四年级下册数学讲义 第4讲差倍问题含答案奥数板块全国通用.docx
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四年级下册数学讲义第4讲差倍问题含答案奥数板块全国通用
差倍问题
一、【名师解析】
解答差倍问题时,先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般问题下,它们往往不会直接告诉我们,这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时,一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是:
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数或:
小数+差=大数
二、【例题精讲】
【例1】光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?
练习:
城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍,三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人?
【例2】仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克?
练习:
三年级学生参加课外活动,做游戏的人数比打球人数的3倍多2人,已知做游戏的比打球的多38人,打球和做游戏的各有多少人?
【例3】育红小学买了一些足球、排球和篮球,已知足球比排球多7只,排球比篮球多11只,足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只?
练习:
玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个,三月份比二月份多生产3000个,三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个?
【例4】商店运来一批白糖和红糖,红糖的重量是白糖的3倍,卖出红糖380千克,白糖110千克后,红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白糖各多少千克?
练习:
甲、乙两个仓库各存一批面粉,甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍,从甲仓库运走720千克,从乙仓库运走120千克后,两个仓库所剩的面粉相等。
两个仓库原来各有面粉多少千克?
【例5】甲、乙两个书架原有图书本数相等,如果从甲书架取出2本,从乙书架取出60本后,甲书架的本数是乙书架的3倍。
原来两个书架各有图书多少本?
练习:
甲、乙两人的存款相等,甲取出60元,乙存入20元后,乙的存款是甲的3倍。
甲、乙两人原有存款各多少元?
【例6】有两筐羽毛球,如果从甲筐中拿12个放到乙筐,则两筐羽毛球相等;如果从乙筐拿24个放入甲筐,则甲筐的羽毛球是乙筐的3倍。
每筐原来各有多少个羽毛球?
练习:
有甲、乙两桶水,如果乙向甲桶中倒入5千克水,两桶水就一样多;如果甲向乙桶中倒入2千克水,乙桶的水就是甲桶的3倍。
原来甲、乙两桶各有多少千克水?
【选讲】
学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍,如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒,那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒?
三、【综合精炼】
1、一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍,这种钢笔比圆珠笔贵12元。
这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元?
2、农业科技小组有两块小麦试验田,第二块比第一块少6公顷,第一块的面积是第二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷?
3、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人,今年的人数比去年的3倍少35人。
今年有多少人参加?
4、果园里种了一批苹果树和桃树,已知苹果树比桃树多1600棵,苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。
苹果树和桃树各种了多少棵?
5、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承,第一季度比第二季度少生产1200套。
第三季度生产的是第一季度的3倍。
求每季度各生产多少?
6、三个小朋友们折纸飞机,小晶比小亮多折12架,小强比小亮少折8架,小晶折的是小强的3倍。
三个人各折纸飞机多少架?
7、有两筐橘子,第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍。
如果第一筐中再放入48个,第二筐中再放入18个,那么两筐的橘子个数相等。
原来两筐各有橘子多少个?
8、甲桶的酒是乙桶的4倍,如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶,那么两桶酒的重量相等。
原来两桶酒各有多少千克?
9、甲、乙两个人的存款数相等,甲取出120元,乙存入80元,乙的存款是甲的5倍。
两人原来各有存款多少元?
10、甲、乙两个书架原有图书本数相等,如果从甲书架取出120本放到乙书架,乙书架的本数是甲书架的4倍。
原来两个书架各有图书多少本?
11、有两箱玩具,第一盒比第二盒多60只。
如果从第二盒中取出3只,这时第一盒的只数是第二盒的8倍。
求两箱玩具原来各有多少只?
12、有甲、乙两筐苹果,甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍,如果两筐苹果各增加8千克,那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。
甲、乙两筐原来各有多少千克苹果?
13、小明和聪聪各有一些彩色笔,小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍。
如果每人再买4枝彩色笔,那么小明的枝数就是聪聪的4倍。
小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝?
【挑战竞赛】
有A,B,C三根绳子,A,C的长度之和是B的2倍,如果把C剪去6分米,那么A的长度就是B,C之和的一半,A与B相比,谁长?
长多少?
差倍问题
一、【名师解析】
解答差倍问题时,先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般问题下,它们往往不会直接告诉我们,这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时,一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是:
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数或:
小数+差=大数
二、【例题精讲】
【例1】光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?
跳绳比赛的人数54人,参加踢踺子比赛的人数18人
练习:
城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍,三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人?
一年级人数为130人,三年级的人数260人
【例2】仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克?
大米3800面粉7700
练习:
三年级学生参加课外活动,做游戏的人数比打球人数的3倍多2人,已知做游戏的比打球的多38人,打球和做游戏的各有多少人?
打球人数:
(38-2)÷2=18
游戏人数:
18×3+2=56
【例3】育红小学买了一些足球、排球和篮球,已知足球比排球多7只,排球比篮球多11只,足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只?
