三角形的内角和(提高)巩固练习Word文件下载.doc
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3.下列语句中,正确的是()
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和
C.三角形的外角中,至少有两个钝角
D.三角形的外角中,至少有一个钝角
4.如果一个三角形的两个外角之和为270°
,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
5.如图,已知AB∥CD,则()
A.∠1=∠2+∠3B.∠1=2∠2+∠3
C.∠1=2∠2-∠3D.∠1=180°
-∠2-∠3
6.(福建漳州)如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC的纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°
,则∠1+∠2=()
A.140°
B.130°
C.110°
D.70°
二、填空题
7.在△ABC中,若∠A-2∠B=70°
,2∠C-∠B=10°
,则∠C=________.
8.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.
(1)若∠A=76°
,则∠BOC=________;
(2)若∠BOC=120°
,则∠A=_______;
(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______.
9.(2015春•北京校级期中)如图,△ABC中,∠A=50°
,∠ABO=18°
,∠ACO=32°
,则∠BOC= .
10.(河南)将一副直角三角板如图所示放置,使含30°
角的三角板的短直角边和含45°
角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为________.
11.(湖北鄂州)如图所示,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°
,则∠CAP=_______.
12.如图,O是△ABC外一点,OB,OC分别平分△ABC的外角∠CBE,∠BCF。
若∠A=n°
,则∠BOC=(用含n的代数式表示)。
三、解答题
13.如图,求证:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
。
14.如图所示,BE与CD交于A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.
(1)试探求:
∠F与∠B、∠D之间的关系;
(2)若∠B:
∠D:
∠F=2:
4:
x,求x的值.
15.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D.试说明.
16.(2015春•东台市期末)Rt△ABC中,∠C=90°
,点D,E分别是边AC,BC上的点,点P是一动点,令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图①所示,且∠α=50°
,则∠1+∠2= °
;
(2)若点P在边AB上运动,如图②所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ;
(3)如图③,若点P在斜边BA的延长线上运动(CE<CD),请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式,并说明理由.
【答案与解析】
1.【答案】A
【解析】
(1)由∠A=30°
,可得
∠AMN+∠ANM=180°
-30°
=150°
又∵∠CME=∠AMN,∠BNF=∠ANM,
故有∠CME+∠BNF=150°
.
2.【答案】A;
【解析】解:
∵∠C=90°
,∴∠CDE=90°
﹣30°
=60°
,
由三角形的外角性质得,∠CDE=∠B+∠BFD,∴60°
=45°
+∠BFD,
解得∠BFD=15°
.故选A.
3.【答案】C;
【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角,所以外角中最多有一个锐角,即外角中至少有两个钝角.
4.【答案】B;
【解析】因为三角形的外角和360°
,而两个外角的和为270°
,所以必有一个外角为90°
,所以有一个内有为90°
.
5.【答案】A;
6.【答案】A;
【解析】连接AA′,则∠1=∠EAA′+∠EA′A,∠2=∠DAA′+∠DA′A
所以∠1+∠2=∠EAA′+∠EA′A+∠DAA′+∠DA′A=∠EAD+∠EA′D=
70°
+70°
=140°
7.【答案】20;
【解析】联立方程组:
,解得.
8.【答案】128°
60°
,∠BOC=90°
+∠A;
9.【答案】80°
或50°
【解析】如图,延长BO与AC相交于点D,由三角形的外角性质,在△ABD中,∠1=∠A+∠ABO=50°
+18°
=68°
在△COD中,∠BOC=∠1+∠ACO=68°
+32°
=100°
.故答案为:
100°
10.【答案】75°
11.【答案】50°
【解析】∠PCD=∠PBC+40°
,即∠PCD-∠PBC=40°
,又PA是△ABC中∠A的外角的平分线,点P是旁心(旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点)所以180°
-2∠PCD+2∠PBC+180°
-2∠PAC=180°
,所以∠PAC=50°
12.【答案】;
【解析】∵∠COB=180-(∠OBC+∠OCB),
而BO,CO分别平分∠CBE,∠BCF,
∴∠OBC=,∠OCB=.
∴∠COB=180°
-[]=.
13.【解析】
解:
延长BE,交AC于点H,
易得∠BFC=∠A+∠B+∠C
再由∠EFC=∠D+∠E,
上式两边分别相加,得:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BFC+∠EFC=180°
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
14.【解析】
(1)∠F=(∠B+∠D).理由如下:
∵∠D+∠1=∠F+∠3,∠B+∠4=∠F+∠2,
又∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠D+∠B=2∠F.
(2)令∠B=2k,∠D=4k,∠F=xk,由
(1)知xk=(2k+4k),所以x=3.
15.【解析】
∠D=∠4-∠2=(∠ACE-∠ABC)=∠A,
∴∠D=∠A.
16.【解析】
(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°
,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°
∴∠1+∠2=∠C+∠α,
,∠α=50°
∴∠1+∠2=140°
(2)由
(1)得出:
∠α+∠C=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=90°
+α.
(3)如图,
分三种情况:
连接ED交BA的延长线于P点
如图1,由三角形的外角性质,∠2=∠C+∠1+∠α,
∴∠2﹣∠1=90°
+∠α;
如图2,∠α=0°
,∠2=∠1+90°
如图3,∠2=∠1﹣∠α+∠C,
∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°
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