数据结构课程设计说明书 树的应用 树和二叉树的转换Word文档下载推荐.docx
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2015年1月29日
一、需求分析
1.设计内容及设计要求
A.设计内容:
(1)建立一棵树;
(2)将树转换成二叉树;
(3)实现二叉树的前序、中序、后序的递归和非递归遍历算法。
B.设计要求:
(1)符合课题要求,实现相应功能;
(2)要求界面友好美观,操作方便易行;
(3)注意程序的实用性、安全性;
2.本演示程序中,元素为单个字符,以空格表示空树(即结点为空),以回车符作为输入结束标志,树采用孩子兄弟表示法,二叉树采用二叉链表表示法。
在真实的运行过程中,由用户手动输入待创建树的含有空格的先根次序序列,并按回车结束,程序会将其转化为其对应的二叉树,然后对二叉树进行先序、中序、后序的递归及非递归遍历以及层序遍历,然后显示转化后二叉树的高度和总结点数,以验证所创建的二叉树是否正确,最后,销毁创建的树和二叉树,程序结束。
3.演示程序以用户和计算机对话方式执行,即在计算机终端(屏幕)上显示“提示信息”之后,由用户在键盘上输入演示程序规定的运算命令,相应的输入数据和运算结果显示在其后。
4.为了美观,程序的输出结果采用了分块显示的模式,由虚线及标题隔开,便于用户检查和验证。
5.测试数据
如图,给出一棵树,若屏幕上显示如下信息:
->
请按树的先根次序输入序列,如有空子树,用空格填充,完成后输入回车确认
此时,你应当输入:
(↙表示回车确认)
ABEFCDGHIJK↙
提示:
为方便确认输入了几个空格,用星号’*’表示输入序列中的空格,则序列如下
ABE*F**C*DGHI*J*K******↙(不是真实的输入序列,供计算需输入空格个数时用)
这时,建好的树的先根和后根次序序列如下:
树的先根序列ABEFCDGHIJK
树的后根序列EFBCIJKHGDA
由树和二叉树的转换关系知,二叉树的先序和中序遍历所得序列分别与树的先根和后根遍历所得序列相同,据此验证转化是否正确。
二叉树的先序和中序遍历序列如下:
二叉树先序序列ABEFCDGHIJK
二叉树中序序列EFBCIJKHGDA
2、概要设计
为了实现上述程序功能,树采用孩子兄弟表示法,二叉树采用二叉链表表示法。
为此,需要两个抽象数据类型,树和二叉树的抽象数据类型。
1.树的抽象数据类型定义
ADTTree{
数据对象D:
D是具有相同特性的数据元素的集合。
数据关系R:
若D为空集,则称为空树;
若D仅含有一个数据元素,则R为空集,否则R={H},H是如下二元关系:
(1)在D中存在唯一的称为根的数据元素root,它在关系H下无前驱;
(2)若D-{root}≠Φ,则存在D-{root}的一个划分D1,D2,D3,
„,Dm(m>
0),
对于任意j≠k(1≤j,k≤m)有Dj∩Dk=Φ,且对任意的i(1≤i≤m),
唯一存在数据元素xi∈Di有<
root,xi>
∈H;
(3)对应于D-{root}的划分,H-{<
„,<
root,xm>
}有唯一的一个划分
H1,H2,„,Hm(m>
0),对任意j≠k(1≤j,k≤m)有Hj∩Hk=Φ,且对任意i
(1≤i≤m),Hi是Di上的二元关系,(Di,{Hi})是一棵符合本定义的树,
称为根root的子树。
基本操作P:
InitTree(&
T);
操作结果:
构造空树T。
DestroyTree(&
初始条件:
树T存在。
销毁树T。
CreateTree(&
T,definition);
definition给出树T的定义。
按definition构造树T。
ClearTree(&
将树T清为空树。
TreeEmpty(T);
若T为空树,则返回TRUE,否则返回FALSE。
TreeDepth(T);
返回T的深度。
Root(T);
返回T的根。
Value(T,cur_e);
树T存在,cur_e是T中某个结点。
返回cur_e的值。
Assign(T,cur_e,value);
结点cur_e赋值为value。
Parent(T,cur_e);
若cur_e是T的非根结点,则返回它的双亲,否则函数值为“空”。
LeftChild(T,cur_e);
若cur_e是T的非叶子结点,则返回它的最左孩子,否则返回“空”。
RightSibling(T,cur_e);
若cur_e有右兄弟,则返回它的右兄弟,否则返回“空”。
