一次函数与几何综合问题讲义Word下载.docx
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1.如图,点B,C分别在直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上的两点,已知四边形ABCD是正方形,则k的值为______.
2.如图,直线l1交x轴、y轴于A,B两点,OA=m,OB=n,将△AOB绕点O逆时针旋转90°
得到△COD.CD所在直线l2与直线l1交于点E,则l1____l2;
若直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则k1·
k2=_______.
第2题图第3题图
3.如图,直线交x轴、y轴于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D,则点C的坐标为____________.
4.如图,在平面直角坐标系中,函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线.
探索:
若点A的坐标为(3,1),则它关于直线l的对称点A'
的坐标为____________;
猜想:
若坐标平面内任一点P的坐标为(m,n),则它关于直线l的对称点P′的坐标为____________;
应用:
已知两点B(-2,-5),C(-1,-3),试在直线l上确定一点Q,使点Q到B,C两点的距离之和最小,则此时点Q的坐标为____________.
5.如图,已知直线l:
与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB沿直线l折叠,点O落在点C处,则直线CA的表达式为__________________.
第5题图第6题图
6.如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,E是AB上的一点,且BE:
EA=5:
3,EC=,把△BCE沿折痕EC向上翻折,点B恰好落在AD边上的点F处.若以点A为原点,以直线AD为x轴,以直线BA为y轴建立平面直角坐标系,则直线FC的表达式为__________________.
7.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,过定点Q(0,2)和动点P(a,0)的直线与矩形ABCD的边有公共点.
(1)a的取值范围是________________;
(2)若设直线PQ为y=kx+2(k≠0),则此时k的取值范
围是________________.
8.如图,已知正方形ABCD的顶点A(1,1),B(3,1),直线y=2x+b交边AB于点E,交边CD于点F,则直线y=2x+b在y轴上的截距b的变化范围是____________.
第8题图第9题图
9.如图,已知直线l1:
与直线l2:
y=-2x+16相交于点C,直线l1,l2分别交x轴于A,B两点,矩形DEFG的顶点D,E分别在l1,l2上,顶点F,G都在x轴上,且点G与点B重合,那么S矩形DEFG:
S△ABC=_________.
10.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(4,0),B(0,-4),P为y轴上B点下方一点,PB=m(m>
0),以点P为直角顶点,AP为腰在第四象限内作等腰Rt△APM.
(1)求直线AB的解析式;
(2)用含m的代数式表示点M的坐标;
(3)若直线MB与x轴交于点Q,求点Q的坐标.
【参考答案】
1.①竖直高度,水平宽度
2.①∥;
②-1,⊥
3.关键点,函数图象,几何图形,点的坐标,横平竖直的线段长,函数特征,几何特征,函数特征,几何特征
1.
2.⊥,-1
3.
4.(1,3);
(n,m);
5.
6.
7.
(1)-2≤a≤2;
(2)k≥1或k≤-1
8.-3≤b≤-1
9.8:
9
10.
(1)y=x-4;
(2)M(m+4,-m-8);
(3)Q(-4,0)
一次函数与几何综合(随堂测试)
1.如图,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,已知
C(0,),D(,0),且C,D两点关于直线AB对称,则直线AB的表达式为______________.
第1题图第2题图
2.如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△ABO沿着AB翻折,得到△ABC,则直线AC的表达式为______________.
2.
一次函数与几何综合(作业)
1.如图,点B,C分别在直线y=2x和直线y=kx上,A,D是x轴上的两点,若四边形ABCD是长方形,且AB:
AD=1:
2,则k的值是__________.
第1题图第2题图
2.如图,一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴分别交于A,B两点,把线段AB绕着点A沿逆时针方向旋转90°
,点B落在点B′处,则直线AB′的表达式是____________________.
3.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点P为边AB上一点,沿CP折叠正方形,折叠后的点B落在平面内的点B′处.已知直线CB′的解析式为,则点B′的坐标为__________,直线CP的表达式是____________________.
第3题图第4题图
4.如图,有一种动画程序,屏幕上的正方形ABCD是黑色区域(含正方形边界),其中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,则能够使黑色区域变白的b的取值范围是____________.
5.如图,在平面直角坐标系中放入一张长方形纸片ABCO.将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为点B′,折痕为CD.
已知OC=9,,则折痕CD所在直线的解析式为_____________________.
第5题图第6题图
6.如图,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(6,0),点C在第一象限内且△OBC为等边三角形,直线BC交y轴于点D,过点A作直线AE⊥BD,垂足为E,交OC于点F,则点C的坐标是_________,直线AE的表达式为_________________.
7.如图,在平面直角坐标系中,函数y=-x的图象l是第二、四象限的角平分线.
实验与探究:
由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(-2,0),请在图中分别标出B(-5,-3),C(-2,5)关于直线l的对称点B′,C′的位置,并写出它们的坐标:
B′_________,C′_________.
归纳与发现:
结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:
坐标平面内任一点P(m,n)关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为_________.
运用与拓广:
已知两点D(0,-3),
E(1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D,E两点的距离之和最小,并求出点Q的坐标.
3.,
4.3≤b≤6
6.,
7.B′(3,5),C′(-5,2),P′(-n,-m),Q(2,-2)
一次函数之面积问题(讲义)
1.坐标系中处理面积问题,要寻找并利用_____________的线,
通常有以下三种思路:
①__________________(规则图形);
②__________________(分割求和、补形作差);
③__________________(例:
同底等高).
2.坐标系中面积问题的处理方法举例
①割补求面积(铅垂法):
②转化求面积:
如图,满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1,l2上.
1.如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,3),B(3,-2),则
△AOB的面积为___________.
2.如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,点B,点P的坐标为(-2,2),则S△PAB=___________.
3.如图,直线AB:
y=x+1与x轴、y轴分别交于点A,点B,直线CD:
y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C,点D,直线AB与直线CD交于点P.若S△APD=4.5,则k=__________.
4.如图,直线经过点A(1,m),B(4,n),点C的坐标为(2,5),求△ABC的面积.
5.如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,4),B(6,6),
C(8,2),求四边形OABC的面积.
6.如图,直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,
C(1,2),坐标轴上是否存在点P,使S△ABP=S△ABC?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
7.如图,已知直线m的解析式为,与x轴、y轴分别交于A,B两点,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,且∠BAC=90°
,点P为直线x=1上的动点,且△ABP的面积与△ABC的面积相等.
(1)求△ABC的面积;
(2)求点P的坐标.
8.如图,直线PA:
y=x+2与x轴、y轴分别交于A,Q两点,
直线PB:
y=-2x+8与x轴交于点B.
(1)求四边形PQOB的面积.
(2)直线PA上是否存在点M,使得△PBM的面积等于四边
形PQOB的面积?
若存在,求出点M的坐标;
若不存在,请
说明理由.
三、回顾与思考
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.横平竖直;
①公式法;
②割补法;
③转化法.
2.8
4.
5.24
7.
(1);
(2)
8.
(1)10;
一次函数之面积问题(随堂测试)
3.如图,直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,
C(-1,-3),
(2)坐标轴上是否存在点P,使S△ABP=S△ABC?
若存在,求出
点P的坐标;
1.
(1);
一次函数之面积问题(作业)
8.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D,则△AOB的面积是____________.
9.如图,直线AC的解析式为,交x轴于点C,交y轴于点D,点B的坐标是(0,2),AB⊥BC,则△ABC的面积是____________.
10.如图
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