综合规划的综合方法Word文档下载推荐.docx

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数学模型：

1）列出约束条件及目的函数

2）画出约束条件所示可行域

3）在可行域内求目的函数最优解及最优值

从实际问题中建立数学模型普通有如下三个环节；

1.依照影响所要达到目因素找到决策变量；

2.由决策变量和所在达到目之间函数关系拟定目的函数；

3.由决策变量所受限制条件拟定决策变量所要满足约束条件。

所建立数学模型具备如下特点：

1、每个模型均有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。

决策变量一组值表达一种方案，同步决策变量普通是非负。

2、目的函数是决策变量线性函数，依照详细问题可以是最大化（max）或最小化（min），两者统称为最优化（opt）。

3、约束条件也是决策变量线性函数。

当咱们得到数学模型目的函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。

发展：

法国数学家J.-B.-J.傅里叶和C.瓦莱－普森分别于1832和19独立地提出线性规划想法，但未引起注意。

1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与筹划中数学办法》一书中提出线性规划问题，也未引起注重。

1947年美国数学家G.B.Dantzing提出求解线性规划单纯形法，为这门学科奠定了基本。

1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划许多新研究领域，扩大了它应用范畴和解题能力。

1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。

50年代后对线性规划进行大量理论研究，并涌现出一大批新算法。

例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划敏捷度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。

线性规划研究成果还直接推动了其她数学规划问题涉及整数规划、随机规划和非线性规划算法研究。

由于数字电子计算机发展，浮现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很以便地求解几千个变量线性规划问题。

1979年苏联数学家L.G.Khachian提出解线性规划问题椭球算法，并证明它是多项式时间算法。

1984年美国贝尔电话实验室印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题新多项式时间算法。

用这种办法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间1/50。

现已形成线性规划多项式算法理论。

50年代后线性规划应用范畴不断扩大。

实际运用线性规划模型进行总生产筹划时需要注意某些问题

1、线性规划模型考虑因素也许不全面，实际中有些状况没有被考虑到，这就使得线性规划模型过于抱负化；

2、实际运用线性规划模型时，虽然某些因素或约束条件被考虑到了，但是由于这些因素或约束条件不易量化或求得（如进行总生产筹划常需考虑到能源单耗就不易求得）时，线性规划模型运用和有效性因而受到了一定限制；

3、对某些基本管理不善公司而言，模型中单位产品资源消耗系数a很难得到；

4、目的函数中产为成本系数c事实上是个变量，她随筹划数量构造和品种构造而变。

这些问题给机械行业应用线性规划模型带来许多困难，如解决不好，求得成果可靠性会很低。

二、多目的决策法

多目的决策是对各种互相矛盾目的进行科学、合理选优，然后作出决策理论和办法。

它是20世纪70年代后迅速发展起来管理科学一种新分支。

多目的决策与只为了达到一种目的而从许多可行方案中选出最佳方案普通决策有所不同。

在多目的决策中，要同步考虑各种目的，而这些目的往往是难以比较，甚至是彼此矛盾；

普通很难使每个目的都达到最优，作出各方面都很满意决策。

因而多目的决策实质上是在各种目的之间和各种限制之间求得一种合理妥协，这就是多目的最优化过程。

国外普通以为，多目的优化问题最早是在19世纪末由意大利经济学家帕累托（V.Pareto）从政治经济学角度提出来，她把许多本质上不可比较目的，设法变换成一种单一最优目的来进行求解。

