苏科八年级下册数学《期末考试试题》含答案Word文档下载推荐.docx
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(2)当EF=3时,求H点的坐标;
(3)若三角形OEG的面积为s1,矩形EFGH的面积为s2,试问s1:
s2的值是一个常数吗?
若是,求出这个常数;
若不是,请说明理由.
7.计算:
(1);
(2);
(3).
8.在Rt△AEB中,∠AEB=90°
,以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD,若正方形ABCD的对角线交于点O(如图1).
EO平分∠AEB;
(2)猜想线段OE与EB、EA之间的数量关系为 (直接写出结果,不要写出证明过程);
(3)过点C作CF⊥EB于F,过点D作DH⊥EA于H,CF和DH的反向延长线交于点G(如图2),求证:
四边形EFGH为正方形.
9.解方程:
10.某商家预测一种衬衫能畅销市场,就用12000元购进了一批这种衬衫,上市后果然供不应求,商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件进价贵了10元,该商家购进的第一批衬衫是多少件?
11.如图,在平行四边形中,,垂足分别为.
;
(2)求证:
四边形是平行四边形
12.如图,在中,∠BAC=90°
,DE是的中位线,AF是的中线.求证DE=AF.
证法1:
∵DE是的中位线,
∴DE=.
∵AF是的中线,∠BAC=90°
,
∴AF=,
∴DE=AF.
请把证法1补充完整,连接EF,DF,试用不同的方法证明DE=AF
证法2:
13.如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.
BG=DE;
(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.
14.定义:
有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”;
有两组邻边(不重复)相等的四边形叫做“准菱形”.如图①,在四边形ABCD中,若∠A=∠C=90°
,则四边形ABCD是“准矩形”;
如图②,在四边形ABCD中,若AB=AD,BC=DC,则四边形ABCD是“准菱形”.
(1)如图,在边长为1的正方形网格中,A、B、C在格点(小正方形的顶点)上,请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′.(要求:
D、D′在格点上);
(2)下列说法正确的有;
(填写所有正确结论的序号)
①一组对边平行的“准矩形”是矩形;
②一组对边相等的“准矩形”是矩形;
③一组对边相等的“准菱形”是菱形;
④一组对边平行的“准菱形”是菱形.
(3)如图⑤,在△ABC中,∠ABC=90°
,以AC为一边向外作“准菱形”ACEF,且AC=EC,AF=EF,AE、CF交于点D.
①若∠ACE=∠AFE,求证:
“准菱形”ACEF是菱形;
②在①的条件下,连接BD,若BD=,∠ACB=15°
,∠ACD=30°
,请直接写出四边形ACEF的面积.
15.先化简,再求代数式(1﹣)÷
的值,其中x=4.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.详见解析.
【解析】
试题分析:
根据已知易证∠DAC=∠ACB,根据平行线的判定可得AD∥BC,AB∥CD,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形.
试题解析:
证明:
∵∠1+∠B+∠ACB=180°
,∠2+∠D+∠CAD=180°
,∠B=∠D,∠1=∠2,
∴∠DAC=∠ACB,
∴AD∥BC,
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
考点:
平行四边形的判定.
2.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
【分析】
(1)根据平行四边形的性质得到ABCD,AB=CD,然后根据CE=DC,得到AB=EC,ABEC,利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可;
(2)由
(1)得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形,通过角的关系得出FA=FE=FB=FC,AE=BC,得证.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵CE=DC,
∴AB=EC,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形;
(2)∵由
(1)知,四边形ABEC是平行四边形,
∴FA=FE,FB=FC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D.
又∵∠AFC=2∠ADC,
∴∠AFC=2∠ABC.
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,
∴∠ABC=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴四边形ABEC是矩形.
【点睛】
此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定,关键是先由平行四边形的性质证三角形全等,然后推出平行四边形通过角的关系证矩形.
3.
(1);
(2)原方程无解
(1)分式方程两边同乘以(3+x)(3﹣x)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;
(2)分式方程两边同乘以(x+1)(x﹣1)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即得结果.
解:
(1)方程两边同乘(3+x)(3﹣x),得9(3﹣x)=6(3+x),
解这个方程,得x=,
检验:
当x=时,(3+x)(3﹣x)≠0,
∴x=是原方程的解;
(2)方程两边同乘(x+1)(x﹣1),得4+x2﹣1=(x﹣1)2,
解这个方程,得x=﹣1,
当x=﹣1时,(x+1)(x﹣1)=0,
∴x=﹣1是增根,原方程无解.
