初中数学解答题精选训练 80706含答案解析文档格式.docx
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是中的遥望角.
如图3,在的条件下,连结AE,AF,若AC是的直径.
求的度数;
若,,求的面积.
3.【基础巩固】
如图1,在中,D为AB上一点,求证:
.
【尝试应用】
如图2,在▱ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,若,,求AD的长.
【拓展提高】
如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是内一点,,,,,,求菱形ABCD的边长.
4.在篮球比赛中,东东投出的球在点A处反弹,反弹后球运动的路线为抛物线的一部分如图1所示建立直角坐标系,抛物线顶点为点B.
求该抛物线的函数表达式.
当球运动到点C时被东东抢到,轴于点D,.
求OD的长.
东东抢到球后,因遭对方防守无法投篮,他在点D处垂直起跳传球,想将球沿直线快速传给队友华华,目标为华华的接球点东东起跳后所持球离地面高度传球前与东东起跳后时间满足函数关系式;
小戴在点处拦截,他比东东晚垂直起跳,其拦截高度与东东起跳后时间的函数关系如图2所示其中两条抛物线的形状相同东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E?
若能,东东应在起跳后什么时间范围内传球?
若不能,请说明理由直线传球过程中球运动时间忽略不计.
5.在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合如图,其中,,,并进行如下研究活动.
活动一:
将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连结AE,如图,当点F与点C重合时停止平移.
【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?
请说明理由.
【发现】当纸片DEF平移到某一位置时,小兵发现四边形ABDE为矩形如图求AF的长.
活动二:
在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转度,连结OB,如图.
【探究】当EF平分时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由.
6.如图,以等边的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系,其中边长为6个单位,点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位秒的速度向B点运动.点Q从O点出发以2单位秒的速度沿折线OBA向A点运动,两点同时出发.运动时间为单位:
秒,当两点相遇时运动停止.
点A坐标为______;
当时,______;
当时,试求在y轴上能否找一点M,使得以M、P、O为顶点的三角形是等腰三角形,若能找到请直接写出M点的坐标,若不能找到请简单说明理由.
设的面积为S,直接写出S关于t的函数关系式.
7.问题:
如图,在中,,D为BC边上一点不与点B,C重合,将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为______;
探索:
如图,在与中,,,将绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;
应用:
如图,在四边形ABCD中,,若,,求AD的长.
8.如图1,在平面直角坐标系中,的顶点A,C分別是直线与坐标轴的交点,点B的坐标为,点D是边AC上的一点,于点E,点F在边AB上,且D,F两点关于y轴上的某点成中心对称,连结DF,设点D的横坐标为m,为l,请探究:
线段EF长度是否有最小值.
能否成为直角三角形.
小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究,请你一起来解决问题.
小明利用“几何画板”软件进行观察,测量,得到l随m变化的一组对应值,并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点如图请你在图2中连线,观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别.
小明结合图1,发现应用三角形和函数知识能验证中的猜想,请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围,并求出线段EF长度的最小值.
小明通过观察,推理,发现能成为直角三角形,请你求出当为直角三角形时m的值.
9.如图,内接于,AB为的直径,,,连结OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中点E是AD的中点.
求证:
求OE的长.
10.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点为D,与y轴的交点为过点C的直线CA与抛物线交于另一点点A在对称轴左侧,点B在AC的延长线上,连结OA,OB,DA和DB.
如图1,当轴时,
已知点A的坐标是,求抛物线的解析式;
若四边形AOBD是平行四边形,求证:
如图2,若,,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形?
若存在,求出点A的坐标;
若不存在,请说明理由.
11.在平面直角坐标系xOy中,对于两个点A,B和图形,如果在图形上存在点P、、Q可以重合,使得,那么称点A与点B是图形的一对“倍点”已知的半径为1,点.
点B到的最大值是______,最小值是______;
在点,这两个点中,与点B是的一对“倍点”的是______;
在直线上存在点A与点B是的一对“倍点”,求b的取值范围;
已知直线,与x轴、y轴分别交于点M、N,若线段含端点M、上所有的点与点B都是的一对“倍点”,请直接写出b的取值范围.
12.如图,中,,,将绕点A按逆时针方向旋转得到,连接BD,CE交于点F.
≌;
用表示的度数;
若使四边形ABFE是菱形,求的度数.
