六年级奥数牛吃草问题教师讲义复习过程文档格式.docx
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牛吃草问题是经典的奥数题型之一,这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题,后面给大家开拓一下思维,首先,先介绍一下这类问题的背景,大家看知识要点
求天数
例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。
问:
这片牧草可供25头牛吃多少天?
解:
假设1头牛1天吃的草的数量是1份
草每天的生长量:
(200-150)÷
(20-10)=5份
10×
20=200份=原草量+20天的生长量原草量:
200-20×
5=100份或
15×
10=150份=原草量+10天的生长量原草量:
150-10×
5=100份
100÷
(25-5)=5天
答:
这片牧草可供25头牛吃5天?
练习1(求时间)
1.1.一块牧场长满了草,每天均匀生长。
这块牧场的草可供10头牛吃40天,供15头牛吃20天。
可供25头牛吃__天。
()
A.10B.5C.20
答案:
A假设1头牛1天吃草的量为1份。
每天新生的草量为:
(10×
40-15×
20)÷
(40-20)=5(份)。
那么愿草量为:
40-40×
5=200(份),安排5头牛专门吃每天新长出来的草,这块牧场可供25头牛吃:
200÷
(25-5)=10(天)。
2.一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,23头牛9天把草吃尽。
如果有牛21头,几天能把草吃尽?
3.有一片草地,草每天生长的速度相同。
这片草地可供5头牛吃40天,或6供头牛吃30天。
如果4头牛吃了30天后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天?
4.牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天?
5.由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经测算,牧场上的草可供30头牛吃8天,可供25头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天?
6.由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少,如果某块草地上的草可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供10头牛吃多少天?
7.一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天,那么可供18头牛吃几天?
8.有一块牧场,可供10头牛吃20天;
15头牛吃10天;
则它可供25头牛吃多少天?
9.牧场上长满牧草,每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。
可供25头牛吃几天?
10.有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?
A.3B.4C.5D.6
【牛老师答案】C
【牛老师解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,这片草场可供25头牛吃Y天
根据核心公式代入
(200-150)/(20-10)=510*20-5*20=100100/(25-5)=5(天)
【牛老师例5】
A.16B.20C.24D.28
林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光?
(假定野果生长的速度不变)
A.2周B.3周C.4周D.5周
一片牧草,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天.如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天?
8.有一片草地,每天都在匀速生长,这片草可供16头牛吃20天,可供80只羊吃12天。
如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?
8天
(1)按牛的吃草量来计算,80只羊相当于80÷
4=20(头)牛。
(2)设1头牛1天的吃草量为1份。
(3)先求出这片草地每天新生长的草量:
(16×
20-20×
12)÷
(20-12)=10(份)
(4)再求出草地上原有的草量:
16×
20-10×
20=120(份)
(5)最后求出10头牛与60只羊一起吃的天数:
120÷
(10+60÷
4-10)=8(天)
1、牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周。
如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周?
求牛的数量
例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。
照此计算,可供多少头牛吃10天?
草每天的减少量:
(100-90)÷
(6-5)=10份
20×
5=100份……原草量-5天的减少量原草量:
100+5×
10=150或
6=90份……原草量-6天的减少量原草量:
90+6×
10=150份
(150-10×
10)÷
10=5头
可供5头牛吃10天?
总结:
想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,但是因为是匀速生长,所以每天新长出的草量也是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天新长出的草,问题就会迎刃而解。
练习2(求牛数)
1)有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天.假设草的每天生长速度不变.现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天便将草吃完,问有羊多少只?
2)有一牧场长满草,每天牧草匀速生长。
12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草.假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变.问多少头牛8周吃完16公顷的牧草?
3)有一牧场长满草,每天牧草匀速生长。
这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天。
现有牛若干头在吃草,6天后,杀了4头牛,余下的牛吃了2天将草吃完。
问原来有牛多少头?
4)有3个牧场长满草,第一牧场33公亩,可供牛22头吃54天;
第二牧场28公亩,可供17头牛吃84天,第三牧场40公亩,可供多少头牛吃24天?
(每块地每公亩草量相同且都是匀速生长)
5)有一牧场长满牧草,牧草每天匀速生长,这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天,现在有若干头牛在吃草,6天后,4头牛死亡,余下的牛吃了2天将草吃完,问原来有牛多少头?
6)有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天,那么它可供几头牛吃20天?
7)一片匀速生长的草地,可以供18投牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃25天,如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。
请问:
这片草地让17头牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完?
8)有一口水井,如果水位降低,水就不断地匀速涌出,且到了一定的水位就不再上升。
现在用水 吊水,如果每分吊4桶,则15分钟能吊干,如果每分钟吊8桶,则7分吊干。
现在需要5分钟吊干,每分钟应吊多少桶水?
9)有一片牧草,每天以均匀的速度生长,现在派17人去割草,30天才能把草割完,如果派19人去割草,则24天就能割完。
如果需要6天割完,需要派多少人去割草?
10)有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完;
如果由4人喝,5天可喝完。
这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?
11)一水库存水量一定,河水均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干;
6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要6天抽干,需要多少台同样的抽水机?
12)有一块牧场,可供10头牛吃20天;
则它可供多少头牛吃4天?
22头牛吃33公亩牧场的草,54天可以吃尽;
17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽;
多少头牛吃40公亩牧场的草,24天可以吃尽?
有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?
A.20B.25C.30D.35
【牛老师解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,
根据核心公式代入
(20×
10-15×
10)=510×
20-5×
20=100100÷
4+5=30(头)
如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需要多少头牛?
A.50B.46C.38D.35
【牛老师答案】D
【牛老师解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天,每公亩草场原有牧草量为Y,
24天内吃尽40公亩牧场的草,需要Z头牛
根据核心公式:
,代入
,因此,选择D
【牛老师注释】这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法,在真题中的应用。
、
一块草地上的草以均匀的速度生长,如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光,而14只羊则要10天吃光。
那么想用4天的时间,把这块草地的草吃光,需要__只羊。
A.22B.23C.24
假设1只羊1天吃草的量为1份。
每天新生草量是:
(14×
10-20×
5)÷
(10-5)=8(份)原草量是:
5-8×
5=60(份)安排8只羊专门吃每天新长出来的草,4天时间吃光这块草地共需羊:
60÷
4+8=23(只)
练习:
因天气寒冷,牧场上的草不仅不生长,反而每天以均匀的速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天,可供24头牛吃6天,照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?
13.有一牧场,牧草每天匀速生长,可供9头牛吃12天,可供8头牛吃16天,现在开始只有4头牛吃,从第7天开始,又增加了若干头牛,再用6天吃光所有的草,问增加了几头牛?
有一片匀速生长的牧草,可供17头牛吃30天,或可供19头牛吃24天。
原来有若干头牛在草地上吃草,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天便将草吃完,问原来有牛多少头?
3、有一片牧草,每天以均匀的速度生长,现在派17人去割草,30天才能把草割完,如果派19人去割草,则24天就能割完。
牛的数量变化
例3:
一个牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天,现有一群牛吃了4天后卖掉2头,余下的牛又吃了4天将草吃完。
这群牛原来有多少头?
设每头牛每天的吃草量为1份。
(23×
9-27×
6)÷
(20-10)=15份,
原有的草量为(27-15)×
6=72份。
如两头牛不卖掉,这群牛在4+4=8天内吃草量
72+15×
8+2×
4=200份。
所以这群牛原来有200÷
8=25头
草地大小变化
例4:
有三块草地,面
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