到了20世纪40年代，冯诺曼等人由从对策论角度提出在彼此有矛盾各种决策人之间如何进行多目的决策问题。

1950年代初，考普曼（T.C.koopmans）从生产和分派活动分析中提出多目的最优化问题，并引入了帕累托最优概念。

1960年代初，菜恩思（F.Charnes）和考柏（J.Cooper）提出了目的规划办法来解决多目的决策问题。

目的规划是线性规划修正和发展，这一办法不只是对某些目的求得最优，而是尽量使求得最优解与原定目的值之间偏差为最小。

1970年代中期，甘尼（R.L.Keeney）和拉发用比较完整描述多属性效用理论来求解多目的决策问题。

1970年代末，萨蒂（A.L.Saaty）提出了影响广泛AHP（the 

analytical 

hierarchy 

process）法，并在1980年代初纂写了关于AHP法专著。

自1970年代以来，关于研究和讨论多目的决策办法也随之浮现。

总之，多目的决策问题正愈来愈多受到人们注重，特别是在经济、管理、系统工程、控制论和运筹学等领域中得到了更多研究和关注。

多目的决策法基本原理

从人们在多目的条件下合理进行决策过程和机制从上分析，多目的决策理论重要有：

多目的决策过程分析和描述；

冲突性分解和抱负点转移理论；

多属性效用理论；

需求多重性和层次性理论等。

它们是构成多目的决策分析办法理论基本。

在多目的决策中，有一某些方案经比较后可以裁减，称为劣解；

但尚有一批方案既不能裁减，又不能互相比较，从多目的上考虑又都不是最优解，称为“非劣解”（或“有效解”、“帕累托解）。

多目的决策办法

多目的决策办法诸多，有要用线性规划、非线性规划、目的规划等办法。

对于多目的方案有限决策问题普通先采用列表方式。

举例：

都市新区人口容量测算中多目的决策法运用

多目的决策问题除了目的不至一种这一明显特点外，最明显有如下两点：

目的间不可公度性和目的间矛盾性。

目的间不可公度性 

是指各个目的没有统一度量原则，因而难以直接进行比较。

例如房屋设计问题中，造价单位是元/平方米，建造时间单位是年，而构造、造型等则为定性指标。

目的间矛盾性 

是指如果选取一种方案以改进某一目的值，也许会使另一目的值变坏。

如房屋设计中造型、抗震性能提高也许会使房屋建导致本提高。

一种多目的决策问题普通涉及目的体系、备选方案和决策准则三个基本因素。

目的体系—是指由决策者选取方案所考虑目的组及其构造；

备选方案—是指决策者依照实际问题设计出解决问题方案。

有被选方案是明确、有限，而有备选方案不是明确，尚有待于在决策过程中依照一系列约束条件解出。

决策准则—是指用于选取方案原则。

普通有两类，一类是最优准则，可以把所有方案依某个准则排序。

另一类是满意准则，它牺牲了最优性使问题简化，把所有方案分为几种有序子集。

如“可接受”与“不可接受”；

“好”、“可接受”、“不可接受”与“坏”。

由于直接求多目的决策问题比较困难，而单目的决策问题又较易求解，因而就浮现了先把多目的问题转换成单目的问题然后再进行求解许多办法。

下面简介几种较为常用办法。

1） 

重要目的优化兼顾其他目的办法

设有m个目的f1（x），f2（x），….，fm（x），xR均规定为最优，但在这m个目的中有一种是重要目的，例如为f1（x），并规定其为最大。

在这种状况下，只要使其他目的值处在一定数值范畴内，就可把多目的决策问题转化为下列单目的决策问题。

2）线性加权和法

设有一多目的决策问题，共有f1（x），f2（x），…，fm（x）等m个目的，则可以对目的 

fi（x） 

分别给以权重系数i（i=1，2，…，m），然后构成一种新目的函数 

，计算所有方案F（x）值，从中找出最大值方案，即为最优方案。

在多目的决策问题中，或由于各个目的量纲不同，或有些目的值规定最大而有些规定最小，则可一方面将目的值变换成效用值或无量纲值，然后再用线性加权和法计算新目的函数值并进行比较，以决定方案取舍。

3） 

平方和加权法 

设有m个目的决策问题，现规定各方案目的值f1（x），f2（x），…，fm（x）与规定m个满意值f1*，f2*，…，fm*差距尽量小，这时可以重新设计一种总目的函数：

并规定min 

F（x），其中i是第i（i=1,2,…）个目的权重系数。

4）乘除法

当有m个目的f1（x），f2（x），…，fm（x）时，其中目的f1（x），f2（x），…，fk（x）值规定越小越好，目的fk（x），fk+1（x），…，fm（x）值规定越大越好，并假定fk（x），fk+1（x），…，fm（x）都不不大于0。

并规定minF（x）。

5）功能系数法

设有m个目的f1（x），f2（x），…，fm（x），其中k1个目的规定最大，k2个目的规定最小。

赋予这些目的f1（x），f2（x），…，fm（x）以一定功能系数di（i=1,2,…,m），10id。

当第i个目的达到最满意时di=1，最不满意时di=0，其他情形di则为0，1之间某个值。

描述di与fi（x）关系函数叫作功能函数，用di=F（fi）表达。

不同性质或不同规定目的可以选取不同类型功能函数，如线性功能函数、指数型功能函数等。

三、动态规划法

动态规划（dynamicprogramming）是运筹学一种分支，是求解决策过程（decisionprocess）最优化数学办法。

20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程（multistepdecisionprocess）优化问题时，提出了知名最优化原理（principleofoptimality），把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，运用各阶段之间关系，逐个求解，创立理解决此类过程优化问题新办法——动态规划。

1957年出版了她名著《DynamicProgramming》，这是该领域第一本著作。

动态规划普通可分为线性动规，区域动规，树形动规，背包动规四类。

线性动规：

拦截导弹，合唱队形，挖地雷，建学校，剑客决斗等；

区域动规：

石子合并，加分二叉树，记录单词个数，炮兵布阵等；

树形动规：

贪吃九头龙，二分查找树，约会欢乐，数字三角形等；

背包问题：

01背包问题，完全背包问题，分组背包问题，二维背包，装箱问题，挤牛奶（同济ACM第1132题）等；

动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛应用。

例如最短路线、库存管理、资源分派、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划办法比用其他办法求解更为以便。

虽然动态规划重要用于求解以时间划分阶段动态过程优化问题，但是某些与时间无关静态规划（如线性规划、非线性规划），只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划办