四川省崇州市高二数学下学期开学考试试题 文Word文档格式.docx
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四川省崇州市高二数学下学期开学考试试题 文Word文档格式.docx
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4.点M在矩形ABCD内运动,其中AB=2,BC=1,则动点M到顶点A的距离|AM|≤1的概率为( )
A.B.C.D.
5.设,不共线的两个向量,若命题p:
>0,命题q:
夹角是锐角,则命题p是命题q成立的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.直线l:
x﹣ky﹣1=0与圆C:
x2+y2=2的位置关系是( )
A.相切B.相离C.相交D.与k的取值有关
7.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )
A.B.C.0D.
8.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:
分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( )
A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8
9.若关于x,y的不等式组(k≠0)表示的平面区域形状是直角三角形,则该区域的面积为( )
10.已知命题p:
向量=(1,2)与向量=(2,k)的夹角为锐角的充要条件是k>﹣1;
命题q:
函数f(x)=是偶函数,下列是真命题的是( )
A.p∧qB.(¬p)∧qC.p∧(¬q)D.p∨(¬q)
11.双曲线﹣=1(a>0,b>0)的实轴为A1A2,虚轴的一个端点为B,若三角形A1A2B的面积为b2,则双曲线的离心率( )
12.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A、B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=( )
A.1B.C.2D.3
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,把答案填在题中横线上)
13.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为 的学生.
14.如图,在边长为3m的正方形中随机撒3000粒豆子,有800粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 m2.
15.已知A(0,1),B(﹣,0),C(﹣,2),则△ABC内切圆的圆心到直线y=﹣x+1的距离为 .
16.若实数x,y满足,则z=x﹣2y的最小值为 .
三、解答题:
(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)
17.设集合,集合.
(1)若,求;
(2)设命题,命题,若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18.某营养学家建议:
高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60,90](单位:
克),脂肪的摄入量控制在[18,27](单位:
克).某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主,1千克食物A含蛋白质60克,含脂肪9克,售价20元;
1千克食物B含蛋白质30克,含脂肪27克,售价15元.
(Ⅰ)如果某学生只吃食物A,判断他的伙食是否符合营养学家的建议,并说明理由;
(Ⅱ)为了花费最低且符合营养学家的建议,学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克?
并求出最低需要花费的钱数.
19.从某校高三1200名学生中随机抽取40名,将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图(如图)(满分为150分,成绩均为不低于80分整数),分为7段:
[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].
(1)求图中的实数a的值,并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数;
(2)在随机抽取的40名学生中,从成绩在[90,100)与[140,150]两个分数段内随机抽取两名学生,求这两名学生的成绩之差的绝对值不大于10的概率.
20.2016年5月20日,针对部分“二线城市”房价上涨过快,媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如表):
(Ⅰ)试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入;
(Ⅱ)若从月收入(单位:
百元)在[65,75)的被调查者中随机选取2人进行追踪调查,求被选取的2人都不赞成的概率.
月收入(百元)
赞成人数
[15,25)
8
[25,35)
7
[35,45)
10
[45,55)
6
[55,65)
2
[65,75)
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知R(x0,y0)是椭圆+=1上的一点,从原点O向圆R:
(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=12作两条切线,分别交椭圆于P,Q两点.
(1)若R点在第一象限,且直线OP,OQ互相垂直,求圆R的方程;
(2)若直线OP,OQ的斜率存在,分别记为k1,k2,求k1•k2的值.
22.已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点,O为坐标原点,点P(﹣1,)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足+=;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)⊙O是以F1F2为直径的圆,一直线l:
y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆交于不同的两点A、B.当=λ且满足≤λ≤时,求△AOB面积S的取值范围.
崇庆中学高2018级高二下期开学考试数学文科试题
命题:
刘茂校对:
刘用书
一.选择题:
1.市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查,调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本.我校高二学生共有2000人,抽取了一个200人的样本,样本中男生103人,请问我校共有女生( A )
∀x∈R,cosx>1,则¬p是( D )
A.∃x∈R,cosx<1B.∀x∈R,cosx<1C.∀x∈R,cosx≤1D.∃x∈R,cosx≤1
3.已知抛物线y=ax2(a>0)的焦点到准线的距离为2,则a=( C )
4.点M在矩形ABCD内运动,其中AB=2,BC=1,则动点M到顶点A的距离|AM|≤1的概率为( B )
夹角是锐角,则命题p是命题q成立的( C )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
x2+y2=2的位置关系是( C )
7.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( A )
分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( C )
9.若关于x,y的不等式组(k≠0)表示的平面区域形状是直角三角形,则该区域的面积为( D )
函数f(x)=是偶函数,下列是真命题的是( B )
11.双曲线﹣=1(a>0,b>0)的实轴为A1A2,虚轴的一个端点为B,若三角形A1A2B的面积为b2,则双曲线的离心率( B )
12.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A、B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=( C )
13.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为 37 的学生.
14.如图,在边长为3m的正方形中随机撒3000粒豆子,有800粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 2.4 m2.
15.已知A(0,1),B(﹣,0),C(﹣,2),则△ABC内切圆的圆心到直线y=﹣x+1的距离为 1 .
解:
(1)解不等式,得,即,
当时,由,解得,即集合,所以;
(2)因为是成立的必要不充分条件,所以集合是集合的真子集.
又集合,,
所以或,
解得,即实数的取值范围是.
1千克食物B含蛋白质30克,含脂肪27克,售价15元.(Ⅰ)如果某学生只吃食物A,判断他的伙食是否符合营养学家的建议,并说明理由;
(Ⅰ)如果学生只吃食物Axkg,则,无解,
故不符合营养学家的建议;
(Ⅱ)由题意,设学生每天吃食物Axkg,食物Bykg;
则z=20x+15y;
作平面区域如下,
,
由解得,x=,y=;
故z=20×
+15×
=22;
答:
学生每天吃0.8千克食物A,0.4千克食物B,既能符合营养学家的建议又花费最少.最低需要花费22元.
(1)由0.025+0.05+0.075+0.
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