中职数学指数函数与对数函数Word文档格式.docx
- 文档编号:14532427
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:225.27KB
中职数学指数函数与对数函数Word文档格式.docx
《中职数学指数函数与对数函数Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中职数学指数函数与对数函数Word文档格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1、将下列各分数指数幂写成根式的形式:
(1)
(2)(b≠0)
2、将下列各根式写成分数指数幂的形式:
(1)
(2)(a≠0)
3、求下列幂的值:
(1)、(-5)0;
(2)、(a-b)0;
(3)、2-1;
(4)、()4。
2、实数指数幂的运算法则
①、=②、=
③、=④、=⑤、=
例1:
求下列各式的值:
⑴、⑵、⑶
例2:
化简下列各式:
⑴、⑵、
1、求下列各式的值:
⑴、
⑵、
⑶
2、化简下列各式:
⑴
⑵
⑶(a≠0)
二、幂函数
1、幂函数:
形如(α∈R,α≠0)的函数叫做幂函数,其中x为自变量,α为常数。
例1、判断下列函数是否是幂函数:
⑴、y=⑵、y=⑶、y=
⑷、y=⑸、s=4t⑹、y=⑺、y=+2x+1
观察下列幂函数在同一坐标系中的图象,指出它们的定义域:
⑴、y=x;
⑵、y=;
⑶y=;
⑷y=;
⑸y=。
三、指数函数
1、指数函数:
形如y=(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数,其中x为自变量,a为常数,指数函数的定义域为R。
判断下列函数是不是指数函数?
(1)
(2)(3)
(4)(5)y=(6)y=
2、指数函数性质归纳
函数
y=(a>1)
y=(0<a<1)
图
象
性
质
定义域
R
值域
(0,+∞)
过定点
(0,1)
单调性
是R上的增函数
是R上的减函数
已知指数函数y=ax的图像过点(2,16)。
①求函数的解析式及函数的值域。
②分别求当x=1,3时的函数值。
判断下列函数在(﹣∞,﹢∞)上的单调性
①y=0.5x②y=
四、对数
1、对数:
如果=N(a>0,a≠1),那么b叫做以a为底N对数,记作㏒aN=b,其中,a叫做对数的底数,简称底;
N叫做真数。
㏒aN读作:
“以a为底N的对数”。
我们把=N叫做指数式,把㏒aN=b叫做对数式。
2、对数式与指数式关系:
将下列对数式改写成指数式:
(1)㏒381=4;
(2)㏒5125=3;
将下列指数式改写成对数式:
(1)、=125,
(2)、=2
3、常用对数:
把以10为底的对数叫做常用对数。
N(N>0)的常用对数㏒10N可简记为lgN。
例如:
㏒107可简记为lg7
4、自然对数:
以e为底的对数,这里e=2.718281…是一个无理数。
N(N>0)的自然对数㏒eN可简记为㏑N。
例如:
㏒e5可简记为㏑5
5、零和负数没有对数。
6、根据对数定义,可以证明:
㏒a1=0;
㏒aa=1(a>0,且a≠1)
7、对数的运算性质:
(1)积的对数:
两个正数的积的对数,等于同一底数的这两个数的对数的和,即
㏒a(MN)=㏒aM+㏒aN
(2)商的对数:
两个正数的商的对数,等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数,即
㏒a=㏒aM-㏒aN
(3)幂的对数:
一个正数的幂的对数,等于幂指数乘以这个数的对数,即
㏒a=b㏒aM其中,a>0,a≠1,M>0,N>0
求出下列各式的值:
1、㏒2(4×
8)2、㏒3(9×
27)3、㏒24、㏒55、3㏒246、㏒3
五、对数函数
1、对数函数:
函数(且)就是对数函数。
是指数函数(且)的反函数。
2、对数函数的图象和性质
Y
OX
性质
对数函数
性质1.对数函数的图像都在Y轴的右方.
性质2.对数函数的图像都经过点(1,0)
性质3.当时,;
当时,;
当时,.当时,.
性质4.对数函数在上是增函数.对数函数在上是减函数.
求下列函数的定义域:
;
(2);
(3)
利用对数函数的性质,比较下列各题中两个值的大小:
(1)和;
(2)和;
(3)和,其中
综合练习
1、下列各式中正确的是()
A.B.C.D.
2、下列等式中能够成立的是()
A.B.
C.D.
3、设,化简式子的结果是()
4、在式子中,的取值范围是()
5、幂函数必经过点()
A.B.和C.D.
6、幂函数的奇偶性为()
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.减函数
7、下列函数中,为指数函数的是()
8、计算的结果是
9、,
10、比较下列各题中两个实数的大小
(1)
(2)
课后练习
一、选择题
1、函数的定义域是()
A.B.C.D.
2、定义在R上的偶函数,在上是增函数,则()
A.B.
C.D.
3、式子的值为()
A.-2B.2C.4D.-4
4、式子的值为()
A.6B.4C.3D.1
5、已知(x∈R,x≠),则的值为()
A.B.C.D.
6、已知的图象过点,则()
A.B.C.D.
7、若,则的取值范围是()
8、对于,给出下列四个不等式:
①②
③④
其中成立的是()
A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④
9、已知,,,则下列正确的是()
A.B.C.D.
10、已知lg2=a,lg3=b,则等于()
11、当时,函数是()
奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数
12、的值是()
A.B.1C.D.2
13、若()
A.2B.4C.8D.16
14、函数的定义域为()
A.(,+∞)B.[1,+∞C.(,1D.(-∞,1)
15、,那么()
A.27B.18C.9D.
二、填空题
16、二次函数,则的图像的对称轴是直线
17、函数且的图像必经过点
18、函数的反函数是
19、的解集是
20、,则
三、解答题
21、计算
(1)
(2)
22、解不等式与方程
(1)解不等式:
(2)解方程:
23、已知函数的图象过点,其反函数的图象过,求函数的解析式。
24、函数的定义域为R,求的取值范围。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 指数函数 对数 函数