宁夏银川市届高三数学第一次模拟考试试题理有答案 师生通用Word下载.docx

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“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？

”意思是：

“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？

”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为

A．B．C．D．

4．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面

直观图△A′B′C′的面积为

A．a2B．a2

C．a2D．a2

5．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，

则输入的实数x的取值范围是

A．（－∞，－2]B．[－2，－1]

C．[－1,2]D．[2，＋∞）

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A．96B．80＋4π

C．96＋4（－1）πD．96＋4（2－1）π

7．上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲

博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博

物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的

方案有

A．种B．54种

C．种D．54种

8．根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．

甲说：

我在1日和3日都有值班；

乙说：

我在8日和9日都有值班；

丙说：

我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是

A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日

9．设x，y满足条件若目标函数z＝ax＋by（a>

0，b>

0）的最大值为12，则＋的最小值为

A．B．C．D．4

10．设F1，F2是双曲线－＝1（a>

0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（＋）·

＝0（O为坐标原点），且|PF1|＝|PF2|，则双曲线的离心率为

A．B．＋1C．D．＋1

11．在△ABC中，＝＝，则sinA：

sinB：

sinC＝

A．5:

3:

4B．5:

4:

3C．:

:

2D．:

2:

12．若函数f（x）＝x3－3x在（a,6－a2）上有最小值，则实数a的取值范围是

A．（－，1）B．[－，1）C．[－2,1）D．（－，－2]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

13．若a＝log43，则2a＋2－a＝.

14．函数f（x）＝2sin2（＋x）－cos2x（≤x≤）的值域为.

15．已知圆x2＋y2＝4,B（1,1）为圆内一点，P,Q为圆上动点，若PBQ=900，则线段PQ中点的轨迹方程为.

16．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px（p>

0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为.

三．解答

17．（本小题满分12分）

设Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，a＋2an＝4Sn＋3.

（1）求{an}的通项公式：

（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和．

18．（本小题满分12分）

人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：

幸福感指数

[0,2）

[2,4）

[4,6）

[6,8）

[8,10]

男居民人数

10

20

220

125

女居民人数

180

175

（1）在图中绘出频率分布直方图

（说明：

将各个小矩形纵坐标标注

在相应小矩形边的最上面），并估算

该地区居民幸福感指数的平均值；

（2）若居民幸福感指数不小于6，

则认为其幸福．为了进一步了解居

民的幸福满意度，调查组又在该地

区随机抽取4对夫妻进行调查，用

X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人

都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，

∠BAD＝90°

，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F分别为PB，

AD的中点.

（1）证明：

AC⊥EF；

（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（1）求椭圆的方程.

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝lnx－ax2＋（a－2）x.

（1）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；

（2）求函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值．

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；

（2）已知射线l1：

θ＝α（0<

α<

），将射线l1顺时针旋转得到射线l2：

θ＝α－，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|·

|OQ|的最大值．

23．（本小题满分10分）选修4—5；

不等式选讲．

设不等式的解集为M，且

；

（2）比较与的大小，并说明理由.

宁夏银川一中2018届高三第一次模拟数学（理科）参考答案及评分标准

一．选择

1．B解：

z＝－2i＝－2i＝3－i－2i＝3－3i，则|z|＝3，故选B．

2．A解：

∵集合A＝{（x，y）|x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝3x}∴x2＋y2＝1圆和指数函数y＝3x图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A1、A2则A∩B的子集应为∅，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种，故选A.

3．A解：

设这女子每天分别织布an尺，则数列{an}是等比数列，公比q＝2．则＝5，解得a1＝．∴a3＝×

22＝.故选A．

4．D[解析]　如图①、②所示的平面图形和直观图．

由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作

C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝O′C′＝a.∴S△A′B′C′＝A′B′·

C′D′＝×

a×

a＝a2.

5.B[解析]　该程序的作用是计算分段函数f（x）＝的函数值．又∵输出的函数值在区间[，]内，∴x∈[－2，－1]，故选B．

6.C解：

由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为2.∴几何体的平面部分面积为6×

42﹣π×

22＝96﹣4π.圆锥的侧面积为π×

2×

2＝4π.∴几何体的表面积为96﹣4π＋4π.故选C．

7．D[解析]因为有且只有两个年级选择甲博物馆，所以参观甲博物馆的年级有C种情况，其余年级均有5种选择，所以共有54种情况，根据乘法原理可得C×

54种情况，故选D．

8．C　[解析]　1～12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；

而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11号只能是丙去值班了．余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了．

9.D[解析]　不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．

当直线ax＋by＝z（a>

0）过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0

的交点（4,6）时，目标函数z＝ax＋by（a>

0）取得最大值12，

∴4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6．

∴＋＝（＋）·

＝（12＋＋）≥4，当且仅当＝，

即a＝，b＝1时，等号成立．∴＋的最小值为4，故选D．

10.D　[解析]　∵（＋）·

＝0，∴（＋）·

（－）＝0，∴2－2＝0，OP＝OF2＝c＝OF1，∴PF1⊥PF2，Rt△PF1F2中，∵|PF1|＝|PF2|，∴∠PF1F2＝30°

.由双曲线的定义得PF1－PF2＝2a，∴PF2＝，sin30°

＝＝＝＝，∴2a＝c（－1），∴＝＋1，故选D．

11.C[解析]　由条件利用两个向量的数量积的定义可得2a2＋2c2－2b2＝3a2＋3b2－3c2＝6b2＋6c2－6a2＝k，由此求得a、b、c的值，利用正弦定理可得sinA：

sinC的值．解：

△ABC中，∵＝＝，∴＝＝即＝＝，即·

＝·

＝bc，即2a2＋2c2－2b2＝3a2＋3b2－3c2＝6b2＋6c2－6a2，设2a2＋2c2－2b2＝3a2＋3b2－3c2＝6b2＋6c2－6a2＝k，求得a2＝5k，b2＝3k，c2＝4k，∴a＝k，b＝k，c＝＝2，∴由正弦定理可得a：

b：

c＝sinA：

sinC＝:

2，故选C．

12．C　[解析]　f′（x）＝3x2－3＝0，解得x＝±

1，且x＝1为函数的极小值点，x＝－1为函数的极大值点．因为函数f（x）在区间（a,6－a2）上有最小值，所以函数f（x）的极小值点必在区间（a,6－a2）内，即实数a满足a<

1<

6－a2，且f（a）＝a3－3a≥f

（1）＝－2.由a<

6－a2，解得－<

a<

1.不等式a3－3a≥f

（1）＝－2，所以a3－3a＋2≥0，所以a3－1－3（a－1）≥0，所以（a－1）（a2＋a－2）≥0，所以（a－1）2（a＋2）≥0，即a≥－2.故实数a的取值范围是[－2,1）．故选C.

二．填空

13．[解析]　原式＝2log43＋2－log43＝＋＝.

14..[解析]　依题意，f（x）＝1－cos2（＋x）－cos2x＝sin2x－cos2x＋1＝2sin（2x－）＋1.当≤x≤时，≤2x－≤，≤sin（2x－）≤1，此时f（x）的值是[2，3]

15.解。

设PQ的中点为N（x′，y′）．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|