
8.(2016•苏州)如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°
,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°
,则调整后的楼梯AC的长为( )
A.2mB.2mC.(2﹣2)mD.(2﹣2)m
9.(2016•重庆)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°
,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:
2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:
sin36°
≈0.59,cos36°
≈0.81,tan36°
≈0.73)( )
A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米
10.(2015•扬州)如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则下列三个结论:
①sin∠C>sin∠D;
②cos∠C>cos∠D;
③tan∠C>tan∠D中,正确的结论为( )
A.①②B.②③C.①②③D.①③
二.填空题(共4小题)
11.(2016•枣庄)如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD= .
12.(2016•新疆)如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°
,D点测得∠ADB=60°
,又CD=60m,则河宽AB为 m(结果保留根号).
13.(2016•舟山)如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABO=30°
,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为 .
14.(2016•岳阳)如图,一山坡的坡度为i=1:
,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了 米.
三.解答题(共1小题)
15.(2016•厦门)如图,在四边形ABCD中,∠BCD是钝角,AB=AD,BD平分∠ABC,若CD=3,BD=,sin∠DBC=,求对角线AC的长.
参考答案与试题解析
【分析】根据勾股定理,可得AC、AB的长,根据正切函数的定义,可得答案.
【解答】解:
如图:
,
由勾股定理,得
AC=,AB=2,BC=,
∴△ABC为直角三角形,
∴tan∠B==,
故选:
D.
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,先求出AC、AB的长,再求正切函数.
【分析】根据锐角三角函数的定义,即可解答.
在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,sinB=,
∵AD⊥BC,
∴sinB=,
sinB=sin∠DAC=,
综上,只有C不正确
C.
【点评】本题考查了锐角三角函数,解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义.
【分析】连接CD,可得出∠OBD=∠OCD,根据点D(0,3),C(4,0),得OD=3,OC=4,由勾股定理得出CD=5,再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可.
∵D(0,3),C(4,0),
∴OD=3,OC=4,
∵∠COD=90°
∴CD==5,
连接CD,如图所示:
∵∠OBD=∠OCD,
∴sin∠OBD=sin∠OCD==.
【点评】本题考查了圆周角定理,勾股定理、以及锐角三角函数的定义;
熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键.
【分析】先根据已知求边长BC,再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长,设△PBQ的面积为S,利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式,并求最值即可.
∵tan∠C=,AB=6cm,
∴=,
∴BC=8,
由题意得:
AP=t,BP=6﹣t,BQ=2t,
设△PBQ的面积为S,
则S=×
BP×
BQ=×
2t×
(6﹣t),
S=﹣t2+6t=﹣(t2﹣6t+9﹣9)=﹣(t﹣3)2+9,
P:
0≤t≤6,Q:
0≤t≤4,
∴当t=3时,S有最大值为9,
即当t=3时,△PBQ的最大面积为9cm2;
故选C.
【点评】本题考查了有关于直角三角形的动点型问题,考查了解直角三角形的有关知识和二次函数的最值问题,解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程(路程=时间×
速度);
这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题,转化为函数求最值问题,直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式,再根据函数图象确定最值,要注意时间的取值范围.
【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°
,∠BEC=72°
,AE=BE=BC.再证明△BCE∽△ABC,根据相似三角形的性质列出比例式=,求出AE,然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值.
∵△ABC中,AB=AC=4,∠C=72°
∴∠ABC=∠C=72°
,∠A=36°
∵D是AB中点,DE⊥AB,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=36°
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°
∠BEC=180°
﹣∠EBC﹣∠C=72°
∴∠BEC=∠C=72°
∴BE=BC,
∴AE=BE=BC.
设AE=x,则BE=BC=x,EC=4﹣x.
在△BCE与△ABC中,
∴△BCE∽△ABC,
∴=,即=,
解得x=﹣2±
2(负值舍去),
∴AE=﹣2+2.
在△ADE中,∵∠ADE=90°
∴cosA===.
【点评】本题考查了解直角三角形,等腰三角形的性质与判定,三角形内角和定理,线段垂直平分线的性质,相似三角形的判定与性质,难度适中.证明△BCE∽△ABC是解题的关键.
【分析】过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在直角三角形OPQ中,利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ,即可确定出P的坐标.
过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,
在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,
∴sinα=,cosα=,即PQ=sinα,OQ=cosα,
则P的坐标为(cosα,sinα),
【点评】此题考查了解直角三角形,以及坐标与图形性质,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.
【分析】延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,设BH=x米,则CH=x米,在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=6米,得出BG、EG的长度,证明△AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=6+20(米),即可得出大楼AB的高度.
延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示:
则GH=DE=15米,EG=DH,
∵梯坎坡度i=1:
∴BH:
CH=1:
设BH=x米,则CH=x米,
在Rt△BCH中,BC=12米,
由勾股定理得:
x2+(x)2=122,
解得:
x=6,∴BH=6米,CH=6米,
∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=6+20(米),
∵∠α=45°
∴∠EAG=90°
﹣45°
=45°
∴△AEG是等腰直角三角形,
∴AG=EG=6+20(米),
∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4(米);
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度、俯角问题;
通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键.
A.2mB.2mC
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