中考复习专题圆切线证明Word文档格式.docx
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例6如图,ABCD是正方形,G是BC延长线上一点,AG交BD于E,交CD于F.
CE与△CFG的外接圆相切.
二、若直线l与⊙O没有已知的公共点,又要证明l是⊙O的切线,只需作OA⊥l,A为垂足,证明OA是⊙O的半径就行了,简称:
“作垂直;
证半径”
例7如图,AB=AC,D为BC中点,⊙D与AB切于E点.
AC与⊙D相切.
例8已知:
如图,AC,BD与⊙O切于A、B,且AC∥BD,若∠COD=900.
CD是⊙O的切线.
[习题练习]
例1如图,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上两点,并且OC=OD,求证:
AC=BD.
例2已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,求证:
△DEC为等腰三角形.
例3如图,AB是⊙O的直径,弦AC与AB成30°
角,CD与⊙O切于C,交AB的延长线于D,求证:
AC=CD.
例4如图20-12,BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,,BF和AD交于E,
AE=BE.
例5如图,AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D,DE⊥OC,垂足为E.
(1)求证:
AD=DC.
(2)求证:
DE是⊙O1的切线.
例6如图,已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C,∠A=28°
.
(1)求∠ACM的度数.
(2)在MN上是否存在一点D,使AB·
CD=AC·
BC,说明理由.
例7如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=5,BC=12,⊙O的半径为3.
(1)若圆心O与C重合时,⊙O与AB有怎样的位置关系?
(2)若点O沿CA移动,当OC等于多少时,⊙O与AB相切?
19.如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点,连结0G.
(1)判断0G与CD的位置关系,写出你的结论并证明;
(2)求证:
AE=BF;
(3)若,求⊙O的面积。
12、如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD。
(1)求证:
AD是⊙O的切线;
(2)如果AB=2,AD=4,EG=2,求⊙O的半径。
13、如图,在△ABC中,∠ABC=900,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD=2,AE=1,求。
1如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12。
以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E。
直线EF是⊙O的切线;
(2)求CF:
CE的值。
2如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.⑴求证:
DE是⊙O的切线;
⑵若,求的值。
3如图,中,,以为直径作交边于点,是边的中点,连接.
直线是的切线;
(2)连接交于点,若,求的值.
4.如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.
(1)求证:
直线PB与⊙O相切;
(2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.
已知:
如图,在中,,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且.
(1)判断直线与的位置关系,并证明你的结论;
(2)若,,求的长.
解:
(1)
(2)
如图18,四边形内接于,是的直径,,垂足为,平分.
是的切线;
(2)若,求的长.
如图所示,是直角三角形,,以为直径的交于点,点是边的中点,连结.
与相切;
(2)若的半径为,,求.
24、
如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=30°
,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.
(1)证明CF是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.
【例1】如图,AC为⊙O的直径,B是⊙O外一点,AB交⊙O于E点,过E点作⊙O的切线,交BC于D点,DE=DC,作EF⊥AC于F点,交AD于M点。
BC是⊙O的切线;
(2)EM=FM。
证明:
【例2】如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的圆与AB相切于点D。
AC是⊙O的切线。
【例3】如图,已知AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=。
CD是⊙O的切线;
(2)求的值;
(3)若AD+OC=,求CD的长。
探索与创新:
【问题一】如图,以正方形ABCD的边AB为直径,在正方形内部作半圆,圆心为O,CG切半圆于E,交AD于F,交BA的延长线于G,GA=8。
(1)求∠G的余弦值;
(2)求AE的长。
【问题二】如图,已知△ABC中,AC=BC,∠CAB=(定值),⊙O的圆心O在AB上,并分别与AC、BC相切于点P、Q。
(1)求∠POQ;
(2)设D是CA延长线上的一个动点,DE与⊙O相切于点M,点E在CB的延长线上,试判断∠DOE的大小是否保持不变,并说明理由。
圆的切线证明及线段长求解在在中考中的常见题型
1、已知:
如图,在矩形中,点在对角线上,以的长为半径的⊙与,分别交于点E、点F,且∠=∠.
(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;
(2)若,,求⊙的半径.
2、已知:
如图,⊙O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE∥BC,过点C作CD∥BA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.
CD为⊙O的切线;
(2)若BC=5,AB=8,求OF的长.
3、如图,是等腰三角形,,以为
直径的⊙与交于点,,垂足为,
的延长线与的延长线交于点.
是⊙的切线;
(2)若⊙的半径为,,求的值.
4、已知:
如图,是的直径,切于,交于,为边的中点,连结.
(1)是的切线;
(2)若,的半径为5,求的长.
5、如图,在中,,是角平分线,
平分交于点,经过两点的交于
点,交于点,恰为的直径.
(2)当时,求的半径.
6、如图,AB是的直径,,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且
(1)证明CF是的切线
(2)设⊙O的半径为1.且AC=CE,求MO的长.
7、如图,已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.求证:
△DFC是等腰三角形.
8、在Rt中,∠F=90°
,点B、C分别在AD、FD上,以AB为直径的半圆O过点C,联结AC,将△AFC沿AC翻折得,且点E恰好落在直径AB上.
(1)判断:
直线FC与半圆O的位置关系是_______________;
并证明你的结论.
(2)若OB=BD=2,求CE的长.
9、已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,
联结EB交OD于点F.
OD⊥BE;
(2)若DE=,AB=5,求AE的长.
10、如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长.
11、已知:
AB是⊙O的弦,OD⊥AB于M交⊙O于点D,CB⊥AB交AD的延长线于C.
AD=DC;
(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=2,CE=1,
求⊙O的半径.
12、如图,为⊙的直径,平分交⊙于点,
的延长线于点,交的延长
线于点,
(2)若⊙的半径为5,求的长.
13、如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=6,AB=8.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
(2)求sin∠E的值.
14、如图,为半圆的直径,点C在半圆上,过点作的平行线交于点,交过点的直线于点,且.
是半圆O的切线;
(2)若,,求的长.
15、已知:
如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.
AC与⊙O相切;
(2)当BD=2,sinC=时,求⊙O的半径.
16、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,M是的中点,OM交⊙O的
切线BP于点P.
(1)判断直线PC和⊙O的位置关系,
并证明你的结论.
(2)若sin∠BAC=0.8,⊙O的半径为2,
求线段PC的长.
17、如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°
,∠C=30°
(1)判断直线CD是否为⊙O的切线,并说明理由;
(2)若CD=,求BC的长.
18、已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,
AD平分CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
(2)若cm,cm,求⊙O的半径.
19、已知:
如图,为⊙的直径,弦,切⊙于,联结.
(1)判断是否为⊙的切线,若是请证明;
若不是请说明理由.
(2)若,,求⊙的半径.
20、如图,⊙O的直径AB=4,C、D为圆周上两点,且四边形OBCD是菱形,过点D的直线EF∥AC,交BA、BC的延长线于点E、F.
EF是⊙O的切线;
(2)求DE的长.
21、已知:
在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC
于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交
AB的延长线于点D.
FD是⊙O的切线;
(2)设OC与BE相交于点G,若OG=2,求⊙O
半径的长;
(3)在
(2)的条件下,当OE=3时,求图中阴影
部分的面积.
22、已知:
如图,点是⊙上一点,半径的延长线与过点的直线交于点,,.
(2)若,,求弦的长.
23、如图,点D是⊙O直径CA的延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.
BD是⊙O的切线;
(2)若点E是劣弧BC上一点,弦AE与BC相交
于点F,且CF=9,cos∠BFA=,求EF的长.
24、如图,已知AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B.
(2)若⊙O
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