浙教版初中数学九年级上册期中测试题学年浙江省衢州市.docx
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浙教版初中数学九年级上册期中测试题学年浙江省衢州市
2019-2020学年浙江省衢州市Q21教学联盟
九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列函数是y关于x的二次函数的是( )
A.y=﹣xB.y=2x+3C.y=x2﹣3D.y=
2.(3分)下列说法正确的是( )
A.抛一枚硬币,正面一定朝上
B.掷一颗骰子,点数一定不大于6
C.为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法
D.“明天的降水概率为80%”,表示明天会有80%的地方下雨
3.(3分)已知线段a=4,b=8,则线段a,b的比例中项为( )
A.±32B.32C.D.
4.(3分)圆心角为120°,弧长为12π的扇形的半径为( )
A.6B.9C.18D.36
5.(3分)将二次函数y=x2﹣4x+3化为y=a(x﹣m)2+k的形式,下列结果正确的是( )
A.y=(x+2)2+1B.y=(x﹣2)2+1C.y=(x+2)2﹣1D.y=(x﹣2)2﹣1
6.(3分)如图,AB为⊙O的直径,点C、D、E均在⊙O上,且∠BED=30°,那么∠ACD的度数是( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
7.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A.函数有最小值
B.对称轴是直线x=
C.当x<,y随x的增大而减小
D.当﹣1<x<2时,y>0
8.(3分)一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是( )
A.2.5cm或6.5cmB.2.5cm
C.6.5cmD.5cm或13cm
9.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;
②b<a+c;
③4a+2b+c>0;
④a+b>m(am+b),(m≠1);
⑤2c<3b.
其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.(3分)如图,半径为4的⊙O中,CD为直径,弦AB⊥CD且过半径OD的中点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球,他们除颜色外其他完全相同,任意摸出一个球是白球的概率为 .
12.(4分)已知(﹣1,y1),(﹣2,y2),(﹣4,y3)是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点,则y1、y2、y3的大小关系为 .
13.(4分)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.
14.(4分)一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看.如图,是一个参加空姐选拔的选手的身高情况,那么她应穿 cm的鞋子才能好看?
(精确到0.01cm).
15.(4分)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作交于点C,若OA=2,则阴影部分的面积为 .
16.(4分)在直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣4ax+2(a>0)交y轴于点A,点B是点A关于对称轴的对称点,点C是抛物线的顶点,则:
(1)抛物线的对称轴为直线x= ;
(2)若△ABC的外接圆经过原点O,则a的值为 .
三、解答题(本大题共8小题,第17~19小题每小题6分,第20~21小题每小题6分,第22~23小题每小题6分,第24小题12分,共66分.)
17.(6分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.
(1)画出△A1B1C;
(2)求在旋转过程中,CA所扫过的面积.
18.(6分)新定义:
如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,0),那么称此二次函数图象为“定点抛物线”.
(1)试判断二次函数y=2x2﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”;
(2)若“定点抛物线”y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点,求k的值.
19.(6分)如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F.
(1)求证:
CF=BF;
(2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径及CE的长.
20.(8分)为了解市民对全市创卫工作的满意程度,某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计,将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图.
请结合图中信息,解决下列问题:
(1)求此次调查中接受调查的人数.
(2)求此次调查中结果为非常满意的人数.
(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访,已知4位市民中有2位来自甲区,另2位来自乙区,请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.
21.(8分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求此抛物线顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=1,求点B的坐标.
22.(10分)如图,校园空地上有一面墙,长度为4米.为了创建“美丽校园”,学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD.设AD长为x米,矩形花园ABCD的面积为s平方米.
(1)如图1,若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙,求s关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)在
(1)的条件下,当AD为何值时,矩形花园ABCD的面积最大,最大值是多少?
(3)如图2,若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙,求围成的矩形ABCD的最大面积.
23.(10分)如图1,抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于点A(﹣2,0)、B(4,0),与y轴相交于点C,连接AC,BC,以线段BC为直径作⊙M,过点C作直线CE∥AB,与抛物线和⊙M分别交于点D,E
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)求线段DE的长;
(3)在BC下方的抛物线上有一点P,P点的横坐标是m,△PBC的面积为S,求出S与m之间的函数关系式,并求出当m为何值时,S有最大值,最大值为多少?
24.(12分)已知抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a<0)的顶点为A,交y轴交于点C,过C作CB∥x轴交抛物线于点B,过点B作直线l⊥x轴,连结OA并延长,交l于点D,连结OB.
