高中数学 第一章 常用逻辑用语章末检测 新人教A版选修11Word下载.docx
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由“x>2”可得“(x-1)2>1”由“(x-1)2>1”可得“x>2或x<0”,则“x>2”是“(x-1)2>1”的充分不必要条件,故选B.
4.(xx·
广州二模)命题“∃x∈R,x2+4x+5≤0”的否定是(C)
A.∃x∈R,x2+4x+5>0
B.∃x∈R,x2+4x+5≤0
C.∀x∈R,x2+4x+5>0
D.∀x∈R,x2+4x+5≤0
5.命题“若a<0时,则一元二次方程x2+x+a=0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(B)
A.0B.2C.4D.不确定
当a<0时,Δ=1-4a>0,所以方程x2+x+a=0有实根,故原命题为真;
根据原命题与逆否命题真假一致,可知其逆否命题为真;
逆命题为:
“若方程x2+x+a=0有实根,则a<0”,因为方程有实根,所以判别式Δ=1-4a≥0,所以a≤,显然a<0不一定成立,故逆命题为假;
根据否命题与逆命题真假一致,可知否命题为假.故正确的命题有2个.
6.已知命题p:
∀b∈[0,+∞),f(x)=x2+bx+c在[0,+∞)上为增函数,命题q:
∃x0∈{x|x∈Z},使log2x0>0,则下列结论判断为真的是(C)
A.綈p∨綈q B.綈p∧綈q
C.p∨綈qD.p∧綈q
7.命题“2x2-5x-3<
0”的一个必要不充分条件是(B)
A.-<
x<
3B.-3<
3
C.-<
2D.0<
6
8.设m,n是平面α内的两条不同直线;
l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是(B)
A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2
C.m∥β且n∥βD.m∥β且n∥l2
9.(xx·
佛山质检)下列说法中正确的有(C)
(1)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;
(2)“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件;
(3)若p∧q为假命题,则p、q均为假命题;
(4)对于命题p:
∃x∈R,x2+x+1<0,则綈p:
∀x∈R,x2+x+1≥0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
对于(3),若p∧q为假命题,则p、q中至少有一个为假命题,(3)错误.
(1)
(2)(4)正确,故选C.
10.(xx·
东北三省二模)已知p:
x≥k,q:
<1,如果p是q的充分不必要条件,那么k的取值范围是(B)
A.[2,+∞)B.(2,+∞)
C.[1,+∞)D.(-∞,-1]
q:
<1⇒-1<0⇒<0⇒(x-2)·
(x+1)>0⇒x<-1或x>2.
因为p是q的充分不必要条件,所以k>2,故选B.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.集合A={x|x>1},B={x|x<2};
则“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的__________条件.
答案:
必要不充分
12.已知命题p:
∃x0∈R,x+2ax0+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是________.
因为p是假命题,所以綈p是真命题,即对任意的x都有x2+2ax+a>
0,所以有(2a)2-4a<
0,解之得a∈.
13.“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点”的充要条件是________.
“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点”等价于<,解得k∈(-1,3).
-1<k<3
14.下列四种说法:
①命题“∀x∈R,都有x2-2<3x”的否定是“∃x∈R,使得x2-2≥3x”;
②若a,b∈R,则2a<2b是loga>logb的必要不充分条件;
③把函数y=sin(-3x)(x∈R)的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数y=sin
(x∈R)的图象;
④若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为,则|a+b|=.
其中正确的说法是______.
①正确.
②若2a<2b,则a<b,当a或b为负数时,loga>logb不成立,若loga>logb,∴0<a<b,∴2a<2b.故②正确.
③把y=sin(-3x)的图象上所有点向右平移,得到y=sin=sin,故③不正确.
④由题可知,a·
b=1×
2cos=-1,∴|a+b|2=a2+2a·
b+b2=3,∴|a+b|=,故④正确.
①②④
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.(12分)写出下列命题的否定,并判断真假:
(1)q:
∀x∈R,x不是5x-12=0的根;
(2)r:
有些质数是奇数;
(3)s:
∃x∈R,|x|>0.
(1)綈q:
∃x0∈R,x0是5x-12=0的根,真命题.
(2)綈r:
每一个质数都不是奇数,假命题.
(3)綈s:
∀x∈R,|x|≤0,假命题.