13.如图1,点E在矩形ABCD的边AD上,,,连接CE,线段CE绕点C旋转,得到线段CF,以线段EF为直径做.
请说明点C一定在上的理由;
点M在上,如图2,MC为的直径,求证:
点M到AD的距离等于线段DE的长;
当面积取得最大值时,求半径的长;
当与矩形ABCD的边相切时,计算扇形OCF的面积.
14.已知抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左边,与y轴交于点,顶点D的坐标为.
求抛物线的解析式.
在y轴上找一点E,使得为等腰三角形,请直接写出点E的坐标.
点P是x轴上的动点,点Q是抛物线上的动点,是否存在点P、Q,使得以点P、Q、B、D为顶点,BD为一边的四边形是平行四边形?
若存在,请求出点P、Q坐标;
15.设,,,容易知道,,,如果一个数能表示为8的倍数,我们就说它能被8整数,所以,,都能被8整除.
试探究是否能被8整除,并用文字语言表达出你的结论.
若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”,试找出,,这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并说出当n满足什么条件时,为完全平方数.
16.如图,在矩形ABCD中,,,点O为对角线AC上的动点不与A、C重合,以点O为圆心在AC下方作半径为2的半圆O,交AC于点E、F.
当半圆O过点A时,求半圆O被AB边所截得的弓形的面积;
若M为的中点,在半圆O移动的过程中,求BM的最小值;
当半圆O与矩形ABCD的边相切时,求AE的长.
17.如图,在四边形ABCD中,,,,,.
求直线AD和BC之间的距离;
动点P从点B出发,沿射线BC以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长度的速度运动,点P、Q同时出发,当点Q运动到点D时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒.试求当t为何值时,以P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形?
在的条件下,是否存在点P,使为等腰三角形?
若存在,请直接写出相应的t值,若不存在,请说明理由.
18.将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,点,点,点是边OC上的一点点P不与点O,C重合,沿着AP折叠该纸片,得点O的对应点.
Ⅰ如图,当点落在边BC上时,求点的坐标;
Ⅱ若点落在边BC的上方,,与分别与边BC交于点D,E.
如图,当时,求点D的坐标;
当时,求点D的坐标直接写出结果即可.
19.如图,抛物线交x轴于,两点,与y轴交于点C,连接AC,点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.
求此抛物线的表达式:
过点P作,垂足为点N,请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?
试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
20.如图,等腰两腰AB,AC分别交于点D,E,点A在外,点B,C在上不与D,E重合,连结BE,已知,设.
若,求的度数;
若,求的值;
设,,的周长分别为c,,,求证:
--------答案与解析--------
1.答案:
解析:
延长BE,CA交于G,
,
平分,
≌,
,,
;
故答案为:
,又,
结论:
如图2,过点D作,与BE的延长线相交于点G,与AB相交于点H,
则,,
又,,
如图3,过点D作,与BE的延长线相交于点G,与AB相交于点H,
同理可证≌,,,.
∽,
,即,
又,
,即.
作交BE的延长线于G,根据全等三角形的性质即可得到结论;
根据等腰直角三角形的性质得到,根据题意求出,计算即可;
如图2,过点D作,与BE的延长线相交于点G,与AB相交于点H,得到,,根据全等三角形的性质得到,求得,根据全等三角形的性质得到,于是得到结论;
如图3,过点D作,与BE的延长线相交于点G,与AB相交于点H,根据相似三角形的性质即可得到结论.
本题考查的是三角形的综合题,等腰直角三角形的性质全等三角形、相似三角形的判定和性质,掌握全等三角形、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
2.答案:
解:
平分,CE平分,
如图1,延长BC到点T,
四边形FBCD内接于,
是的平分线,
是的外角平分线,
如图2,连接CF,
是中的遥望角,
是的直径,
如图3,过点A作于点G,过点F作于点M,
在中,,
设,,则有,
由角平分线的定义可得出结论;
由圆内接四边形的性质得出,得出,证得,证出,则CE是的外角平分线,可得出结论;
连接CF,由条件得出,则,得出,证明≌,由全等三角形的性质得出,则,得出,则可求出答案;
过点A作于点G,过点F作于点M,证得∽,得出,求出,设,,则有,解得,求出ED,CE的长,求出DM,由等腰直角三角形的性质求出FM,根据三角形的面积公式可得出答案.
本题是圆的综合题,考查了角平分线的定义,圆周角定理,圆内接四边形的性质
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