(1)当a=﹣2时,求线段OB的长.
(2)是否存在特定的a值,使得△OBD为等腰三角形?
若存在,请写出a值的计算过程;若不存在,请说明理由.
(3)设△OBD的外心M的坐标为(m,n),求m与n的数量关系式.
2019-2020学年浙江省衢州市Q21教学联盟九年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列函数是y关于x的二次函数的是( )
A.y=﹣xB.y=2x+3C.y=x2﹣3D.y=
【分析】根据形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数进行分析即可.
【解答】解:
A、y=﹣x不是二次函数,故此选项错误;
B、y=2x+3不是二次函数,故此选项错误;
C、y=x2﹣3是二次函数,故此选项正确;
D、y=不是二次函数,故此选项错误;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了二次函数,关键是掌握判断函数是否是二次函数,首先是要看它的右边是否为整式,若是整式且仍能化简的要先将其化简,然后再根据二次函数的定义作出判断,要抓住二次项系数不为0这个关键条件.
2.(3分)下列说法正确的是( )
A.抛一枚硬币,正面一定朝上
B.掷一颗骰子,点数一定不大于6
C.为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法
D.“明天的降水概率为80%”,表示明天会有80%的地方下雨
【分析】分别根据随机事件、必然事件、抽样调查的概念进行逐一分析即可.
【解答】解:
A、抛一枚硬币,正面一定朝上的概率是50%,是随机事件,故A错误;
B、掷一颗骰子,点数一定不大于6是必然事件,故B正确;
C、为了解一种灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方法,故C错误;
D、“明天的降水概率为80%”,表示明天下雨的机会是80%,故D错误.
故选:
B.
【点评】本题考查的是可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体对待.一般地必然事件的可能性大小为1,不可能事件发生的可能性大小为0,随机事件发生的可能性大小在0至1之间;破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式.
3.(3分)已知线段a=4,b=8,则线段a,b的比例中项为( )
A.±32B.32C.D.
【分析】设线段x是线段a,b的比例中项,根据比例中项的定义列出等式,利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案.
【解答】解:
设线段a、b的比例中项为x,
则x2=ab,
即x2=4×8,
解得x=4或x=﹣4<0(舍去),
故选:
D.
【点评】本题主要考查比例线段,掌握比例中项的性质是解题的关键.
4.(3分)圆心角为120°,弧长为12π的扇形的半径为( )
A.6B.9C.18D.36
【分析】根据弧长的公式l=进行计算.
【解答】解:
设该扇形的半径是r.
根据弧长的公式l=,
得到:
12π=,
解得r=18,
故选:
C.
【点评】本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键.
5.(3分)将二次函数y=x2﹣4x+3化为y=a(x﹣m)2+k的形式,下列结果正确的是( )
A.y=(x+2)2+1B.y=(x﹣2)2+1C.y=(x+2)2﹣1D.y=(x﹣2)2﹣1
【分析】利用配方法整理即可得解.
【解答】解:
y=x2﹣4x+3
=(x2﹣4x+4)+3﹣4,
=(x﹣2)2﹣1,
即y=(x﹣2)2﹣1.
故选:
D.
【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化,熟练掌握和运用配方法是解题的关键.
6.(3分)如图,AB为⊙O的直径,点C、D、E均在⊙O上,且∠BED=30°,那么∠ACD的度数是( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
【分析】连接BD,DA,由AB是圆的直径,则∠BDA=90°,由圆周角定理知,∠DAB=∠BED=30°,即可求∠ABD=90°﹣∠DAB=60°,从而得出∠ACD的度数.
【解答】解:
连接BD,DA,
∵AB是圆的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠DAB=∠BED=30°,
∴∠ABD=90°﹣∠DAB=60°,
∴∠ACD=60°.
故选:
A.
【点评】本题考查了直径对的圆周角定理是直角和圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
7.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A.函数有最小值
B.对称轴是直线x=
C.当x<,y随x的增大而减小
D.当﹣1<x<2时,y>0
【分析】根据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质判断A;
根据图形直接判断B;
根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性,进而判断C;
根据图象,当﹣1<x<2时,抛物线落在x轴的下方,则y<0,从而判断D.
【解答】解:
A、由抛物线的开口向上,可知a>0,函数有最小值,正确,故A选项不符合题意;
B、由
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