16.(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.
(1)平面内,凸多边形的外角和等于360°
;
(2)有一些奇函数的图象过原点;
(3)∃x0∈R,2x+x0+1<0;
(4)∀x∈R,sinx+cosx≤.
(1)可以改写为“平面内,所有凸多边形的外角和等于360°
”,故是全称命题,且为真命题.
(2)“有一些”是存在量词,故该命题为特称命题,显然是真命题.
(3)是特称命题.∵2x+x0+1=2+>0,∴不存在x0∈R,使2x+x0+1<0,故该命题为假命题.
(4)是全称命题.∵sinx+cosx=sin≤恒成立,∴对任意的实数x,sinx+cosx≤都成立,故该命题是真命题.
17.(14分)已知集合A={x|x2+mx=5mx-2m-6},B={x|x<0},若“∃x∈R,使得x∈A∩B”成立,求实数m的取值范围.
A={x|x2+mx=5mx-2m-6}={x|x2-4mx+2m+6=0}“∃x∈R,使得x∈A∩B”成立,所以A∩B≠∅.设全集∪={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0},
则∪=.
假设方程x2-4mx+2m+6=0的两根x1,x2均非负,则有
⇒⇒m≥.
又集合关于全集∪的补集是{m|m≤-1},所以实数m的取值范围是{m|m≤-1}.
18.(14分)已知p:
-2≤x≤10;
x2-2x+1-m2≤0(m>0).若綈p是綈q的必要非充分条件,求实数m的取值范围.
綈p:
x<-2,或x>10,
A={x|x<-2,或x>10}.
綈q:
x2-2x+1-m2>0,x<1-m,或x>1+m,
B={x|x<1-m,或x>1+m}.
∵綈p是綈q的必要非充分条件,
∴BA,即⇒m≥9.
∴实数m的取值范围是[9,+∞).
19.(14分)设0<a,b,c<1,求证:
(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不同时大于.
证明:
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于,即(1-a)b>,(1-b)c>,(1-c)a>,而≥>,≥>,≥>,
得++>,
即>,属于自相矛盾,所以假设不成立,原命题成立.
20.(14分)已知命题p:
关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;
函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
设g(x)=x2+2ax+4.由于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,∴函数g(x)的图象开口向上,且与x的轴没有交点,故Δ=4a2-16<0.
∴-2<a<2,∴命题p:
-2<a<2.
∵函数f(x)=-(5-2a)2是减函数,
则有5-2a>1,即a<2.∴命题q:
a<2.
又由于p∨q为真p∧q为假,可知p和q一真一假.
(1)若p真q假,则此不等式组无解.
(2)若p假q真,则
∴a≤-2.
综上可知,所求实数a的取值范围为{a|a≤-2}.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.下列语句中是命题的是(B)
A.周期函数的和是周期函数吗?
B.sin45°
=1
C.x2+2x-1>0D.梯形是不是平面图形呢?
可以判断真假的陈述句.
2.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(D)
A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真
原命题是真命题,所以其逆否命题也为真命题.
3.有下述说法:
①a>b>0是a2>b2的充要条件;
②a>b>0是<的充要条件;
③a>b>0是a3>b3的充要条件.则其中正确的说法有(A)
A.0个B.1个C.2个D.3个
①a>b>0⇒a2>b2,仅仅是充分条件;
②a>b>0⇒<,仅仅是充分条件;
③a>b>0⇒a3>b3,仅仅是充分条件.
4.下列说法中正确的是(D)
A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真
B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价
C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”
D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性.
5.(xx·
广州一模)“m<
2”是“一元二次不等式x2+mx+1>
0的解集为R”的(B)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
一元二次不等式x2+mx+1>
0的解为m∈(-2,2),则m<
2只是其必要不充分条件.
6.已知条件p:
|x+1|>2,条件q:
5x-6>x2,则綈p是綈q的(A)
|x+1|≤2,-3≤x≤1,
5x-6≤x2,x2-5x+6≥0,x≥3或x≤2,綈p⇒綈q,充分不必要条件.
7.有下列四个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆否命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题.
其中真命题为(C)
A.①②B.②③C.①③D.③④
若x+y=0,则x,y互为相反数,为真命题,则逆否命题也为真;
“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”为假命
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