本题考查了分式方程的解法,属于基本题型,熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键.
4.,当时,原式
本题根据分式的除法和减法运算法则,结合平方差以及提公因式法将题目化简,然后从、、、中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.
原式,
由已知得:
若使原分式有意义,需满足,,,
即当、、、时原分式无意义,
故当时,原式.
本题考查分式的化简求值,解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用,其次注意计算仔细即可.
5.
(1)10°
(3)∠BEA=∠FEA,理由见解析
(1)根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可;
(2)根据正方形的性质和三角形内角和解答即可;
(3)延长CB至I,使BI=DF,根据全等三角形的判定和性质解答即可.
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠EBA=∠BAD=90°
∴∠EAB=90°
﹣∠BAE=90°
﹣55°
=35°
∴∠HAD=∠BAD﹣∠EAF﹣∠EAB=90°
﹣45°
﹣35°
=10°
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠EBA=∠BAD=∠ADF=90°
﹣α,
∴∠DAF=∠BAD﹣∠EAF﹣∠EAB=,
∴∠DFA=90°
﹣∠DAF==135°
﹣α;
(3)∠BEA=∠FEA,理由如下:
延长CB至I,使BI=DF,连接AI.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠ADF=∠ABC=90°
∴∠ABI=90°
又∵BI=DF,
∴△DAF≌△BAI(SAS),
∴AF=AI,∠DAF=∠BAI,
∴∠EAI=∠BAI+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°
=∠EAF,
又∵AE是△EAI与△EAF的公共边,
∴△EAI≌△EAF(SAS),
∴∠BEA=∠FEA.
本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形,关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系,然后求解.
6.
(1)(3,2),;
(2)H(16,11);
(3),证明见解析.
(1)先根据A的坐标为(3,3),正方形ABCD的边长为1求出C点的坐标,利用待定系数法即可求出直线ON的解析式.
(2)点E在直线OM上,设点E的坐标为(e,e),由题意F(e,e﹣3),G(e+5,e﹣3),由点G在直线ON上,可得e﹣3=(e+5),解得e=11即可解决问题.
(3)如图,连接EG,延长EF交x轴于J,延长HG交x轴于k.设E(a,a),EF=3m,FG=5m,则G(a+5m,a﹣3m),由点G在直线y=x上,可得a﹣3m=(a+5m),推出a=11m,推出E(11m,11m),H(16m,11m),F(11m,8m),G(16m,8m)J(11m,0),K(16m,0),求出S1,S2即可解决问题.
(1)∵A的坐标为(3,3),
∴直线OM的解析式为y=x,
∵正方形ABCD的边长为1,
∴B(3,2),
∴C(4,2)
设直线ON的解析式为y=kx(k≠0),
把C的坐标代入得,2=4k,解得k=,
∴直线ON的解析式为:
y=x;
故答案是:
(3,2),;
(2)∵EF=3,EF:
∴FG=5,
设矩形EFGH的宽为3a,则长为5a,
∵点E在直线OM上,设点E的坐标为(e,e),
∴F(e,e﹣3),G(e+5,e﹣3),
∵点G在直线ON上,
∴e﹣3=(e+5),
解得e=11,
∴H(16,11).
(3)s1:
s2的值是一个常数,理由如下:
如图,连接EG,延长EF交x轴于J,延长HG交x轴于k.
设E(a,a),EF=3m,FG=5m,则G(a+5m,a﹣3m),
∵点G在直线y=x上,
∴a﹣3m=(a+5m),
∴a=11m,
∴E(11m,11m),H(16m,11m),F(11m,8m),G(16m,8m)J(11m,0),K(16m,0),
∴S△OEG=S△OEJ+S梯形EJKG﹣S△OKG=×
11m×
11m+(8m+11m)•5m•﹣×
16m×
8m=44m2,S矩形EFGH=EF•FG=15m2,
∴==.
∴s1:
s2的值是一个常数,这个常数是.
【点晴】
本题是一次函数的综合题,考查待定系数法,一次函数的性质,矩形的性质,正方形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.
7.
(1)6;
(2)3xy;
(3)1+4.
(1)利用二次根式的乘法法则运算;
(2)利用二次根式的乘法法则运算;
(3)利用二次根式的除法法则运算.
(1)
=×
×
=6;
(2)
=
=3xy;
(3)
=4﹣3+4
=1+4.
【
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