篮球个数为9只,则足球为27只,排球为(20)只
练习:
玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个,三月份比二月份多生产3000个,三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个?
一月为5000,二月为7000,三月为10000
【例4】商店运来一批白糖和红糖,红糖的重量是白糖的3倍,卖出红糖380千克,白糖110千克后,红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白糖各多少千克?
白糖:
(380-110)÷(3-1)=135千克
红糖:
135×3=405千克
练习:
甲、乙两个仓库各存一批面粉,甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍,从甲仓库运走720千克,从乙仓库运走120千克后,两个仓库所剩的面粉相等。
两个仓库原来各有面粉多少千克?
甲仓库原来有面粉900千克;乙仓库原来有面粉300千克
【例5】甲、乙两个书架原有图书本数相等,如果从甲书架取出2本,从乙书架取出60本后,甲书架的本数是乙书架的3倍。
原来两个书架各有图书多少本?
后来乙书架的本数:
(60-2)÷(3-1)=29(本)
2、原来甲乙书架各几本:
29+60=89(本)或29×3+2=89(本)
练习:
甲、乙两人的存款相等,甲取出60元,乙存入20元后,乙的存款是甲的3倍。
甲、乙两人原有存款各多少元?
甲:
100
乙:
100
【例6】有两筐羽毛球,如果从甲筐中拿12个放到乙筐,则两筐羽毛球相等;如果从乙筐拿24个放入甲筐,则甲筐的羽毛球是乙筐的3倍。
每筐原来各有多少个羽毛球?
乙:
60
甲:
84
练习:
有甲、乙两桶水,如果乙向甲桶中倒入5千克水,两桶水就一样多;如果甲向乙桶中倒入2千克水,乙桶的水就是甲桶的3倍。
原来甲、乙两桶各有多少千克水?
甲:
9
乙:
19
【选讲】
学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍,如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒,那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒?
白:
96
彩:
24
三、【综合精炼】
1、一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍,这种钢笔比圆珠笔贵12元。
这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元?
圆:
4元
钢:
16元
2、农业科技小组有两块小麦试验田,第二块比第一块少6公顷,第一块的面积是第二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷?
第一块试验田有9公顷,第二块试验田有3公顷
3、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人,今年的人数比去年的3倍少35人。
今年有多少人参加?
79人
4、果园里种了一批苹果树和桃树,已知苹果树比桃树多1600棵,苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。
苹果树和桃树各种了多少棵?
桃树750棵,苹果树2350棵
5、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承,第一季度比第二季度少生产1200套。
第三季度生产的是第一季度的3倍。
求每季度各生产多少?
第一季度(2800+1200)÷(3-1)=4000÷2=2000套
第二季度2000+1200=3200套
第三季度2000×3=6000套
6、三个小朋友们折纸飞机,小晶比小亮多折12架,小强比小亮少折8架,小晶折的是小强的3倍。
三个人各折纸飞机多少架?
小晶折了30架,小亮折了18架,小强折了10架
7、有两筐橘子,第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍。
如果第一筐中再放入48个,第二筐中再放入18个,那么两筐的橘子个数相等。
原来两筐各有橘子多少个?
第一筐=30第二筐=30X2=60个
8、甲桶的酒是乙桶的4倍,如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶,那么两桶酒的重量相等。
原来两桶酒各有多少千克?
甲桶有油40千克,乙桶原来有油千克10千克
9、甲、乙两个人的存款数相等,甲取出120元,乙存入80元,乙的存款是甲的5倍。
两人原来各有存款多少元?
甲:
170
乙:
170
10、甲、乙两个书架原有图书本数相等,如果从甲书架取出120本放到乙书架,乙书架的本数是甲书架的4倍。
原来两个书架各有图书多少本?
200(本)
11、有两箱玩具,第一盒比第二盒多60只。
如果从第二盒中取出3只,这时第一盒的只数是第二盒的8倍。
求两箱玩具原来各有多少只?
第一盒是60+9=69第二盒是9
12、有甲、乙两筐苹果,甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍,如果两筐苹果各增加8千克,那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。
甲、乙两筐原来各有多少千克苹果?
乙筐苹果原来重8千克,甲筐苹果原来重:
8×3=24(千克)
13、小明和聪聪各有一些彩色笔,小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍。
如果每人再买4枝彩色笔,那么小明的枝数就是聪聪的4倍。
小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝?
聪=12,
明:
12*5=60
【挑战竞赛】
有A,B,C三根绳子,A,C的长度之和是B的2倍,如果把C剪去6分米,那么A的长度就是B,C之和的一半,A与B相比,谁长?
长多少?
因为A+C=2B,2A=C-6+B,所以3A=3B-6,B-A=2,所以B比A长,长2分米;故答案为:
B、A、2
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