InsertChild(&
T,&
p,I,c);
树T存在,p指向T中某个结点,1≤i≤p指结点的度+1,非空树c与T不相交。
插入c为T中p指结点的第i棵子树。
DeleteChild(&
p,i);
树T存在,p指向T中某个结点,1≤i≤p指结点的度。
删除T中p所指结点的第i棵子树。
TraverseTree(T,visit());
树T存在,visit是对结点操作的应用函数。
按某种次序对T的每个结点调用函数visit()一次且至多一次。
一旦visit()失败,则操作失败。
}ADT
Tree
2.二叉树的抽象数据类型定义
ADTBinaryTree{
数据对象D:
若D=Φ,则R=Φ,称BinaryTree为空二叉树;
若D≠Φ,则R={H},H是如下二元关系;
(1)在D中存在惟一的称为根的数据元素root,它在关系H下无前驱;
(2)若D-{root}≠Φ,则存在D-{root}={D1,Dr},且D1∩Dr=Φ;
(3)若D1≠Φ,则D1中存在惟一的元素x1,<
root,x1>
∈H,且存在D1上的关系H1⊆H;
若Dr≠Φ,则Dr中存在惟一的元素xr,<
root,xr>
∈H,且存在上的关系Hr⊆H;
H={<
<
H1,Hr};
(4)(D1,{H1})是一棵符合本定义的二叉树,称为根的左子树;
(Dr,{Hr})是一棵符合本定义的二叉树,称为根的右子树。
基本操作:
InitBiTree(&
T)
构造空二叉树T。
DestroyBiTree(&
二叉树T已存在。
销毁二叉树T。
CreateBiTree(&
T,definition)
definition给出二叉树T的定义。
按definiton构造二叉树T。
ClearBiTree(&
二叉树T存在。
将二叉树T清为空树。
BiTreeEmpty(T)
若T为空二叉树,则返回TRUE,否则返回FALSE。
BiTreeDepth(T)
返回T的深度。
Root(T)
Value(T,e)
二叉树T存在,e是T中某个结点。
返回e的值。
Assign(T,&
e,value)
结点e赋值为value。
Parent(T,e)
若e是T的非根结点,则返回它的双亲,否则返回“空”。
LeftChild(T,e)
返回e的左孩子。
若e无左孩子,则返回“空”。
RightChild(T,e)
返回e的右孩子。
若e无右孩子,则返回“空”。
LeftSibling(T,e)
返回e的左兄弟。
若e是T的左孩子或无左兄弟,则返回“空”。
RightSibling(T,e)
返回e的右兄弟。
若e是T的右孩子或无右兄弟,则返回“空”。
InsertChild(T,p,LR,c)
二叉树T存在,p指向T中某个结点,LR为0或1,非空二叉树c与T不相交且右子树为空。
根据LR为0或1,插入c为T中p所指结点的左或右子树。
p所指结点的原有左或右子树则成为c的右子树。
DeleteChild(T,p,LR)
二叉树T存在,p指向T中某个结点,LR为0或1。
根据LR为0或1,删除T中p所指结点的左或右子树。
PreOrderTraverse(T,visit())
二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数。
先序遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。
一旦visit()失败,则操作失败。
InOrderTraverse(T,visit())
中序遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。
PostOrderTraverse(T,visit())
后序遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。
LevelOrderTraverse(T,visit())
层次遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。
}ADTBinaryTree
3.本程序包括个模块
【1】主程序模块
先声明一棵树和一棵二叉树,然后输入树的含空格先根次序序列,构建一棵树,然后将其转化为二叉树,并对二叉树进行先序、中序、后序的递归和非递归遍历以及层序遍历,然后输出二叉树的高
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